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1、1如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100，每次复加需20，今用来计算N=1024点的DFT。问直接运算需（ ）时间，用FFT运算需要（ ）时间。解：（1）直接运算：需复数乘法次，复数加法次。直接运算所用计算时间为（2）基2FFT运算：需复数乘法次，复数加法次。用FFT计算1024点DTF所需计算时间为2N点FFT的运算量大约是（ ）。 解：次复乘和次复加5基2FFT快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？解：原理：利用的特性，将N点序列分解为较短的序列，计算短序列的DFT，最后再组合起来。复乘次数：，复加次数：计算题：2设某FIR数字滤波器的冲激响应，其他值时。试求的幅
2、频响应和相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。解： 所以的幅频响应为的相频响应为13用双线性变换法设计一个3阶Butterworth数字带通滤波器，抽样频率，上下边带截止频率分别为，。附：低阶次巴特沃斯滤波器的系统函数H(s):阶 次系 统 函 数1Wpc/(s+Wpc)2Wpc2/(s2+1.414Wpcs+Wpc3)3Wpc3/(s3+2Wpcs2+2Wpc2s+Wpc3)4Wpc4/(s4+2.613Wpc s3+3.414Wpc 2s2+2.613Wpc 3s+Wpc 4)解：该数字带通滤波器的上下边带截止频率：数字低通原型滤波器的截止频率可以自选，为了使下面参数k的
3、表示比较简单，这里选。则相应的模拟低通滤波器的截止频率于是可以得到3阶模拟低通滤波器的系统函数而数字低通原型滤波器的系统函数 下面将数字低通变换位数字带通。于是得到变换公式：最后可以得到所要求的数字带通滤波器的系统函数 简答题：1 采用FFT算法，可用快速卷积完成线性卷积。现预计算线性卷积，试写采用快速卷积的计算步骤（注意说明点数）。答：如果，的长度分别为,那么用长度的圆周卷积可计算线性卷积。用FFT运算来求值（快速卷积）的步骤如下：（1） 对序列，补零至长为N，使，并且(M为整数)，即（2） 用FFT计算，的离散傅立叶变换 （N点） （N点）（3） 计算（4） 用IFFT计算的离散傅立叶变换
4、得： （N点）13序列，序列。（1）求线性卷积（2）若用基2 FFT的循环卷积法（快速卷积）来得到两个序列的线性卷积运算结果，FFT至少应取多少点？ 解：（1）所以，（2）若用基2FFT的循环卷积法（快速卷积）来完成两序列的线性卷积运算，因为的长度为；所以得长度为。故FFT至少应取点。22已知某信号序列，试计算（1）和的循环卷积和；（2）和的线性卷积和；（3）写出利用循环卷积计算线性卷积的步骤。【答案】（1） （2） （3）略23如图表示一个5点序列。（1）试画出（2）试画出解：简答题：24试述用DFT计算离散线性卷积的方法。解：计算长度为M,N两序列的线性卷积，可将两序列补零至长度为M+N-1,而后求补零后两序列的DFT，并求其乘积，最后求乘积后序列的IDFT，可得原两序列的线性卷积。
