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1、第5章 扭转,轴：以扭转变形为主的杆件。,5.1 扭转的概念,受力特点：作用于杆件两端的外力是 一对大小相等、转向相反、作用平面垂直于杆件轴线的力偶矩。,变形特点：杆件的任意两个横截发生相对转动。,扭转角：杆件扭转时任意两个横截面发生相对转动而产生的相对角位移。,5.2 外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图 1 外力偶矩的计算,功率N为马力,功率N为千瓦,右:mx=0,m T=0 T=m T、T 为扭矩,扭矩的符号规定：按右手螺旋法则，扭矩方向与截面外法线相同为正，反之为负。,2 扭矩和扭矩图,(1)扭矩左:mx=0,T m=0 T=m,解：1 求外力偶矩,(2)扭矩图已知：NA=50马力、NB=NC
2、=15马力、ND=20马力，n=300r/min.求：作扭矩图,mA=1170 NmmB=mC=351 NmmD=468 Nm,2 求扭矩 mx=0,T1+mB=0 T1=-mB=-351 Nm,3 作扭矩图 Tmax=702 Nm如果A、D交换,Tmax=1170 Nm,mx=0,T2+mB+mc=0 T2=-mB-mc=-702 Nm,mx=0,-T3+mD=0 T3=mD=468 Nm,5.3 纯剪切一 薄壁圆筒扭转时的应力 r t 为薄壁圆筒现象：1 圆周线的形状大小不变相邻两周线 之间距离不变，但发生了相对转动。2 各纵向线仍然平行，但倾斜了相同 的角度（剪应变）,X=0 T=m(数
3、值上）T A rdA(实质上),r t,均布T=2r2t,dytdx,二 剪应力互等定理,剪应力互等定理:在相互垂直的两个平面上剪应力必然成对存在且数值相等，垂直于两个平面的交线，方向共同指向或背离这一交线。,=dxtdy,=,G,四 E、G 和之间的关系,三 剪应变、剪切胡克定律,剪应变,在弹性范围内,剪切胡克定律,G-剪切弹性模量,右侧面上剪力从01完成的功dydz 剪力ddx 位移增量,五 剪切变形能,变形能,比能,弹性范围,内部剪应变,2 物理关系 当p时 G,1 变形几何关系,5.4 圆轴扭转时的应力,平面假设：,表面剪应变,3 静力学关系,抗扭截面模量,当=R 时,其中,极惯性矩,
4、4 极惯性矩和抗扭截面模量（1）圆,（2）空心圆,注：对变截面轴应综合考虑T和Wt确定max。,5 圆轴扭转强度条件,5.5 圆轴扭转时的变形,1 扭转角,(1)等直圆轴,(2)阶梯轴,(3)变截面轴,3 扭转刚度条件,许用单位长度扭转角,rad/m,0/m,2 单位长度扭转角,已知：n=300/min、NA=48kW、NB=18kW、NC=ND 15kW,G=80 GPa,=40MPa,=0.85/m.求：轴的直径d。,mA=1527Nm mB=573NmmC=mD=477Nm,2 作扭矩图,解：1 计算外力偶矩,Tmax=954 Nm,3 设计轴的直径,取 d 55 mm,由刚度条件：,由强度条件：,已知：空心轴和实心轴材料相同，面积相同,=0.5.求：比较空心轴和实心轴的强度和刚度,解：,1 比较强度,2 比较刚度,5.6 扭转静不定问题,已知:AB阶梯轴两端固定,C处作用外力偶矩m,AC抗扭刚度为G1Ip1,CB抗扭刚度为G2Ip2.求:轴的扭矩.,解:1 静力学关系,2 变形几何关系,扭转静不定问题,3 物理关系,解出:,
