《北师大版七年级数学上册期末数轴有关压轴题专题复习练习题(含答案).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版七年级数学上册期末数轴有关压轴题专题复习练习题(含答案).docx(22页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、北师大版七年级数学上册期末数轴有关压轴题专题复习练习题1、有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C,若a=2,b=3,c=,(1)填空:A,B之间的距离为 ,B,C之间的距离为 ,A,C之间的距离为 ;(2)问在数轴上是否存在一点P,使P与A的距离是P与C的距离的3倍,若存在,请求出P点对应的有理数;若不存在,请说明理由2、操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示)操作一:(1)折叠纸面,使1表示的点与1表示的点重合,则3表示的点与_表示的点重合;操作二:(2)折叠纸面,使1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:5表示的点与数_表示的点重合;若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的
2、左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少3、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是;表示3和2两点之间的距离是5;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn|如果表示数a和2的两点之间的距离是3,那么a;(2)若数轴上表示数a的点位于4与2之间,求|a+4|+|a2|的值;(3)当a取何值时,|a+5|+|a1|+|a4|的值最小,最小值是多少?请说明理由4、数轴上从左到右的三个点A,B,C所对应的数分别为a,b,c其中AB2017,BC1000,如图所示(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算a+b+c的值(2)
3、若原点O在A,B两点之间,求|a|+|b|+|bc|的值(3)若O是原点,且OB17,求a+bc的值5、如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB2BC,设点A,B,C所对应数的和是m(1)若点C为原点,BC1,则点A,B所对应的数分别为,m的值为;(2)若点B为原点,AC6,求m的值(3)若原点O到点C的距离为8,且OCAB,求m的值6、如图所示,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|回答下列问题:(1)若x表示一个有理数,|x2019|+|x2020|有最小值吗?若有,请求出最小值,若没有,写出理由(2)
4、求|x1|+2|x3|+3|x4|的最小值(3)已知(|x+1|+|x2|)(|y2|+|y+1|)(|z3|+|z+1|)36,求x+2y+3z的最大值和最小值7、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c,且满足|a+24|+|b+10|+(c10)20;(1)求a、b、c的值;(2)动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒若点P到A点距离是到B点距离的2倍,求点P的对应的数;(3)动点P从A出发向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时动点Q从C出发向左运动,速度为每秒2个单位的速度设移动时间为t秒求t为何值时,P、Q两点之间的距离为8?8、已知A,B,C
5、三点在数轴上的位置如图所示,它们表示的数分别是a,b,c(1)填空:abc0,a+b0,abac0;(填“”,“”或“”)(2)若|a|2且点B到点A,C的距离相等,当b216时,求c的值;P是数轴上B,C两点之间的一个动点,设点P表示的数为x,当P点在运动过程中,bx+cx+|xc|10|x+a|的值保持不变,求b的值9、如图,在一张长方形纸条上画一条数轴(1)若折叠纸条使数轴上表示1的点与表示5的点重合,则折痕与数轴的交点表示的数是;(2)如果数轴上两点之间的距离为6+m2(m为常数),这两点经过(1)的折叠方式后折痕与数轴的交点与(1)中的交点相同,求左边这个点表示的数;(用含m的代数式
6、表示)(3)如图2,若将此纸条沿A,B处剪开,将中间的一段纸条对折,使其左右两端重合,这样连续对折n次后,再将其展开,求最右端的折痕与数轴的交点表示的数(用含n的代数式表示)10、数轴上两个质点AB所对应的数为8、4,AB两点各自以一定的速度在数轴上运动,且A点的运动速度为2个单位/秒(1)点AB两点同时出发相向而行,在4秒后相遇,求B点的运动速度;(2)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两者相距6个单位长度;(3)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发作同方向的运动,且在运动过程中,始终有CA2CB,若干秒钟后,C停留在10
7、处,求此时B点的位置?11、如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,C是AB的中点,且a、b满足|a+3|+(b+3a)2=0(1)求点C表示的数;(2)点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动,若AP+BQ=2PQ,求时间t;(3)若点P从A向右运动,点M为AP中点,在P点到达点B之前:的值不变;2BMBP的值不变,其中只有一个正确,请你找出正确的结论并求出其值12、已知:a是最大的负整数,且a、b、c满足(1)请求出a、b、c的值;(2)所对应的点分别为A、B、C,点P为动点,其对应的数为x,当点P在B到C之间运动时,化简:;(
8、写出化简过程)(3)在(1)、(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值13、如图,在数轴上点A表示的数是8,若动点P从原点O出发,以2个单位/秒的速度向左运动,同时另一动点Q从点A出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,到达原点后立即以原来的速度返回,向右运动,设运动的时间为t(秒)(1)当t0.5时,求点Q到原点O的距离;
9、(2)当t2.5时求点Q到原点O的距离;(3)当点Q到原点O的距离为4时,求点P到原点O的距离14、已知,A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示,且(1)数轴上点A表示的数是 ,点B表示的数是 (2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,当C点在数轴上且满足AC=3BC时,求C点对应的数15、阅读理解:若A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是【A,B】的好点例如,如图1,点A表示的数为1,点B表示的数为2表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的好点又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2
10、那么点D就不是【A,B】的好点,但点D是【B,A】的好点:知识运用:(1)如图1,点B是【D,C】的好点吗?是(填是或不是);(2)如图2,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为40,点B所表示的数为20现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以2个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止当t为何值时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?16、如图,数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,b是最小的正整数,a、c满足|a+3|+(c8)20,AB表示点A、B之间的距离,且AB|ab|(1)a,b;(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数表示的点重合;(3)点A、B、C在数轴上运动,若点A
11、以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC则AC,BC(用含t的代数式表示)(4)在(3)的条件下,请问:3BC2AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值17、已知数轴上两点A、B对应的数分别是6,8,M、N、P为数轴上三个动点,点M从A点出发,速度为每秒2个单位,点N从点B出发,速度为M点的3倍,点P从原点出发,速度为每秒1个单位(1)若点M向右运动,同时点N向左运动,求多长时间点M与点N相距54个单位?(2)若点M、N
12、、P同时都向右运动,求多长时间点P到点M,N的距离相等?(3)当时间t满足t1tt2时,M、N两点之间,N、P两点之间,M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点,请直接写出t1,t2的值参考答案:1、有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C,若a=2,b=3,c=,(1)填空:A,B之间的距离为 ,B,C之间的距离为 ,A,C之间的距离为 ;(2)问在数轴上是否存在一点P,使P与A的距离是P与C的距离的3倍,若存在,请求出P点对应的有理数;若不存在,请说明理由解:(1)1 , (2)存在.设P点对应的有理数为x.当点P在点A的左边时,有2x=3(x) 解之得:x=2 (不合条件
13、,舍去) 当点P在点A和点C之间时,有x(2)= 3 (x)解之得:x=0 当点P在点C的右边时,有x(2)= 3 (x) 解之得:x=2综上所述,满足条件的P点对应的有理数为0或2. 2、操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示)操作一:(1)折叠纸面,使1表示的点与1表示的点重合,则3表示的点与_表示的点重合;操作二:(2)折叠纸面,使1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:5表示的点与数_表示的点重合;若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少解:(1)3 (2)3 由题意可得,A、B两点距离对称点的距离为1125.5.对称点
14、是表示1的点,A、B两点表示的数分别是4.5,6.5.、3、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是3;表示3和2两点之间的距离是5;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn|如果表示数a和2的两点之间的距离是3,那么a1或5;(2)若数轴上表示数a的点位于4与2之间,求|a+4|+|a2|的值;(3)当a取何值时,|a+5|+|a1|+|a4|的值最小,最小值是多少?请说明理由【解答】解:(1)3,5,1或5;(2)因为|a+4|+|a2|表示数轴上数a和4,2之间距离的和又因为数a位于4与2之间,所以|a+4|+|a2|6;(3)根据|a+
15、5|+|a1|+|a4|表示一点到5,1,4三点的距离的和所以当a1时,式子的值最小,此时|a+5|+|a1|+|a4|的最小值是94、数轴上从左到右的三个点A,B,C所对应的数分别为a,b,c其中AB2017,BC1000,如图所示(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算a+b+c的值(2)若原点O在A,B两点之间,求|a|+|b|+|bc|的值(3)若O是原点,且OB17,求a+bc的值【答案】解:(1)点B为原点,AB2017,BC1000,点A表示的数为a2017,点C表示的数是c1000,a+b+c2017+0+10001017(2)原点在A,B两点之间,|a|+|b|+|
16、bc|AB+BC2017+10003017答:|a|+|b|+|bc|的值为3017(3)若原点O在点B的左边,则点 A,B,C所对应数分别是a2000,b17,c1017,则a+bc2000+1710173000;若原点O在点B的右边,则点A,B,C所对应数分别是a2034,b17,c983,则a+bc20341798330345、如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB2BC,设点A,B,C所对应数的和是m(1)若点C为原点,BC1,则点A,B所对应的数分别为3,1,m的值为4;(2)若点B为原点,AC6,求m的值(3)若原点O到点C的距离为8,且OCAB,求m的值【答案
17、】解:(1)点C为原点,BC1,B所对应的数为1,AB2BC,AB2,点A所对应的数为3,m31+04;故答案为:3,1,4;(2)点B为原点,AC6,AB2BC,点A所对应的数为4,点C所对应的数为2,m4+2+02;(3)原点O到点C的距离为8,点C所对应的数为8,OCAB,AB8,当点C对应的数为8,AB8,AB2BC,BC4,点B所对应的数为4,点A所对应的数为4,m44+88;当点C所对应的数为8,AB8,AB2BC,BC4,点B所对应的数为12,点A所对应的数为20,m2012840综上所述 m8或406、如图所示,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间距离表示为AB
18、,在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|回答下列问题:(1)若x表示一个有理数,|x2019|+|x2020|有最小值吗?若有,请求出最小值,若没有,写出理由(2)求|x1|+2|x3|+3|x4|的最小值(3)已知(|x+1|+|x2|)(|y2|+|y+1|)(|z3|+|z+1|)36,求x+2y+3z的最大值和最小值解:(1)|x2019|+|x2020|表示数轴上表示x的点到表示2019、2020点的距离之和,要使距离之和最小,则2019x2020,|x2019|+|x2020|的最小值为202020191,答:|x2019|+|x2020|的最小值为1;(2)由(1)得,当x3时
19、,|x1|+2|x3|+3|x4|的值最小,最小值为5(3)当1x2时,|x+1|+|x2|的最小值为3,当1y2时,|y2|+|y+1|的最小值为3,当1z3时,|z3|+|z+1|的最小值为4,(|x+1|+|x2|)(|y2|+|y+1|)(|z3|+|z+1|)36,各自均取最小值,当x1、y1、z1时,x+2y+3z的值最小,x+2y+3z6,当x2、y2、z3时,x+2y+3z的值最小,x+2y+3z15,答:x+2y+3z的最大值为15,最小值为67、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c,且满足|a+24|+|b+10|+(c10)20;(1)求a、b、c的值;(
20、2)动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒若点P到A点距离是到B点距离的2倍,求点P的对应的数;(3)动点P从A出发向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时动点Q从C出发向左运动,速度为每秒2个单位的速度设移动时间为t秒求t为何值时,P、Q两点之间的距离为8?解:(1)|a+24|+|b+10|+(c10)20,a+240,b+100,c100,解得:a24,b10,c10(2)AB10(24)14当点P在线段AB上时,t2(14t),解得:t,点P的对应的数是24+;当点P在线段AB的延长线上时,t2(t14),解得:t28,点P的对应的数是24+284综上所述,点
21、P所对应的数是或4(3)点P、Q相遇前,t+2t+834,解得:t;点P、Q相遇后,t+2t834,解得:t14综上所述:当Q点开始运动后第秒或14秒时,P、Q两点之间的距离为88、已知A,B,C三点在数轴上的位置如图所示,它们表示的数分别是a,b,c(1)填空:abc0,a+b0,abac0;(填“”,“”或“”)(2)若|a|2且点B到点A,C的距离相等,当b216时,求c的值;P是数轴上B,C两点之间的一个动点,设点P表示的数为x,当P点在运动过程中,bx+cx+|xc|10|x+a|的值保持不变,求b的值【解答】解:(1)a0bc,abc0,a+b0,abac0,故答案为:,;(2)|
22、a|2 且a0,a2,b216 且b0,b4,点B到点A,C的距离相等,|4(2)|c4|,c10;依题意,得bx+cx+|xc|10|x+a|bx+cx+cx10x10a(b+c11)x10a+c,原式(b+c11)x10a+c当P点在运动过程中,原式的值保持不变,即原式的值与x无关,b+c110,b+2cb,b39、如图,在一张长方形纸条上画一条数轴(1)若折叠纸条使数轴上表示1的点与表示5的点重合,则折痕与数轴的交点表示的数是2;(2)如果数轴上两点之间的距离为6+m2(m为常数),这两点经过(1)的折叠方式后折痕与数轴的交点与(1)中的交点相同,求左边这个点表示的数;(用含m的代数式表
23、示)(3)如图2,若将此纸条沿A,B处剪开,将中间的一段纸条对折,使其左右两端重合,这样连续对折n次后,再将其展开,求最右端的折痕与数轴的交点表示的数(用含n的代数式表示)【解答】解:(1)由折叠时,点1与5是对称的,1和5的中点为折痕与数轴的交点,交点为2,故答案为2;(2)设两个点左边的为x,右边的为y,两点之间的距离为6+m2,yx6+m2,由(1)知交点为2,x+y4,x1,左边的这个点表示的数是1(3)对折n次后,每两条相邻折痕间的距离,最右端的折痕与数轴的交点表示的数为410、数轴上两个质点AB所对应的数为8、4,AB两点各自以一定的速度在数轴上运动,且A点的运动速度为2个单位/秒
24、(1)点AB两点同时出发相向而行,在4秒后相遇,求B点的运动速度;(2)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两者相距6个单位长度;(3)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发作同方向的运动,且在运动过程中,始终有CA2CB,若干秒钟后,C停留在10处,求此时B点的位置?解(1)设B点的运动速度为x个单位/秒,AB两点同时出发相向而行,他们的时间均为4秒,则有:(2+x)412解得x1,所以B点的运动速度为1个单位/秒;(2)设经过时间为t则B在A的前方,B点经过的路程A点经过的路程6,则2tt6,解得t6A在B的前方,A点经过的
25、路程B点经过的路程6,则2tt12+6,解得t18(3)设点C的速度为y个单位/秒,运动时间为t,始终有CA2CB,即:8+(2y)t24+(y1)t解得y当C停留在10处,所用时间为:秒B的位置为11、如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,C是AB的中点,且a、b满足|a+3|+(b+3a)2=0(1)求点C表示的数;(2)点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动,若AP+BQ=2PQ,求时间t;(3)若点P从A向右运动,点M为AP中点,在P点到达点B之前:的值不变;2BMBP的值不变,其中只有一个正确,请你找出正确的结论并求出
26、其值【解答】解:(1)|a+3|+(b+3a)2=0,a+3=0,b+3a=0,解得a=3,b=9,=3,点C表示的数是3;(2)AB=9+3=12,点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动,AP=3t,BQ=2t,PQ=125tAP+BQ=2PQ,3t+2t=2410t,解得t=;还有一种情况,当P运动到Q的左边时,PQ=5t12,方程变为2t+3t=2(5t12),求得t=24/5(6分)(3)PA+PB=AB为定值,PC先变小后变大,的值是变化的,错误,正确;BM=PB+,2BM=2PB+AP,2BMBP=PB+AP=AB=1212、已知:a是最大的负整数,
27、且a、b、c满足(1)请求出a、b、c的值;(2)所对应的点分别为A、B、C,点P为动点,其对应的数为x,当点P在B到C之间运动时,化简:;(写出化简过程)(3)在(1)、(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值解答:(1)依题意得,a=-1,c-5=0,a+b=0解得a=-1,b=1,c=5(2)当点P在B到C之间运动时
28、,1x5因此,当10,x-30,原式x+1+x-3=2x-2;当3x0,x-30,原式=x+1-(x-3)=4(3)不变。因为点A以每秒1个单位长度的速度向左运动, 点B以每秒2个单位长度的速度向右运动所以A,B每秒增加3个单位长度;因为点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,所以B,C每秒增加3个单位长度;BCAB2,BCAB的值不随着时间的变化而变化。13、如图,在数轴上点A表示的数是8,若动点P从原点O出发,以2个单位/秒的速度向左运动,同时另一动点Q从点A出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,到达原点后立即以原来的速度返回,向右运动,设运动的时间为t(秒)(1)当
29、t0.5时,求点Q到原点O的距离;(2)当t2.5时求点Q到原点O的距离;(3)当点Q到原点O的距离为4时,求点P到原点O的距离【解答】解:(1)当t0.5时,AQ4t40.52OA8OQOAAQ826点Q到原点O的距离为6;(2)当t2.5时,点Q运动的距离为4t42.510OA8OQ1082点Q到原点O的距离为2;(3)当点Q到原点O的距离为4时,OQ4Q向左运动时,OA8,则AQ4t1OP2;Q向右运动时OQ4Q运动的距离是8+412运动时间t1243OP236点P到原点O的距离为2或614、已知,A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示,且(1)数轴上点A表示的数是 ,点B表示的数是 (
30、2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,当C点在数轴上且满足AC=3BC时,求C点对应的数解答:(1)A表示的数是-5,B表示的数是15(2) 设数轴上点C表示的数为C即当C在线段AB上时,有,得:c=10当C在AB的延长线上时得:c=25综上知,C对应的数为10或25(3) 解:若P从A到B运动,则P点表示的数为-5+3t,Q点表示的数为t.若点P在Q点左侧,则-5+3t+2=t得:若点P在Q点右侧,则-5+3t-2=t得:若P从B向A运动,则P点表示的数为35-3t,Q点表示的数为t.若点若点P在Q点右侧,则35-3t-2=t得:若点若点P在Q点左侧,则35-
31、3t+2=t得:综上知,t=15、阅读理解:若A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是【A,B】的好点例如,如图1,点A表示的数为1,点B表示的数为2表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的好点又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2那么点D就不是【A,B】的好点,但点D是【B,A】的好点:知识运用:(1)如图1,点B是【D,C】的好点吗?是(填是或不是);(2)如图2,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为40,点B所表示的数为20现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以2个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止当t为何值时,
32、P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?【解答】解:(1)BD2,BC1,BD2BC点B是【D,C】的好点故答案为:是;(2)设点P表示的数为x,分以下几种情况:P为【A,B】的好点由题意,得x(40)2(20x),解得x0,t20210(秒);A为【B,P】的好点由题意,得20(40)2x(40),解得x10,t20(10)215(秒);P为【B,A】的好点由题意,得20x2x(40),解得x20,t20(20)220(秒);A为【P,B】的好点由题意得x(40)220(40)解得x80(舍)B为【A,P】的好点20(40)2(20x)x10t20(10)215(秒);此种情况点P的位置与中
33、重合,即点P为AB中点综上可知,当t为10秒、15秒或20秒,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点16、如图,数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,b是最小的正整数,a、c满足|a+3|+(c8)20,AB表示点A、B之间的距离,且AB|ab|(1)a3,b1;(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数表示的点重合;(3)点A、B、C在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC则AC5t+11,BC2t+7(用含t的
34、代数式表示)(4)在(3)的条件下,请问:3BC2AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值【解答】解:(1)|a+3|+(c8)20,a+30,c80,解得a3,c8,b是最小的正整数,b1故答案为:3,1(2)(83)22.5,对称点为2.511.5,1.5+2.54故答案为:4(3)ABt+4t+115t+11,BC4t2t+72t+7,故答案为5t+11.2t+7;(4)3BC2AB3()2t+7)2(5t+11)4t13BC2AB的值随着时间t的变化而改变17、已知数轴上两点A、B对应的数分别是6,8,M、N、P为数轴上三个动点,点M从A点出发,速度为每
35、秒2个单位,点N从点B出发,速度为M点的3倍,点P从原点出发,速度为每秒1个单位(1)若点M向右运动,同时点N向左运动,求多长时间点M与点N相距54个单位?(2)若点M、N、P同时都向右运动,求多长时间点P到点M,N的距离相等?(3)当时间t满足t1tt2时,M、N两点之间,N、P两点之间,M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点,请直接写出t1,t2的值【解答】解:(1)设运动时间为t秒,由题意可得:6+8+2t+6t54,t5,运动5秒点M与点N相距54个单位;(2)设运动时间为t秒,由题意可知:M点运动到6+2t,N点运动到8+6t,P点运动到t,当t1.6时,点N在点P左侧,MPNP,6+t85t,ts;当t1.6时,点N在点P右侧,MPNP,6+t8+5t,ts,运动s或s时点P到点M,N的距离相等;(3)由题意可得:M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小,M、N两点距离最大,M、P两点距离最小,可得出M、P两点向右运动,N点向左运动如上图,当t15s时,P在5,M在16,N在38,再往前一点,MP之间的距离即包含8个整数点,NP之间有44个整数点;当N继续以6个单位每秒的速度向左移动,P点向右运动,若N点移动到39时,此时N、P之间仍为44个整数点,若N点过了39时,此时N、P之间为45 个整数点故t2+5st15s,t2s