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1、5-4 等直圆杆扭转时的应力.强度条件,一、圆杆扭转时横截面上的应力,1.变形几何关系三种关系：2.物理关系 3.静力学关系,CL5TU5,1.变形几何关系,观察到下列现象:(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没变化(2)纵向线仍近似为直线,但都倾斜了同一角度(3）表面方格变为菱形。,平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。,CL5TU5,CL5TU5,横截面上距形心为的任一点处应变,剪应力方向垂直于半径。根据剪切胡克定律,当剪应力不超过材料的剪切比例极限时,2.物理关系,(a),(b),3.静力学关系,CL5TU9,由(b)式：,圆,圆环
2、,例5-2内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴，受扭矩T=1kNm作用，计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。,解：,例5-5一厚度为30mm、内直径为230mm 的空心圆管，承受扭矩T=180 kNm。试求管中的最大剪应力，使用：(1)薄壁管的近似理论；(2)精确的扭转理论。,解：(1)利用薄壁管的近似理论可求得,(2)利用精确的扭转理论可求得,二.斜截面上的应力,三.强度条件,1.塑性与脆性材料的扭转破坏,低碳钢平齐断口铸铁斜螺旋线断口,2.强度条件,(3)确定许可载荷:,(1)校核杆的强度:已知T、Ip、，验算构件是否满足强度条件；,(2)设计截面:已知、,按强度
3、条件，求A；,CUIWAN.AVI,RENWAN.AVI,例5-6 如图所示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。扭转力偶矩为MA=22kN.m，MB=36kNm，Mc=14kNm。已知材料的许用剪应力，试校核该轴的强度。,解：,求得两段的扭矩，并绘出扭矩图。,AB段之扭矩比BC段之扭矩大，但两段轴的直径不同，需要分别校核两段轴的强度。,AB段,BC段,该轴满足强度条件的要求。,5-5圆轴的扭转变形与刚度条件,一.扭转变形,CL5TU5,公式适用条件：,1）当p（剪切比例极限）公式才成立,2）仅适用于圆杆（平面假设对圆杆才成立）,3）扭矩、面积沿杆轴不变（T、Ip
4、为常量）,二.圆轴扭转时的刚度条件,单位长度的扭角称为扭角率，用 表示。,对于精密机械,一般机械,图示钢制实心圆截面轴，已知：M1=1 592 Nm，M2=955 Nm，M3=637 Nm，lAB=300 mm，lAC=500 mm，d=70 mm，钢的切变模量G=80 GPa。试求横截面C 相对于B的扭转角jBC。,(a),例题 3-5,(1)绘扭矩图,4,-2,(2)计算IP：,5-7空心圆轴，外径mm，内径mm，AB=lmm，M4.m，M6.m,，求C截面对A、B截面的相对扭转角。,解:,(3)算相对扭角,“+”号表示面向C截面观察时，该截面相对于A（或B）截面逆时针转动。,例5-8水平
5、面上的直角拐，AB段为圆轴，直径为 d，在端点C受铅垂力P作用，材料的剪切弹性模量为G，不计BC段变形。求C点的铅垂位移。,解：,AB杆的转角,C点位移,解：计算扭矩、绘扭矩图：,例5-13圆截面杆AB左端固定，承受均布力偶作用，其力偶矩 集度（单位长度上的力偶矩）为m=20N.m/m，已知直径D=20mm，l=2m，材料G=80MPa=300MPa。单位长度的许用扭角=20/m，试进行强度和刚度校核，并计算A、B两截面的相对扭角。,2）校核强度：,3）校核刚度：,3）计算B-A：,取微段dx研究,“+”号表示面向B截面观察时，该截面相对于A截面逆时针转动。,例 2 一个为实心、另一个为空心的两根圆轴，所用材,同的外扭矩 Me 作用，试求：,料和长度 l 均相同，=50MPa，若两轴在两端承受相,1.实心圆轴的直径 D1和空心圆轴的外径 D2与内径 d2,(d2/D2=0.8)，以及两者所用材料之比；,2.当两轴的重量相同时，两轴的最大相对扭转角之比。,解：,1.求D1、D2和d2,由强度条件,可得,(1)实心圆轴,(2)空心圆轴,(3)所用材料之比,即：两轴的横截面面积之比,计算表明：空心轴比实心轴省材,2.求两轴的最大相对扭转角之比,两轴的重量相同，即A实=A空，故由,得到,，于是有,计算表明：空心轴的扭转变形比实心轴小,Thank Everybody!,
