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1、探究圆锥曲线的光学性质实验安徽省宣城中学闫超群一、使用教材：人教A版数学选修2T圆锥曲线与方程二、实验器材：（一）镜面反光纸、红外线灯、网络画板、铅笔、尺子、量角器（见图16）图1镜面反光纸图2红外线灯图3网络画板图5直尺图4铅笔图6量角器（二）不同张口大小的抛物线（图7）,不同扁圆程度的椭圆（图8）图7不同张口大小的抛物线图像三、教材分析本节课内容是人教A版数学选修2-1中圆锥曲线与方程章后的一段阅读与思考材料,重点介绍了椭圆、双曲线、抛物线的光学性质以及它们在生活生产中的广泛应用。它是圆锥曲线知识的进一步拓展，是数学知识与物理知识的综合，也是数学知识在实际生活中的应用的典型案例。由于三种曲
2、线的性质可以进行适当的类比，在教学中可突出其中一种曲线进行深入研究。通过类比了解其他曲线的光学性质及其作用。四、实验创新要点/改进要点：（一）使用网络画板进行演示，更容易操作。（二）利用实物制作实验器材，学生更能直观感知。（三）具有STEAM教育属性：整合了数学、计算机等学科，学生完整的参与了探索实验、设计实验、建立数学模型的完整过程。五、实验原理/实验设计思路（一）实验原理光线射到光滑的平面上，发生反射时，入射角等于反射角，当反射面为曲面时，过入射点作曲面的切线，此时经过入射点，且垂直于切线的直线，则为法线，此时同样满足入射角等于反射角。（二）实验设计思路先用镜面反光纸沿着图纸围成一个圆锥曲
3、线，找准曲线的焦点，再将红外线灯从曲线的焦点发出,经过圆锥曲线反射,再用铅笔描出入射光线和反射光线的路径,观察并提出猜想，再用网络画板验证猜想，实验结束。六、实验教学目标及重难点科学知识目标：能认识圆锥曲线的光学性质；科学探究目标：能根据问题进行实验探究，观察实验并得出实验结论；科学态度目标：能与其他同学合作交流，追求创新，-一起探究圆锥曲线的光的反射现象；STSE目标：能将课堂实验同生活实际联系起来，能发现生活中更多圆锥曲线光学性质的例子。教学重点：圆锥曲线的光学性质教学难点：设计光的反射实验，并通过实验得出结论突破重难点的策略：1 .问题驱动引导学生发现问题；2 .通过动手操作，观察实验结
4、果，提出猜想；3 .发动学生合作交流，展示思维过程；4 .再通过技术辅助动态演示，引导学生思辨论证。七、实验教学过程本节课是一节数学实验课，经历了一个完整的科学探究活动过程。教学过程体现出以学生为主体的探究学习模式，由此我设计了以下五个教学环节：情境导入复习旧知；观察实验，合作探究；分析现象，形成知识；类比探究、完善建构；实践应用，深化理解。（一）情境导入，复习旧知以拍摄黑洞的第一张照片视频引入，引出射电望远镜在其中的作用，引发思考：射电望远镜是如何收集到关于黑洞的数据的？这样就可以把学生的兴趣激发出来，拓展学生视野,体会数学与物理学科的相互融合，联系生活实际，培养学生分析问题和解决问题的能力
5、；复习光的反射定律，站在学生的角度，从学生已有的认知出发，建立新知旧知之间的联系。（二）观察实验，合作探究引导学生以小组为单位设计实验方案，动手操作，用问题串自然引导学生往反射点的位置和抛物线张口大小的方向去研究，在网格纸上作出光的反射路径（如图9）,并将实验结果汇总于实验记录上（如图10）,便于分析数据，得出实验结果图9光线的路径1图IO试验记录表1（）分析现象，形成知识小组展示实验结果，教师用网络画板演示（如图11）,验证学生的猜想，在师生、生生合作下共同完成预设问题，充分体现教师的引导和学生的主体地位。（四）类比探究、完善建构类比研究抛物线光学性质的方法、方向，学生自主提出猜想，动手操作
6、，自主提出椭圆和双曲线的光学性质（如图1213）,进一步完善认知，学会学习，并体会到圆锥曲线的光学性质的一致性，在自主探究中寻找方法形成结论发展了学生的思维能力，培养学生研究问题的能力。最后教师用网络画板演示（如图115）,提供技术辅助，实现严格证明，形成结论。图12实验记录2图13反射光线的路径2图14网络画板演示2（五）实践应用，深化理解知识和结论的再次感知和熟悉需要在应用中完成，用两个问题来加深学生的理解，第一个问题将所学知识与生活建立联系，实现知识的升华；第二个问题，由形到数，再以数释形，数形结合始终贯穿其中并逐层递进，帮助学生在交流和反思中领悟数学思想方法在数学学习中的指导作用。思考设匏燧勃42px（p0）的焦点为F,从点F发出的光线及过抛物线上的点M（不同于IMs战的顶点）反射,ifEKSMWiT抛物线的时称轴.八、实验效果评价：本次试验教学，主要存在以下两个亮点：（一）创新实验器材，提高试验教学效率。我对实验器材进行了改进创新，实现了操作简单、实验现象明显、数据一目了然的实验效果，有效提高了实验教学的效率，并且确保了实验数据和结论的科学性。（二）创新实验教学内容，激活学生思维。一方面激活了学生探究的欲望，另一方面培养了数据说明问题的科学思维，以及将知识和真实情境结合在一起的应用能力，提高了学生的探究能力及科学素养。
