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1、2011年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷一、选择题：1（3分）的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间2（3分）的平方根与的差等于（）A6B6或12C6或12D0或63（3分）若x2=4，|y|=3，xy0，则xy的值为（）A5或5B1或1C5或1D5或14（3分）在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（）A9B13C9或13D10或125（3分）已知函数y=，当x0时，y随x增大而减小，则关于x的方程ax2+3xb=0的根的情况是（）A有两个正根B有一个正根一个负根C有两个负根D没有实根6（3分）如图，已知AB
2、C=41，一束光线从BC上的D点发出，经BA反射后，反射光线EF恰好与BC平行，则EDC=（）A82B86C88D907（3分）如图，RtABC中，B=90，AB=16，BC=12，分别以A、C为圆心，为半径作圆，则阴影部分的周长为（）A48B8+C8+5D96258（3分）如图，是用图象法解某二元一次方程组的图象，则这个二元一次方程组是（）ABCD9（3分）（2009广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，如图所示，则sin的值为（）ABCD10（3分）如图，在圆O中有折线ABCO，BC=12，CO=7，B=C=60，则AB的长为（）A17B18C19
3、D2011（3分）在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别刻有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退如图，现从左上角一格翻动到右下角一格，则骰子最终朝上的点数不可能是（）A2B3C4D512（3分）现有2011个人排队，第一个人站在点P1（1，1），第二个人站在点P2（2，1），第k个人站在点Pk（xk，yk），当k2，a表示非负实数a的整数部分，例如0.6=0，1.9=1，照此站下去，第2011个人站的点的坐标是（）A（5，2011）B（2011，1）C（2，402）D（1，403）二、填空题13（3分）已知方程组，张三看错了a，得到的解是；
4、而李四看错了b，得到的解是，那么原方程组的正确的解是_14（3分）关于x的不等式（2ab）x3a+2b0的解集是x，则不等式ax+b0的解集是_15（3分）如图，某人工湖两侧各有一个凉亭A、B，现测得AC=70m，BC=30m，ABC=120，则AB=_16（3分）有一列数a1、a2、a3、an，从第二个数开始，每一个数等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2014=_17（3分）（2005内江）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由_个这样的正方体组成18（3分）对于x0，规定f（x）=，例如f（2）=，f（）=，那么f（）+f（
5、）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（2011）=_三、解答题19先化简，再求值：3xy其中x=4sin452cos60，y=20如图，四边形ABCD是平行四边形，ABD与ABD关于BD所在的直线对称，AB与DC相交于点E，连接AA（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）；（2）求证：AE=CE21如图，点C是圆O的直径AB延长线上一点，点D在圆O上，且BC=BD=OB，E是劣弧AD上一点，BE交AD于F（1）求证：CD是圆O的切线；（2）若DEF的面积为12，cosBFD=，求ABF的面积22某县组织30辆汽车装运甲、乙、丙三种苹果到外地销售要求同一辆汽车只能装同一种苹果，且
6、30辆汽车都必须装满，这样每次总共装运150吨根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨）654每吨苹果获利（百元）121610（1）设运甲、乙两种苹果的车辆数分别为x、y，求y与x之间的函数关系式；（2）若运每种苹果的车辆数都不少于6辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；（3）若要使这次销售获利最大，应采用哪种方案？并求出利润的最大值23如图，等腰RtABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D，AD=，DC=5，直线FG与AC、BC分别交于点F、G，且CFG=60（1）求阴影部分的面积；（2）设点C到直线FG的距离为d，当1d4时，试判断直线FG与圆O的
7、位置关系，并说明理由24已知函数y1=x，y2=x2+mx+n，x1、x2是方程y1=y2的两个实根，点P（s，t）在函数y2的图象上（1）若x1=2，x2=4，求m，n的值；（2）在（1）的条件下，当0s6时，求t的取值范围；（3）当0x1x21，0s1时，试确定t，x1，x2三者之间的大小关系25如图，抛物线与坐标轴分别交于点A（a，0），B（b，0），C（0，c），其中abc=9，a、b、c均为整数，且a0，b0，c0，|a|b|=|c|，以AB为直径作圆R，过抛物线上一点P作直线PD切圆R于D，并与圆R的切线AE交于点E，连接DR并延长交圆R于点Q，连接AQ，AD（1）求抛物线所对应的
8、函数关系式；（2）若四边形EARD的面积为4，求直线PD的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EARD的面积等于DAQ的面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由2011年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1（3分）的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间考点：估算无理数的大小；不等式的性质专题：推理填空题分析：项求出的范围56，根据不等式的性质即可求出3的范围，根据3的范围即可求出答案解答：解：，56，53363，233，3在2和3之间，故选B点评：本题考查了无理数的大小比较的应用，关键是确定的范围，注意：56，题型较好，难
9、度适中2（3分）的平方根与的差等于（）A6B6或12C6或12D0或6考点：实数的运算1521731分析：首先利用二次根式的性质化简，然后利用实数的运算法则计算即可求解解答：解：=9，的平方根为3，而=3，的平方根与的差等于0或6故选D点评：此题主要考查了实数的运算，同时也利用了二次根式的性质及平方根的定义，是比较容易出错的计算题3（3分）若x2=4，|y|=3，xy0，则xy的值为（）A5或5B1或1C5或1D5或1考点：有理数的混合运算1521731专题：计算题分析：由x2=4，开方得到x的值，再由|y|=3，利用绝对值的代数意义求出y的值，又xy0，得到x与y异号，确定出x与y的值，代入
10、所求的式子中计算，即可得到结果解答：解：x2=4，x=2或x=2，|y|=3，y=3或y=3，又xy0，x与y异号，x=2，y=3或x=2，y=3，则xy=2（3）=2+3=5或xy=23=5故选A点评：此题考查了有理数的混合运算，涉及的知识有：一元二次方程的解法，绝对值的代数意义，以及两数相乘的取符号法则，其中根据xy0，得到x与y异号是解本题的关键4（3分）在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（）A9B13C9或13D10或12考点：等腰三角形的性质1521731专题：探究型分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰
11、三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案解答：解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得或，解得或，经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为9或13故选C点评：本题考查的是等腰三角形的性质，根据题意画出图形，列出关于x、y的方程组是解答此题的关键5（3分）已知函数y=，当x0时，y随x增大而减小，则关于x的方程ax2+3xb=0的根的情况是（）A有两个正根B有一个正根一个负根C有两个负根D没有实根考点：根的判别式；反比例函数的性质1521731专题：计算题分析：由函数y=，当x0时，y随x增大而减小，根据反比例函数的性质得到ab0，则a
12、0，可判断方程ax2+3xb=0是一元二次方程，然后计算，得到=324a（b）=9+4ab0，根据的意义得方程ax2+3xb=0有两个不相等的实数根；再设它两实数根分别为x1，x2，利用根与系数的关系有x1x2=0，即可得到两根异号解答：解：函数y=，当x0时，y随x增大而减小，ab0，对于方程ax2+3xb=0，a0，方程ax2+3xb=0是一元二次方程，=324a（b）=9+4ab0，方程ax2+3xb=0有两个不相等的实数根，设它两实数根分别为x1，x2，x1x2=0，方程ax2+3xb=0有两个异号的实数根故选B点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2
13、4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；0，方程没有实数根也考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根与系数的关系6（3分）如图，已知ABC=41，一束光线从BC上的D点发出，经BA反射后，反射光线EF恰好与BC平行，则EDC=（）A82B86C88D90考点：平行线的性质1521731分析：由题意得：EFBC，BED=AEF，根据平行线的性质，即可求得AEF=ABC，又由三角形外角的性质，求得EDC的度数解答：解：根据题意得：EFBC，BED=AEF，AEF=ABC=41，BED=41，EDC=ABC+BED=82故选A点评：此题考查了平行线的性质、三角形的外角
14、的性质此题难度不大，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用7（3分）如图，RtABC中，B=90，AB=16，BC=12，分别以A、C为圆心，为半径作圆，则阴影部分的周长为（）A48B8+C8+5D9625考点：弧长的计算；勾股定理1521731专题：数形结合分析：在RTABC中利用勾股定理求出AC，继而得出圆的半径r，然后求出两端圆弧的长，根据EB+BF=AB+BC2r，可得出EB+BF的长度，继而可得出阴影部分的周长解答：解：在RTABC中，AC=20，故可得出r=10，两端圆弧的长为：+=5EB+BF=AB+BC2r=16+1220=8，故可得阴影部分的面积为：8+5故选C点评
15、：此题考查了弧长的计算及勾股定理的知识，根据题意求出半径及两端弧长之和是解答本题的关键，难度一般8（3分）如图，是用图象法解某二元一次方程组的图象，则这个二元一次方程组是（）ABCD考点：一次函数与二元一次方程（组）1521731专题：数形结合分析：根据图象，求出两条直线的解析式，由这两条直线的解析式组成的方程组即为所求解答：解：由图象知，直线l1过点（0，2）、（2，0），设此直线的解析式为y=kx+b，解得：，y=x+2，整理得：x+y2=0；直线l2过点（1，1）、（0，1），设解析式为y=mx+n，同理可得：2xy1=0；这个二元一次方程组是由直线l1、直线l2的解析式组成，即，故选B
16、点评：本题主要考查的是根据一次函数的图象求一次函数的解析式9（3分）（2009广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，如图所示，则sin的值为（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；圆锥的计算1521731分析：先根据扇形的面积公式S=LR求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可解答：解：根据圆锥的底面半径为5cm，则底面周长是10根据扇形的面积公式S=LR，则65=10R，R=13，因而sin=故选B点评：本题意在综合考查学生对圆锥的侧面展开图和三角函数等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想等数学思想方法的考查10（3分）
17、如图，在圆O中有折线ABCO，BC=12，CO=7，B=C=60，则AB的长为（）A17B18C19D20考点：垂径定理；等边三角形的性质1521731分析：作ODAB垂足为D，利用垂径定理得AB=2BD，作OEAB交BC于E，构造等边COE，过E点作EFAB，垂足为F，得RtBEF，而B=60，可得BF=BE，再根据BD=BF+DF求BD解答：解：如图，作ODAB垂足为D，OEAB交BC于E，过E点作EFAB，垂足为F，OEAB，COE为等边三角形，OE=CE=OC=7，ODAB，EFAB，DF=OE=7，BE=BCCE=5，在RtBEF中，B=60，BF=BE=，BD=BF+DF=+7=，
18、由垂径定理，得AB=2BD=19故选C点评：本题考查了垂径定理，等边三角形的性质关键是通过作辅助线，得出等边三角形，30的直角三角形，利用垂径定理求AB11（3分）在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别刻有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退如图，现从左上角一格翻动到右下角一格，则骰子最终朝上的点数不可能是（）A2B3C4D5考点：专题：正方体相对两个面上的文字1521731专题：常规题型分析：根据图形分别求出四种翻动情况下的最后结果即可得解解答：解：翻转的路径有4种：右右下，最后朝上的是4；右下右，最后朝上的是6；下右右，最后朝上的是3；
19、下右上右下，最后朝上的是2；故最后朝上的可能性有2，3，4，6，而不会出现1，5故选D点评：本题考查了正方体相对面上的文字问题，注意分析出所有的可能情况，找出最终朝上的点数的可能情况12（3分）现有2011个人排队，第一个人站在点P1（1，1），第二个人站在点P2（2，1），第k个人站在点Pk（xk，yk），当k2，a表示非负实数a的整数部分，例如0.6=0，1.9=1，照此站下去，第2011个人站的点的坐标是（）A（5，2011）B（2011，1）C（2，402）D（1，403）考点：取整计算1521731专题：规律型分析：先计算横坐标，x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，x5=5，x6
20、=5+15（10）=1，x7=2，再计算纵坐标，y1=1，y2=1，y3=1，y4=1，y5=1，y6=1+10=2，y7=2，y8=2，y9=2，y10=2，y11=3，y12=3从而发现规律，进而可计算出第2011个人站的点的坐标解答：解：由题意可得：x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，x5=5，x6=5+15（10）=1，x7=2，x8=3故横坐标5人一个循环，=4021，第2011个人站的点的横坐标是：1由题意得：y1=1，y2=1，y3=1，y4=1，y5=1，y6=1+10=2，y7=2，y8=2，y9=2，y10=2，y11=3，y12=3故纵坐标5个人一个循环，且每次循环纵
21、坐标加1，=4021，第2011个人站的点的横坐标是：403，综上可得第2011个人站的点的坐标是（1，403）故选D点评：此题考查了取整函数的知识，解答本题的关键在于计算出前面几个点的横坐标和纵坐标，从而得出横坐标和纵坐标的变化规律，有一定的难度，注意规律的总结二、填空题13（3分）已知方程组，张三看错了a，得到的解是；而李四看错了b，得到的解是，那么原方程组的正确的解是考点：二元一次方程组的解1521731专题：计算题分析：由于张三看错了a，故可将代入3xby=1，求出b的值；由于李四看错了b，故可将代入ax+5y=5，求出a的值，然后得到方程组，解方程组即可解答：解：将代入3xby=1得
22、，67b=1，b=1，将代入ax+5y=5得，5a+5=5，a=2，所以原方程组为，解得：，故答案为：点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的解，关键明确方程组的解符合方程组中的每个方程，将解代入方程即可求出未知系数14（3分）关于x的不等式（2ab）x3a+2b0的解集是x，则不等式ax+b0的解集是x考点：解一元一次不等式1521731专题：计算题分析：由已知不等式及解集的特点，得到2ab0，移项并把x系数化为1后，根据解集得到关于a与b的关系，整理后得到a=2b，代入2ab0中，得到b0，然后把a=2b代入所求的不等式中，两边同时除以b，不等号方向改变，得到关于x的不等式，求出不等式的解
23、集即可解答：解：（2ab）x3a+2b0，移项得：（2ab）x3a2b，由已知解集为x，得到2ab0，变形得：x，可得：=，整理得：a=2b，2ab=4bb=3b0，即b0，不等式ax+b0可化为2bx+b0，两边同时除以b得：2x+10，解得：x，则不等式ax+b0的解集是x故答案为：x点评：此题考查了一元一次不等式的解法，利用了转化及代入的数学思想，熟练掌握不等式的基本性质2（在不等式两边同时乘（除）以同一个负数时，不等号方向改变）是解本题的关键15（3分）如图，某人工湖两侧各有一个凉亭A、B，现测得AC=70m，BC=30m，ABC=120，则AB=50m考点：解直角三角形的应用1521
24、731专题：计算题分析：过C点作CDAB于点D先在RtCDA中求得AD、CD的长，再利用勾股定理求得BD的长，AB=BDAD解答：解：如图，作CDAB于点D在RtCDB中，BC=30，CBD=180ABC=180120=60CD=ACsinCBD=30sin60=15AD=BCcosCBD=30cos60=15在RtCDA中，AC=70，AD2=AC2CD2，AD=65AB=ADBD=6515=50（m），故答案为：50m点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线16（3分）有一列数a1、a2、a3、an，从第二
25、个数开始，每一个数等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2014=2考点：规律型：数字的变化类1521731分析：本题可分别求出n=2、3、4时的情况，观察它是否具有周期性，再把2014代入求解即可解答：解：依题意得：a1=2，a2=1=，a3=12=1，a4=1+1=2；周期为3；20143=6711所以a2014=a1=2故答案是2点评：本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键17（3分）（2005内江）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图
26、所示，这个几何体最多可以由13个这样的正方体组成考点：由三视图判断几何体1521731分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形解答：解：易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体故答案为：13点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查18（3分）对于x0，规定f（x）=，例如f（2）=，f（）=，那么f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（2011）=2010.5考点：分式的混合运算1521731专题：规律型分析：根据f（2）=可知f（x）=，根据f（）=可知f（）=，以此类推可分别
27、求f（）、f（）、f（）、f（）、f（1）、f（2）、f（2011）的值，再把结果相加，又发现除外，其它的数能两两组成1，据此可知有个1，进而可求出答案解答：解：原式=+=12010+=2010.5故答案是2010.5点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是寻找规律，比如：根据f（x）=来计算正整数时的值；根据知f（）=来计算分数时的值，再根据结果可发现以为对称中心的两个数相加等于1三、解答题19先化简，再求值：3xy其中x=4sin452cos60，y=考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值；特殊角的三角函数值1521731专题：计算题分析：先根据分式混合运算的法则把原式化简，再根据特
28、殊角的三角函数值及二次根式混合运算的法则求出x、y的值，把所得结果代入原式进行计算即可解答：解：原式=3xy+（xy）=3xy+xy=3xyxy+xy=2xy+xy，x=42=21，y=1=1=1=1原式=2（21）（1）+21（1）+1=24+21+1+1=2+3点评：本题考查的是分式的化简求值，二次根式的化简求值及特殊角度的三角函数值，能根据题意把原式化为最简形式是解答此题的关键20如图，四边形ABCD是平行四边形，ABD与ABD关于BD所在的直线对称，AB与DC相交于点E，连接AA（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）；（2）求证：AE=CE考点：平行四边形的性质；全等三角形
29、的判定与性质；等腰三角形的判定；轴对称的性质1521731专题：证明题分析：（1）根据对称性质求出AD=AD，AB=AB，推出ADA、ABA是等腰三角形，根据ADECEB推出DE=BE即可；（2）根据对称图形的性质和平行四边形性质推出AD=BC，C=DAB，根据AAS证ADECEB即可解答：（1）解：等腰三角形有DAA，ABA，EDB（2）证明：平行四边形ABCD，C=DAB，AD=BC，ABD与ABD关于BD所在的直线对称，ADBADB，AD=AD，DAB=DAB，AD=BC，C=DAB，在ADE和CEB中，ADECEB，AE=CE点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，平
30、行四边形性质，轴对称的性质等知识点的应用，关键是能灵活运用这些性质进行推理，题目比较典型21如图，点C是圆O的直径AB延长线上一点，点D在圆O上，且BC=BD=OB，E是劣弧AD上一点，BE交AD于F（1）求证：CD是圆O的切线；（2）若DEF的面积为12，cosBFD=，求ABF的面积考点：切线的判定；解直角三角形1521731分析：（1）首先连接OD，由BC=BD=OB，即可判定OBD是等边三角形，然后利用等边三角形与等腰三角形的性质，即可求得ODB=60，BDC=30，则可证得CD是圆O的切线；（2）由AB是O的直径，可得ADB=90，又由cosBFD=，即可得DF：BF=2：3，然后判
31、定DEFBAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得ABF的面积解答：（1）证明：连接OD，BD=OB，OD=OB，OBD是等边三角形，DBO=ODB=60，BC=BD，CDB=DCB，DBO=BDC+BCD，C=CDB=30，ODC=ODB+BDC=90，即ODCD，点D在圆O上，CD是圆O的切线；（2）解：AB是O的直径，ADB=90，cosBFD=，E=A，EFD=AFB，DEFBAF，SDEF=12，ABF的面积为27点评：此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义以及相似三角形的判定与性质此题综合性较强，难度适中，解题的关键是准确作出辅
32、助线，掌握数形结合思想的应用22某县组织30辆汽车装运甲、乙、丙三种苹果到外地销售要求同一辆汽车只能装同一种苹果，且30辆汽车都必须装满，这样每次总共装运150吨根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨）654每吨苹果获利（百元）121610（1）设运甲、乙两种苹果的车辆数分别为x、y，求y与x之间的函数关系式；（2）若运每种苹果的车辆数都不少于6辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；（3）若要使这次销售获利最大，应采用哪种方案？并求出利润的最大值考点：一次函数的应用1521731专题：应用题；图表型分析：（1）等量关系为：车辆数之和=30，每次总共装运150
33、吨；（2）关系式为：装运每种苹果的车辆数6；（3）总利润为：装运A种苹果的车辆数612+装运B种苹果的车辆数516+装运C种苹果的车辆数410，然后按x的取值来判定解答：解：（1）根据题意，运甲、乙两种苹果的车辆数分别为x、y，那么装运C种苹果的车辆数为（30xy），则有：6x+5y+4（30xy）=150整理得：y=2x+30；（2）由（1）知，装运甲、乙、丙的车辆数分别为x，2x+30，x由题意得：，解得：6x12，因为x为整数，所以x的值为6，7，8，9，10，11，12所以安排方案共有7种方案一：装运甲种苹果6车，乙种苹果18车，丙种苹果6车方案二：装运甲种苹果7车，乙种苹果16车，丙
34、种苹果7车；方案三：装运甲种苹果8车，乙种苹果14车，丙种苹果8车，方案四：装运甲种苹果9车，乙种苹果12车，丙种苹果9车，方案五：装运甲种苹果10车，乙种苹果10车，丙种苹果10车，方案六：装运甲种苹果11车，乙种苹果8车，丙种苹果11车；方案七：装运甲种苹果12车，乙种苹果6车，丙种苹果12车；（3）设利润为W（百元）则：W=6x12+5（2x+30）16+4x10=48x+2400k=480W的值随x的增大而减小要使利润W最大，则x=6，故选方案一W最大=486+2400=2112（百元）=21.12（万元）答：当装运甲中苹果6车，乙种苹果18车，丙种苹果6车时，获利最大，最大利润为21
35、.12万元点评：此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，难度一般23如图，等腰RtABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D，AD=，DC=5，直线FG与AC、BC分别交于点F、G，且CFG=60（1）求阴影部分的面积；（2）设点C到直线FG的距离为d，当1d4时，试判断直线FG与圆O的位置关系，并说明理由考点：切线的性质；等腰直角三角形；直线与圆的位置关系1521731分析：（1）首先连接OD，OE，由等腰RtABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D，根据切线的性质，易证得四边形AEOD是正方形，然后由S阴影=S正方形AEODS
36、扇形ODE，即可求得答案；（2）首先由当FG与O切于M，连接OD，OM，OF，过点C作CNFG于N，根据切线长定理，求得DF的长，然后根据直角三角形的性质，求得CN的长，继而可得直线FG与圆O的位置关系解答：解：（1）连接OD，OE，等腰RtABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D，A=ADO=AEO=90，四边形AEOD是矩形，AD=AE，四边形AEOD是正方形，OD=AD=，DOE=90，S阴影=S正方形AEODS扇形ODE=（）2=3；（2）当FG与O切于M，连接OD，OM，OF，过点C作CNFG于N，AC与O相切于点D，OFD=DFM，CFG=60，DFM=120，即OFD=6
37、0，DF=1，FC=CDDF=51=4，在RtCFN中，d=CN=FCsinCFG=4=2，当d=2时，直线FG与O相切，当1d2时，直线FG与O相离，当2d4时，直线FG与O相交点评：此题考查了圆的切线的性质、切线长定理、正方形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是根据题意准确作出辅助线，利用数形结合思想求解24已知函数y1=x，y2=x2+mx+n，x1、x2是方程y1=y2的两个实根，点P（s，t）在函数y2的图象上（1）若x1=2，x2=4，求m，n的值；（2）在（1）的条件下，当0s6时，求t的取值范围；（3）当0x1x21，0s1时，
38、试确定t，x1，x2三者之间的大小关系考点：二次函数综合题1521731分析：（1）通过把x1=2，x2=4分别代入y1=y2，确定m，n的值即可；（2）首先根据二次函数的对称轴得出s=，再利用当0s时，当s6时，分别求出t的取值范围即可；（3）利用tx1=s2+msx12mx1=（sx1）（s+x1+m），tx2=s2+msx22mx2=（sx2）（s+x2+m），结合当0sx1时，当x1sx2时，当x2s1时分别求出t，x1，x2三者之间的大小关系即可解答：解：（1）y1=x，y2=x2+mx+n，y1=y2，x2+（m1）x+n=0将x1=2，x2=4分别代入x2+（m1）x+n=0，得
39、，解得：（2）由（1）知，y2=x25x+8=（x）2+，点P（s，t）在函数y2的图象上，t=（s）2+，当0s时，当s=0，t=8，当s=，t=，则t8，当s6时，当s=，t=，当s=6，t=14，则t14，（3）由已知，得x1=x12+mx1+n，x2=x22+mx2+n，t=s2+ms+ntx1=s2+msx12mx1=（sx1）（s+x1+m），tx2=s2+msx22mx2=（sx2）（s+x2+m），x1x2=（x12+mx1+n）（x22+mx2+n）x1x2=（x1x2）（x1+x2+m），（x1x2）（x1+x2+m1）=0，0x1x21，x1x20，x1+x2+m1=0，有x1+m=1x20，又0s1，s+x1+m0，s+x2+m0，当0sx1时，tx1x2，当x1sx2时，x1tx2，当x2s1时，x1x2t点评：本题主要考查了一元二次方程与一次函数及二次函数的相关知识，一元二次方程与函数相结合的综合问题是初中与高中知识衔接的重点内容对于这类问题，通常需要学生熟悉掌握方程与函数的概念与性质及两者之间的联系25如图，抛物线与坐标轴分别交于点A（a，0），B（b，0），C（0，c），其中abc=9，a、b、c均为整数，且a0，b0，c0，|a|b|=|c|
