两点之间的距离公式及中点坐标公式.ppt

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1、,数轴上两点的距离,所以A,B两点的距离为:,复习,平面直角坐标系中的基本公式,1.两点的距离公式,如图:有序实数对(x,y)与点P对应,这时(x,y)称为点P的坐标,并记为P(x,y),x叫做点P的横坐标,y叫做点P的纵坐标。,合作探究(一):两点间的距离公式,在平面直角坐标系中,已知两点的坐标,怎样来计算这两点之间的距离呢?,思考1,我们先寻求原点 与任意一 点 之间距离的计算方法,两点之间的距离通常用,表示。,在平面直角坐标系中,已知点A(x,y),原点O和点A的距离d(O,A)是多少呢?,d(O,A)=,当A点不在坐标轴上时:,A1,y,x,当A点在坐标轴上时这一公式也成立吗?,显然,

2、当A点在坐标轴上时 d(O,A)=,这一公式也成立。,那么如何求任意两点,之间的距离呢?,一般地,已知平面上两点A(x1,y1)和 B(x2,y2),利用上述方法求点A和B的距离,A1,B1,B2,A2,显然,当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时,公式仍然成立。,c,给两点的坐标赋值:计算两个坐标的差,并赋值给另外两个量,即计算 给出两点的距离,步骤,【例1】已知A(2、-4)、B(-2,3).求d(A,B),题型分类举例与练习,解:,【例2】已知:点A(1,2),B(3,4),C(5,0)求证:三角形ABC是等腰三角形。,证明:因为 d(A,B)=d(A,C)=d(C,B)=,即|AC|=|BC

3、|且三点不共线所以,三角形ABC为等腰三角形。,【例3】已知,求证,证明:取A为坐标原点,AB所在直线为X轴建立平面直角坐标系,依据平行四边形的性质可设点A,B,C,D的坐标为,所以,所以,该题用的方法-坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。,2、中点公式,已知A(x1,y1),B(x2,y2),设 M(x,y)是线段AB的中点,合作探究(二):中点公式,即:,这就是线段中点坐标的计算公式,简称 中点公式,(x,y),【例4】已知:平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。,解:因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.,设D 点的坐标为(x,y).,则,D(0,4),课堂检测1、求两点的距离:(1)A(6,2),B(-2,5)(2)A(2,-4),B(7,2)2、已知A(a,0),B(0,10)两点的距离等于17,求a的值。3、已知:的三个顶点坐标分别是A(-1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐标。,1.两点间的距离公式;2.中点坐标公式二、坐标法将几何问题转化为代数问题。,小结,P71练习A:14.P72:习题21A:14.选做:B组题,作业,

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