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1、1,带电线 dq=dl 直线、圆环带电面 dq=dS 薄圆盘带电体 dq=dV 球体、有厚度的球壳,体积元,面积元,2,一、电场线(电力线）,8-2 电通量高斯定理,1）曲线上每一点切线方向为该点电场方向。,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数目为该点电场强度的大小.,3,几种常见的电场线：,4,2、特点,(1)始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.,(2)任何两条电场线不相交.说明静电场中每一点的场强是惟一的.,二、电通量,、定义 通过电场中任一给定面的电场线的条数称为通过该面的电通量，记为e,（3）静电场是有源场.,5,、电通量的计算,在匀强场中(平面）(E与S垂直 S=Sn0）,在匀强场中
2、(E与S成 角）,6,在非匀强场中（曲面）,对闭合曲面的电通量：,7,以曲面的外法线方向为正方向，因此：,与曲面相切或未穿过曲面的电力线，对通量无贡献。,从曲面穿出的电力线，电通量为正值；,从曲面穿入的电力线，电通量为负值；,8,三 高斯定理,通过真空中的静电场中任一闭合面的电通量 等于包围在该闭合面内的电荷代数和 的 分之一，而与闭合面外的电荷无关.,9,高斯定理的推导,点电荷位于球面中心,与r无关,10,通过球面S的电场线也必通过任意曲面S.,点电荷在任意闭合曲面内,点电荷在闭合曲面之外,11,任意带电体：,离散分布,连续分布,12,3、说明,a.闭合曲面，通常称为高斯面。,b.高斯定理中
3、的场强 是由全部电荷共同产生的。,c.电通量只与闭合曲面内的电荷代数和有关，与闭合曲面内电荷的分布、闭合曲面外的电荷无关。,13,强调：,2）高斯面内的电量为零，只能说明通过高斯面的e为零，但 不能说明高斯面上各点的E一定为零。,1）高斯面上各点的场强E，例如P点的 EP 是所有在场的电荷 共同产生。高斯定理中只与高斯面内的电荷有关的是e。,14,四、高斯定理的应用,1.利用高斯定理求某些电通量,例：设均匀电场 和半径为R的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。,15,高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度。,高斯定理计算场强的条件：,带电体的电场强度分布要具有高度的对称性。,高斯面上的电场
4、强度大小处处相等；,面积元dS的法线方向与该处的电场强度的方向一致。,16,用高斯定理计算电场强度的步骤：,（1）从电荷分布的对称性来分析电场强度的对称性，判定电场强度的方向。,（2）根据电场强度的对称性特点，作相应的高斯面（通常为球面、圆柱面等）。,（3）确定高斯面内所包围的电荷之代数和。,（4）根据高斯定理计算电场强度大小,高斯面必须是闭合曲面,高斯面必须通过所求的点,高斯面上各点的电场强度大小相等，方向与外法线一致,*：如果场源分布不具备对称性，则由高斯定理求并不方便，但高斯定理依然成立。,17,例1 设有一半径为R,均匀带电Q 的球面.求球面内外任意点的电场强度.,18,(2),对称性
5、分析：球对称,解：,高斯面：闭合球面,(1),19,例2、均匀带电球体的场强。已知：半径为R、均匀带电为Q的球体,解：,当 时,20,当 时,21,例3.如图所示，一个带正电球层，电荷体密度为，球层内表面半径为R1,球层外表面半径为R2,求其周围场强分布。,解：,22,例4、无限长均匀带电直线的场强,电荷线密度为,解：,高斯面 S：圆柱表面,23,例5 无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷线密度为）,横截面上的电场分布,24,25,例6 设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，求距平面为r处某点的电场强度.,解,对称性分析与高斯面的选取,26,无限大带电平面的电场叠加问题,27,一球体内均匀分布着电荷体密度为 的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为r 的一个小球体，球心为o/，两球心间距离oo/d，如图所示求：（）在球形空腔内，球心o/处的电场强度E0（）在球体内P点处的电场强度E设o/、o、P三点在同一直径上,且oP=d,解:(1)挖去电荷体密度为 的小球,以形成球腔，相当于不挖、而在同一位置放上电荷体密度为-的同样大小的球体，而 o/点的场强为二者叠加，设在o/点大球产生E1，小球产生E2即,以O点为球心，OO为半径作球面为高斯面S，则,28,精品课件！,29,精品课件！,30,o/点为小球体的球心，E20，,方向为oo/,EPE1E2,方向为o/o,
