第五章1-6节教材课件.ppt

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1、5.1 机械波的产生及其特征量,波动是振动状态的传播过程(一定的扰动的传播).,机械波 机械振动在弹性介质中的传播.,电磁波 交变电磁场在空间的传播.,两类波的不同之处,机械波的传播需有传播振动的介质;,电磁波的传播可不需介质.,能量传播反射折射干涉衍射,两类波的共同特征,物质波,一 机械波的成生横波和纵波,1 产生条件：1）波源；2）弹性介质.,波是运动状态(相位）的传播，介质的质点并不随波传播.,机械波：机械振动在弹性介质中的传播.,弹性媒质的质元受外界扰动发生振动时，媒质各部分间的弹性联系使振动传播开去.“上游”质元依次带动“下游”质元振动.某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某

2、处出现.,横波（transverse wave）:质点振动方向与波的传播方向相垂直.,（仅在固体中传播）,2 横波与纵波,特征：具有交替出现的波峰和波谷.,纵波（longitudinal wave）:质点振动方向与波的传播方向互相平行.,（可在固体、液体和气体中传播）,特征：具有交替出现的密部和疏部.,波线（wave line）,表示波的传播方向的射线（波射线）,波面（wave surface）,媒质振动相位相同的点组成的面（同相面）,波前（wave front）,某时刻沿波传播方向上最前列（相位最小）的波面,二 波面和波前(波的几何描述）,三 描述波动的特征量(波的物理描述）,1 波速（相速

3、）u：,振动状态传播的速度,它由媒质的性质决定，与波源情况无关,2 波长（wave length）：,波线上相邻的两振动状态相同的质元间距离,波长是波的“空间周期”,3 周期（period）T：,一个完整的波通过波线上的某点所需的时间,它由波源决定（波源、观测者均不动时）,频率（frequency）,三者关系：,5.2 平面简谐波,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置坐标,一 平面简谐波的波函数,介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数.,简谐波：波源作谐振动，传播媒质为均匀无限大的无吸收媒质，则波线上各点均作谐振动。平面简谐波：

4、波面为平面，振幅处处相等的简谐波(最简单，最基本)。,平面简谐波的波函数(波动方程),波动方程的其它形式,波动方程,（）,t 时刻点 P 的运动,t-x/u时刻点O 的运动,以速度u 沿x 轴正向传播的平面简谐波.令原点O 的初相为零，其振动方程,点P 振动方程,1、时间推迟方法,点 P比点 O落后的相位,点 P 振动方程,点 O 振动方程,2、相位落后法,波函数,沿 轴负向(左行波),点 O 振动方程,波函数,沿 轴正向(右行波),如果原点的初相位不为零,一、平面简谐波波动方程建立,3.综合,若：已知原点O处振动方程，波向左、右两 方传播。,O点处的振动方程,4.波动方程的几种形式（以右行波

5、为例）,一、平面简谐波波动方程建立,二、讨论：,（1）质点的振动速度和波的传播速度是两回事。,波速u取决于媒质。,振动速度：,(2)沿x负方向传播时的波动方程,(3)已知某一点的振动方程，求波动方程,例1 有一沿x轴正向传播的平面简谐波，t0波形如图，A，u已知，求波动方程。,解,例2 已知沿x轴正向传播的平面简谐波，t1/3s时波形如图，且T2s，求1）写出该波的波动表达式；2）C点的坐标。,解：,A=10cm,=40cm,T=2s,u=/T=40/2=20cm/s,=2/T=(rad/s),例2 已知沿x轴正向传播的平面简谐波，t1/3s时波形如图，且T2s，求1）写出该波的波动表达式；2

6、）C点的坐标。,解：,三、波动方程的物理意义,1、当 x=x1 固定时，,2、t=t1（常数）,x1处质点的振动方程。,t1时刻的波形图。,3 若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.,1.同一时刻波线上两点之间的位相差,四、位相差,2.同一质点x，不同时刻的位相差,四、位相差,五、小结：,1、根据已知条件，求出已知点的振动方程；,2、在波线上任取一点，写出相对于已知点落后（超前）的时间t；,3、将振动方程中的t，减去（或加上），即所建立波动方程,例3 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：（比较系数法）.,把题中波动方程改写成,比较得,练习十一,引言：波的传播是能量的传

7、播。,一）波的能量 能量密度,以一个平面简谐纵波为例来说明,特征：具有交替出现的密部和疏部.,1）体积元的动能,2）体积元的势能,一根长为 l 的棒，伸长 时具有的势能。,由胡克定律：,可见，在小体积元内，,3）体积元的总能量,指出两点：,体元中的能量是随时间变化的（非弧立系统）,波动过程是一个能量传播的过程。,波动过程中，体元中的动能与势能“同相”-同 时达到最大，同时达到最小。,定量分析：,速度最大时：,质点过平衡位置 时动能最大。,此时的相对形变（应变）,也最大！,同理可证：质元动能最小时，势能也最小。,（左侧质元位移向上，右侧质元位移向下。）,二）能流和能流密度（波强）,仍以平面简谐波

8、为例：,1）能量密度-单位体积中的能量,2）平均能量密度-,3）能流-,一周期内能量密度的平均值,单位时间内通过介质中某面积的能量,这个体积 中的能量值就是能流，显然这个能流是随时间变化的，常取一周期的平均值。,平均能流-,单位时间内通过某面积的平均能量,4）平均能流密度（波强）,通过垂直于波传播的方向的单位面积的平均能流；,即单位时间内通过垂直于波动传播的方向的单位面积中的平均能量。,单位：,定义：坡印廷矢量,讨论:,1)平面波,A不变!,2)球面波,若离波源r1处的波振幅为A1,则离波源r处的振动方程为:,球面波的波动方程,引：开始研究波的传播,一）惠更斯原理的表述,二）对现象的解释,1）

9、从某时刻的波阵面得到下一时刻的波阵面,球面波,平面波,t时刻的波阵面,2)解释衍射现象,衍射（绕射）-波动在传播过程中遇到障碍物时 能绕过障碍物的边缘前进的现象,“室内讲话，墙外有耳”,水波的衍射,解释：,不足：不能解释波的强度 及为什么只考虑向 前传播的波。,5.4 波的叠加原理 波的干涉,一 波的叠加原理(superposition principle of waves),独立性:几列波相遇后，仍保持它们各自原有特征（频率、波长、振幅、振向等）不变，并按原方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.,叠加性:在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.,（仍可辨

10、出不同乐器的音色、旋律）,红、绿光束空间交叉相遇,（红仍是红、绿仍是绿）,（仍能分别接收不同的电台广播）,听乐队演奏,空中无线电波很多,现象：,叠加原理由波动方程的线性所决定，当波强度过大时，媒质形变与弹力的关系不再呈线性，叠加原理也就不再成立了。,频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.,二 波的干涉,波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减,弱的分布叫波的干涉,水波盘中水波的干涉,点P 的两个分振动,波的相干条件,点P 的两个分振动,常量,1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是

11、稳定的.,波程差,若 则,解,设 A 的相位较 B 超前，则,点P 合振幅,例1 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，当点 A 为波峰时，点B 为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干涉的结果.,例2 S1S2为两相干波源，u1100/s，u2=200m/s,波源的振动方程为y10=5cos(100t),y20=4cos(100t-),求p点的合振动的振动方程。,解,练习十二,一 驻波的产生,振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.,5-5 驻波,5.5 驻波

12、,5-5 驻波,2）相邻两节点间的质点具有相同的位相，节点 两侧具有相反的位相。,3）波形不跑动，能量不传播，能流密度为0。,特征：,驻 波 的 形 成,二 驻波方程,正向,负向,驻波方程,相邻波腹（节）间距,相邻波腹和波节间距,1）振幅 随 x 而异，与时间无关.,2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变.（与行波不同，无相位的传播）.,半波损失,半波反射,其实质是：入射波在C引起的振动与反射波在C引起的振动反相（相位差）,实验1：反射点固定端（半波反射）,实验2：反射点自由端（全波反射）,其实质是：入射波在C引起的振动与反射波在C引起的振动同相（

13、无相位差）,反射波,透射波,若,称为半波反射,若,称为全波反射,（从波疏介质进入波密介质）,（从波密介质进入波疏介质）,例1，设入射波 在x0处反射（固定端），求y反，y驻及振幅分布。,解,o,三 驻波的能量,驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播.,波的相干条件:,复习:,驻波的产生:,振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.,正向,负向,1）振幅 随 x 而异，与时间无关.,2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反

14、，在波节处产生 的相位跃变.,三 驻波的能量,驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播.,人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？,只有波源与观察者相对静止时才相等.,5.6 多普勒效应,多普勒效应-因波源或观察者相对波传播 的介质运动，致使观察者接收的波的 频率发生变化的现象。,接收的频率-接收者单位时间内接收到的波的个数,波源的速度为,周期频率分别为,观察者速度：,接收者接收到的频率,一 波源不动，观察者相对介质以速度 运动,观察者接收的频率,观察者向着波源运动 取正,观察者远离波源运动 取负

15、,二 观察者不动，波源相对介质以速度 运动,观察者接收的频率,波源向着观察者运动 取正,波源远离观察者运动 取负,三 波源与观察者同时相对介质运动,若波源与观察者不沿二者连线运动,四、多普勒效应的应用,警察用多普勒测速仪测速,超声多普勒效应测血流速,五、冲击波（激波),如果波源的速度等于波的速度，波源总在波阵面上,如果波源的速度等大于波的速度，波源总在波阵面前面,飞机冲破声障时将发出巨大声响，造成噪声污染,例1，一观察者测得火车来时频率为1 440Hz，离去时2 392Hz，已知声速u330m/s，求火车速度。,解,设人的速度为V0=0,火车的速度为Vs,来时：,去时：,2）观察者听到的拍频,例3 利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为 的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为.已知空气中的声速为，求车速.,解 1）车为接收器,2）车为波源,车速,练习十三,