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1、目 录第1章 绪论1 1.1 研究背景与意义1 1.2 数字滤波器的发展1 1.3 设计的主要内容2第2章 数字滤波器的简介5 2.1 数字滤波器的介绍5 2.2 数字滤波器的分类6第3章 FIR滤波器设计及分析8 3.1 FIR数字滤波器设计的基本思想8 3.2 方法一 频率取样法设计FIR数字滤波器9 3.2.1 频率取样法设计的基本思路9 3.2.2 频率取样法设计FIR数字滤波器的实现10 3.3 方法二 窗函数设计法设计FIR滤波器16 3.3.1 窗函数的介绍16 3.3.2 基于窗函数方法的FIR滤波器的原理及特性分析17 3.4 方法三 等效最佳一致逼近法设计FIR数字滤波器2
2、0 3.4.1 低通21 3.4.2 高通22 3.5 小结 三种方法的总结与对比24第4章 基于窗函数的FIR滤波器的设计及在车辆动态试验中的应用27 4.1 基于窗函数的FIR滤波器设计27 4.1.1 高通滤波器的设计274.2.2 低通滤波器的设计29 4.2 动态试验的介绍和应用31第5章 结论34参考文献36致谢37附录38附件附件1 开题报告附件2 译文及原文影印件第1章 绪论1.1 研究背景与意义随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理己成为当今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用
3、1。数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信号的滤波、检测及参数的估计等信号应用中，数字滤波器是使用最为广泛的一种线性系统2。在许多数字信号处理系统中，FIR滤波器是最常用的组件之一，它完成信号预调、频带选择和滤波等功能3。FIR滤波器在截止频率的边沿陡峭性能虽然不及IIR滤波器，但是，考虑到FIR滤波器严格的线性相位特性和不像IIR滤波器存在稳定性的问题，FIR滤波器能够在数字信号处理领域得到广泛的应用4。MATLAB是一种面向科学和工程计算的语言，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，具有编程效率高、调试手段丰富、扩充能力强等特点。MATLAB的信号处理工具箱具有强大的函数功
4、能，它不仅可以用来设计数字滤波器，还可以使设计达到最忧化，是数字滤波器设计的强有力工具5 6。近20 多年来,数字信号处理(DSP) 技术紧紧围绕理论、实现及应用3 个方面迅速发展起来,广泛应用于众多的学科和领域。数字滤波技术就是DSP 的一个主要部分。随着现代通信的数字化，DSP (包括数字滤波技术) 变得更加重要7 8。MATLAB 这种用于科学和工程计算的高级语言,与其他高级语言相比具有独特的优点。MATLAB 工具箱为不同领域的用户提供了一条捷径,而MATLAB 的信号处理工具箱为滤波器的设计和谱分析提供了广泛的支持9。1.2 数字滤波器的发展滤波器在数值信号处理中有广泛的应用，为此我
5、们将简单介绍滤波器。若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么，该滤波器的冲击响应（或滤波因子）也必然是离散 的，我们称这样的滤波器为数字滤波器（digital filter）。当用硬件实现一个digital filter时，所需的元件是延迟器、乘法器和加法器。当在计算机上用软件实现时，它就是一段线性褶积（或卷积）的程序。 我们知道，模拟滤波器（analog filter）只能用硬件来实现，其元器件是r，l，c及运算放大器或开关电路。因此，digital filter的实现要比analog filter容易的多，而且易获得较为理想的效果10。滤波器的种类很多，分类方法也不同，如可以从功能上分，
6、也可以从实现方法上分，或从设计方法上来分等等。但总的来说，滤波器可以分为两大类，即经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器是假定输入信号x(n)中的有效信号和噪声（或干扰）信号成分各在不同的频 带，当x(n)通过一个线性滤波系统后，可以将欲噪声信号成分有效地去除。可是，如果有效信号和噪声信号的频率带相互重叠，那么经典的滤波器将无能为力。 现在的地质雷达信号处理中的滤波器主要采用经典的滤波器进行处理。因此有时滤波效果较好，有时较差11。现代滤波理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称为时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身12。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。现代
7、滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱 函数等等）导出一套最佳的估值算法，然后用硬件和软件实现。目前现代滤波器主要有：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器等，很多专家将基 于特征分解的频率估计及奇异值分解算法都归入现代滤波器的范畴13。雷达信号处理分析系统中的信号分析中的滑动平均谱和常规处理中的反褶积运算采用了现代 处理的部分功能14。目前，雷达信号处理分析系统开发人员目前仍在摸索和试算现代滤波器处理的各种算法，我想在不久的将来，必将推出在地质雷达中应用中效果极佳的现代滤波器15。1.3 设计的主要内容车辆的动态试验是指对车辆的换档、转向及制动
8、等动态过程进行的试验。试验时需借助计算机采集转速、转矩等信号。通常这些信号以电压量的形式传输，由于试验现场电磁环境恶劣，这些信号都不可避免地受到干扰16。下面图1-1表示了测量中电子干扰(噪声)的主要来源。显然，从中很难清晰地看出转矩的变化趋势。因此必须对信号做滤波处理17。电子噪声自然噪声人为噪声电路噪声天体噪声空间噪声点火电机感应热噪声散粒噪声闪烁噪声图1.1 电子干扰（噪声）主要来源相对于模拟滤波器而言，数字滤波器突出的优点是可以通过软件实现，不需要专门的硬件电路，有硬件电路不可比拟的灵活性。而且，随着处理器速度的飞速增长和FFT等各种快速算法的出现，使数字滤波器特别是软件实现的数字滤波
9、器的实时性足以满足大部分测试系统的要求18。按对单位冲激响应的时间特性，数字滤波器可以分为IIR(无限冲激响应)滤波器和FIR(有限冲激响应)滤波器19。IIR滤波器的结构简单，能够以较低的阶数获得良好的幅频特性，因而乘法操作少，运算量小。与模拟滤波器有对应关系，可以借助模拟滤波器成熟的设计理论类比设计IIR滤波器。但是IIR滤波器由于有极点，因此系统只在一定条件下才是稳定的;并且，由于引入了系统的“过去”输出值作为反馈，从而容易产生溢出、噪声和量化误差。而FIR滤波器是一种“全零点数字滤波器，稳定性好，易于理解和设计。它的缺点是要达到高性能需要很多系数，运算里较大，因此需要平衡性能和运算址间
10、的矛盾。但这点随着计算机计算性能的提高使其不在成为FIR滤波器突出的缺点了20。而且，由于采用窗函数方法使FIR滤波器的设计简单明了，物理概念清晰。因此，在试验台数据采集系统软件的池波环节设计中采用了基于窗函数方法的FIR滤波器。第2章 数字滤波器的简介2.1 数字滤波器的介绍数字滤波器(Digital Filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。作为一种电子滤波器，数字滤波器与完全工作在模拟信号域的模拟滤波器不同。数字滤波器工作在数字信号域，它处理的对象是经由采样器件将模拟信号转换而得到的数字信号。由于
11、电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。如今，数字滤波器广泛用于数字信号处理中，如电视、VCD、音响等。数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复 特性，且以折叠频率即12抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改
12、变特性或复用、便于集成等优点。随着集成电路技术的发展，数字滤波器的性能不断提高，而成本却不断降低，数字滤波器的应用领域也因此越来越广。数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。按照数字滤波器的特性，它可以被分为时不变的或时变的、线性与非线性的、因果与非因果的、无限脉冲响应（IIR）与有限脉冲响应（FIR）等等。其中，线性时不变的数字滤波器是最基本的类型；而由于数字系统可以对延时器加以利用，因此可以引入一定程度的非因果性，获得比传统的因果滤波器更灵活强大的特性；相对于IIR滤波器，FIR滤波器有着易于实现和系统绝对稳定的优势，因此得到广泛的应用，在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处
13、理以及其他应用领域都得到了很好的发展。2.2 数字滤波器的分类数字滤波器基本分为IIR和FIR两类。IIR滤波器有以下几个特点： IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。 IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。 IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较 小，对计算工具的要求不高。在
14、设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波 器的公式。 IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。在MATLAB下设计IIR滤波器可使用Butterworth函数设计出巴特沃斯滤波器，使用Cheby1函数设计出契比雪夫I型滤波器，使用Cheby2设计出契比雪夫II型滤波器，使用ellipord函数设计出椭圆滤波器。下面主要介绍前两个函数的使用。 与FIR滤波器的设计不同，IIR滤波器设计时的阶数不是由设计者指定，而是根据设计者输入的各个滤波器参数（截止频率、通带滤纹、阻带衰减等），由软件设计
15、出满足这些参数的最低滤波器阶数。在MATLAB下设计不同类型IIR滤波器均有与之对应的函数用于阶数的选择。 IIR单位响应为无限脉冲序列，而FIR单位响应为有限的。IIR幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上。FIR是有限冲激响应(Finite Impulse Response)的简称，冲激响应是有限的意味着在滤波器中没有发反馈，相较于IIR滤波器，FIR滤波器有以下的优点： 1.可以很容易地设计线性相位的滤波器，线性相位滤波器延时输入信号，却并不扭曲其相位。 2.实现简单。在大多数DSP处理器，只需要对一个指令积习循环就可以完成FIR计算。 3.适合于多采样
16、率转换，它包括抽取(降低采样率)，插值(增加采样率)操作。无论是抽取或者插值，运用FIR滤波器可以省去一些计算，提高计算效率。相反，如果使用IIR滤波器，每个输出都要逐一计算，不能省略，即使输出要丢弃。 4.具有理想的数字特性。在实际中，FIR滤波器比IIR滤波器应用更广泛，缺少反馈是关键。在计算机中实现FIR滤波器时，每个计算都产生数字错误。由于FIR滤波器没有反馈，因此不能够记住以前的错误。相反，IIR滤波器的反馈可能导致错误的积累。这个实际的影响就是，可以用更少的bit去实现与IIR滤波器相同精度的滤波器。比如，FIR滤波器通常用16位来实现的话，IIR滤波器就通常需要32位，或者更多。
17、 5.可以用小数实现。不像IIR滤波器，FIR滤波器通常可能用小于1的系数来实现。（如果需要，FIR滤波器的总的增益可以在输出调整）。当使用定点DSP的时候，这也是一个考虑因素，它能使得实现更加地简单。第3章 FIR滤波器设计及分析3.1 FIR数字滤波器设计的基本思想有限冲击响应（FIR）数字滤波器的转移函数为： (3-1) FIR滤波器的设计包括以下步骤:给出所需要的滤波器的技术指标;设计一个H(z)使其逼近所需要的技术指标，实现所设计的H(z)。FIR滤波器的冲激响应就是系统函数各次项的系数,所以设计FIR滤波器的方法之一是:从时域出发，截取有限长的一段冲激响应作为H(z)的系数,冲激响
18、应长度N就是系统函数H(z)的阶数。只要N足够长,截取的方法合理,总能够满足频域的要求。这就是FIR滤波器的窗口设计法。现在目标是设计一个线性相位的FIR数字滤波器,要求的理想频响为Hd(ej),它是X的周期函数,周期为2。因此,可以展开成傅里叶级数: (3-2)式中hd(n)为傅里叶系数。但是,我们不能以hd(n)作为设计FIR数字滤波器的h(n),因为hd(n)一般是非因果的,且无限长,物理上是不可实现的。为了解决这个问题,可以先把无限长的hd(n)截短为有限长序列,然后把有限长序列右移使之成为因果序列h(n)。用h(n)近似hd(n)设计出来的FIR滤波器,其频响H(ej)一定也是理想频
19、响Hd(ej)的近似。以上方法中的截短就是加窗,所以称窗口设计。窗口法是以hd(n)为媒介的时域设计法,而滤波器指标往往是在频域给出的,为此,要由Hd(ej)算出hd(n),加窗后又从h(n)算出hd(n)来检验。当理想频响Hd(ej)是任意曲线,或者不存在明确的解析表达式时,求Hd(n)就困难一些。因此,我们不得不想:能否不要频域-时域-频域地反复,所以我们采用频率采样法。频率采样法先对理想频响Hd(ej)采样,得到样值H(k),再利用插值公式直接求出系统转换函数H(z),以便实现;或者求出频响H(ej),以便与理想频响进行比较。在0,2区间上对Hd(ej)进行N点采样,等效于时域以N为周期
20、延拓。频率采样法的步骤可归纳为:(a)给定理想频响Hd(ej);(b)确定采样点数,对理想频响采样得到H(k);(c)代入下式,即得FIR数字滤波器的转移函数 (3-3)频率采样法可以看做为插值法,它在采样的Xi上保证Hd(ej)等于Hd(eji);而在非插值点(采样点)上, H(ej)是插值函数的线性叠加.这种方法的缺点是通带和阻带的边缘要精确确定.窗口法的矩形窗是一种最小平方逼近法,它不能保证在每个局部位置误差都很小，由此我们看穿口法的设计。3.2 方法一 频率取样法设计FIR数字滤波器3.2.1 频率取样法设计的基本思路频率取样法先对理想频响Hd(ej)抽样,得到样值H(k),再利用插值
21、公式直接求出系统函数H(z)以便实现之,或者求出频响H(ej)以便与理想频响作比较.在0,2区间上对Hd(ej)进和行N点采样,等效于时域以N为周期延拓.设理想频响Hd(ej)的采样是H(k),k=0,1-N-1,则其IDFT是 （3-4）则FIR滤波器的系统函数可写为（3-3）式：所以当采样点数N已知后,便是常数,只要采样值H(k)确定,则系统函数H(z)就可以确定,要求的FIR滤波器就设计出来拉若H(k)= Hd(ej) =2k/N=Hkej(k)Hk和(k)分别是对幅度函数H()和相位函数()的第k个抽样点.在X0,2内的N个样点,则约束条件为: （3-5）频率取样法分为型和型:型取样k
22、=k2/N，k=0,1,N-1,即N个频率样点是X=0,2N,(N-1) 2/N；型取样是将型取样的/N个样点偏移/N,即k=k2/N+/N,k=0,1,N-1,N个频率样点是=/N,3/N2-/N.型取样和型取样又可分为N为奇数和N为偶数两种情况,根据给出的技术指标,我在这采用N为奇数的 型取样。 3.2.2 频率取样法设计FIR数字滤波器的实现 当理想频响Hd(ej)是任意曲线,或者不存在明确的解析表达式时,求Hd(n)就困难一些，因此,我们不得不想:能否不要频域-时域-频域地反复,而直接从频域来设计呢?这就是采用FIR滤波器的频域设计法-频率采样法。频率采样法先对理想频响Hd(ej)采样
23、,得到样值H(k),再利用插值公式直接求出系统转换函数H(z),以便实现;或者求出频响H(ej),以便与理想频响进行比较.在0,2区间上对Hd(ej)进行N点采样,等效于时域以N为周期延拓.频率采样法的步骤可归纳为:(a)给定理想频响Hd(ej).(b)确定采样点数,对理想频响采样得到H(k).(c)代入下式,即得FIR数字滤波器的转移函数（3-3） 频率采样法可以看做为插值法，它在采样的i上保证H(eji)等于Hd(eji);而在非插值点(采样点)上，H(ej)是插值函数的线性叠加。这种方法的缺点是通带和阻带的边缘要精确确定.窗口法的矩形窗是一种最小平方逼近法,它不能保证在每个局部位置误差都
24、很小。如下为设计一技术指标为：一线性相位低通滤波器中截止频率为15Hz,S=12s的低通滤波器。设计过程：MATLAB中滤波器设计的函数采用的是归一化频率,首先要将截止频率化为归一化频率,归一化频率为: （3-6）该程序除了给出设计滤波器的理想低通频谱取样点图,频率取样法设计的低通脉冲响应图以及滤波器的低通衰耗特性图,还给出一个由两个正弦频率混合得到的信号通过该滤波器后得到的时域波形和幅频波形同时为了增大阻带衰耗,采用增加过渡带样点,比如在两边过渡带取一个值为014的过渡带取样点。如理想低通频谱取样点图所示.用频率取样法设计的源程序如下：Fs=50;N=25;tao=(n-1)/2;Wc=2*
25、15/50;M=fix(wc/(2/n)+1);Omega=0:n-1*pi/n;Abs_h=ones(1,m),0.4,zeros(1,n-2*m-1),0.4,ones(1,m-1);H=abs_h*exp(-j*tao*omega);H=ifit(h);Figure(1);Subplot(2,1,1);stem(omega,abs(h);Subplot(2,1,2);stem(omega,abs(h);Hh=fit(h,512);Hh_db=20*log10(abs(hh);Figure(2);Omega=0:255*pi/256;Set(gca,tick,(-120,20.-20),-
26、3,0);T=(0;99)/fs;S=sin(2*pi*t*10)+sin(2*pi*t*10)+sin(2*pi*t20);Sf=fft(s,512);Figure(3);Subplot(3,1,1);plot(0.5*(1:length(y)-1,y);Subplot(3,1,3);plot(w1,abs(yf(1:256);运行够后得到下面图图3.2.1 理想低通频谱取样点及频率取样法设计的低通脉冲响应图3.2.2 滤波器的低通衰耗特性图3.2.3 混合信号通过滤波器后的时域和幅频波形测试频率是10Hz和20Hz,通过滤波器后,20Hz大于截止频率,所以被滤除掉.而10Hz小于截止频率所
27、以得以通过滤波器.通过图（3-2）可以看出滤波器的各项时域和频域指标均达到了要求.上面的FIR滤波器的系统函数表达式具有零点和极点,因此,由它描述的FIR滤波器与IIR滤波器类似的递归形式.利用DFT的共轭对称性,系统函数改写为 (3-7)这里N为奇数,L=(N-1)/2,且H(N/2)项消失,Hk(z是二阶子系统.实际中用到的FIR滤波器,一般来说都具有很高的阶,即N值较大,首先需要用M文件编程形式给出频率采样形式的各个参数,即各并联分支的二阶子系统的系统函数然后再用Simulink来模拟FIR滤波器。确定频率采样结构参数的源程序如下:functionc,b,a=fitfs(h)%c:包含各
28、并联部分增益的行向量%b:包含按行排列的分子系数矩阵%a:包含按行排列的分母系数矩阵%h:FIR滤波器的单位脉冲响应向量N=length(h);H=fft(h,N);%求脉冲响应的DFTMagH=abs(H);angH=angle(H);L=(N-1)/2;a1=1,-1,0;c1=real(H(1);k=1:Lc;b=zeros(L,2);a=ones(L,3);%初始化矩阵b,aa(1:L,2)=-2*cos(2*pi*k/N);a=a;a1;%设置a矩阵的第二列b(1:L,1)=cos(angH(2:L+1)c;%设置b矩阵的第一列b(1:L,2)=-(cos(angH(2:L+1)c-
29、(2*pi*k/N);%设置b矩阵的第二列e=2*magH(2:L+1),clc;%设置增益矩阵将上面程序中求得的单位脉冲响应向量h代入到fitfs子函数中求得各参数如下：c=-0.63740.63742.00000.5358-0.53582.00006.1232e-17-0.77052.00001.00000.80902.00000.3162-0.05522.00000.44720.33162.00002.0000 a=0.80001.0000-1.93721.0005.5511e-161.0000-1.75261.00002.2204e-161.0000-1.45791.00004.388
30、5e-171.0000-1.07171.00004.3444e-161.0000-0.61801.00001.00001.0000-0.12561.0000b=1.00000.37481.0000-0.99210.99211.00000.85161.00000.9686-0.96861.00001.27481.0000-0.9298-0.92981.00001.61801.00000.8763-0.87631.00001.85961.0000-0.80900.80901.00001.98421.0000-0.7290-0.72901.0000-1.00000图3.2.4 系统仿真图根据以上给出
31、的参数,用Simulink来设计实现该FLR滤波器的框图如图（3-4），其中分别是倍乘器，加法器和延迟单元,倍乘器是Simulink模块下的Math子模块中的Gain模块实现,它将输入乘以增益输出;加法器是Simulink模块下的Math子模块中的Sum模块实现,实现两个或多个输入相加,并送到输出端;延迟器是DSPBlockset模块下的SignalOperations子模块下的IntergerDelay模块实现,它将输入信号延迟一个样本.6上面是用频率取样法设计的FIR滤波器的单位脉冲响应的波形图,下面是用Simulink仿真实现的FIR滤波器的单位脉冲响应的波形图.通过对比,可以看出两种情
32、况下的单位脉冲响应是完全一样的,因此这样实现的FIR滤波器是完全满足上面设计的FIR滤波器的各项参数的.3.3 方法二 窗函数设计法设计FIR滤波器3.3.1 窗函数的介绍窗函数设计法是一种通过截短和计权的方法使无限长非因果序列成为有限长脉冲响应序列的设计方法。通常在设计滤波器之前，应该先根据具体的工程应用确定滤 波器的技术指标。在大多数实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作，所以指标的形式一般为在频域中以分贝值给出的相对幅度响应和相位响应。用窗函数法设计FIR滤波器的步骤如下：（1）根据过渡带宽及阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗口长度N（或阶数M=N-1）。窗函数类型可根据最小阻
33、带衰减AS独立选择，因为窗口长度N对最小阻带衰减AS没 有影响。在确定窗函数类型以后，可根据过渡带宽小于给定指标确定所拟用的窗函数的窗口长度N。设待求滤波器的过渡带宽为，它与窗口长度N近似成反比。 窗函数类型确定后，其计算公式也确定了，不过这些公式是近似的，得出的窗口长度还要在计算中逐步修正。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择较 小的N。在N和窗函数类型确定后，即可调用MATLAB中的窗函数求出窗函数wd(n)。（2）根据待求滤波器的理想频率响应求出理想单位脉冲响应hd(n)。如果给出待求滤波器的频率响应为Hd(ej)，则理想的单位脉冲响应可以用下面的傅里叶反变换式求出： （3-8
34、）在一般情况下，hd(n)是不能用封闭公式表示的，需要采用数值方法表示。从=0到=2采样N点，采用离散傅里叶反变换(IDFT)即可求出。（3）计算滤波器的单位脉冲响应h(n)。它是理想单位脉冲响应和窗函数的乘积，即h(n)=hd(n)wd(n)，在MATLAB中用点乘命令表示为h=hdwd。（4）验算技术指标是否满足要求。为了计算数字滤波器在频域中的特性，可调用freqz子程序，如果不满足要求，可根据具体情况，调整窗函数类型或长度，直到满足要求为止。使用窗函数法设计时要满足以下两个条件：（1）窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带；（2）尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是使能量尽量集中于
35、主瓣，减小峰肩和纹波，进而增加阻带的衰减。根据工程经验，给定的滤波器指标参数一般为通带截止频率p、阻带截止频率s、实际通带波动Rp和最小阻带衰减As。窗函数设计的经验公式为：归一化过渡带： 滤波器阶数： 当50时： 当2150时： 在实际工程中常用的窗函数有五种，即矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗和凯泽窗。这些窗函数在MATLAB中分别用boxcar、triang、hanning、hamming、kaiser实现，它们之间的性能比较如表1所示。表3-1 5种窗函数的性能比较窗类型旁瓣峰值主瓣峰值最小阻带衰减矩形窗三角窗汉宁窗海明窗凯泽窗3.3.2 基于窗函数方法的FIR滤波器的原理及特性分析下式
36、(3-9)表示的是理想FIR滤波器的复频域传递函数。 (3-9) (3-10)式中:c 截止频率（rad/s）；s 采样频率（rad/s）；T 采样周期（s）； 线性相频特性的斜率。实际应用中是不可能实现这样一个具有无穷多个系数的滤波器的，不可避免地要将(3-9)式截断。从(3-9)式右侧的无穷项Fourier级数中截尾，取出有限项，构成有限序列，使之具有也就是 （3-11） （3-12）可以证明， = N-1/2，则（3-10）式可变为： （3-13）在复频域中相当于： （3-14） （3-15）综合（3-14），（3-15）式，我们可以确定窗口宽度N的选择将涉及以下因素：1) N增大，W(
37、j)主瓣的频谱范围变窄，则获得的H(j)将更趋近于理想滤波器的Hd(j)，但计算量增加。2) N减小，W(nT) 变窄，而W(j)主瓣的频谱范围变宽，导致H(j)对Hd(j)异。3) N值不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。用MATLAB实现：%cjf2_1.mClear;close allN=21;wc=pi/4; %理想低通滤波器参数n=0:N-1;r=(N-1)/2;hdn=sin(wc*(n-r)/pi./(n-r); %计算理想低通单位脉冲响应if rem(N,2)=0 hdn(r+1)=wc/pi;end %N为奇数时，处理n=r点的0/0型wn1=boxcar(N); %矩形窗hn1=
38、hdn.*wn1; %加窗wn2=hamming(N); %hamming窗hn2=hdn.*wn2;%加窗w=2*0:511/512;hw1=fft(hn1,512);hw2=fft(hn2,512);subplot(2,2,1); %作图stem(n,hn1,.);grid;xlabel(n); ylabel(h(n);title(矩形窗设计的h(n) ); %图形划分及标注语句subplot(2,2,2);plot(w,20*log10(abs(hw1);grid;xlabel(w/pi); ylabel(Magnitude(dB);title(幅频特性（dB）);subplot(2,2
39、,3); stem(n,hn2,.);grid;xlabel(n); ylabel(h(n);title(hamming窗设计的h(n) );subplot(2,2,4);plot(w,20*log10(abs(hw2);grid;xlabel(w/pi); ylabel(Magnitude(dB);title(幅频特性（dB）);程序运行后得出下图：图3.3.1 生成函数的幅频特性经过对上述公式、图表的分析可以得出结论:(l)窗宽N是决定主瓣宽度最主要的因素；(2)不同的窗函数对旁瓣的抑制效果有显著区别；(3)取不同的窗函数对幅频特性的整形效果远较单纯增加窗宽N为佳。比较表中的各项指标，当N
40、取相同值时。采用Hamming窗滤波效果比较理想。3.4 方法三 等效最佳一致逼近法设计FIR数字滤波器信号处理工具箱采用remez算法实现线性相位FIR数字滤波器的等波纹最佳一致逼近设计。与其他设计法相比，起优点是，设计指标相同时，使滤波器阶数最低；或阶数相同时，使通带最平坦，阻带最小衰减最大；通带和阻带均为等波纹形式，最适合设计片段常数特性的滤波器。以下是2个一remez算法设计FIR数字滤波器的实例，依次我们看等效最佳一致逼近法的特点。3.4.1 低通 设计滤波器，使逼近低通滤波特性。 （3-16）要求通带波纹ap3dB，阻带衰减as60dB，并用最小阶数实现。绘出设计的FIR数字滤波幅
41、频特性曲线。先由题意计算设计参数f=1/4,5/16,m=1,0;由于 (3-17)所以，用MATLAB实现：%cjf2_3.m,%用remez函数设计FIR低通滤波器clear;close allfc=1/4;fs=5/16;%输入给定指标Rp=3;As=60;Fs=2;f=fc,fs;m=1,0;%计算remezord函数所需要参数f,m,devdev=(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1),10(-As/20);N,fo,mo,w=remezord(f,m,dev,Fs);%确定remez函数所需参数hn=remez(N,fo,mo,w);%调用remez函数进行设计hw
42、=fft(hn,512); %求设计出的滤波器频率特性w=0:511*2/512;plot(w,20*log10(abs(hw);grid;%画对数幅频特性曲线axis(0,max(w)/2,-90,5);xlabel(w/pi); ylabel(Magnitude(dB);title(幅频特性);line(0,0.4,-3,-3);%画线检验设计结果line(1/4,1/4,-90,5); line(5/16,5/16,-90,5);图形如下：图3.4.1 幅频特性如图所示，图中，横线为-3dB，两条竖线分别位于频率/4和5/16。显然，通带指标稍有富裕，过渡带宽度和阻带最小衰减刚好满足指标
43、要求。3.4.2 高通观察等波纹逼近法中加权系数w()及滤波器阶数N的作用和影响。期望逼近的滤波器通带为3/4，阻带为0，23/32。在滤波器设计中，技术指标越高，实现滤波器的阶数也就越高。在remez函数调用格式b=remez(N,f,m,w)中，f=0,3/4,23/32,1,m=0,0,1,1.其余参数分三种情况进行设计：(1)N=30,w=1,1;(2)N=30,w=1,5(3)N=60,w=1,1利用MATLAB实现：%cjf2_4.m%用remez函数设计高通滤波器clear;close allf=0, 23/32, 3/4,1;m=0,0,1,1;N1=30;w1=1,1; hn1=remez(N1,f,m,w1);%情况(1)k=0:1023*2/1
