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1、1 .答案：详解：227个正奇数的平均数,保留一位小数是15.9，如果保留两位小数是 .答案：15.89.详解：这27个正奇数的和约等于15.927=429.3,所以和s为429.3附近的整数,又这27个数均为正奇数,奇数个奇数的和还为奇数,所以和s为奇数,又4272715.8, 4292715.9, 4312716.0,只有429除以27的商保留一位小数为15.9,所以和s=429, 4292715.89(保留两位小数).3.一个等腰三角形,从其中一个底角出发画一条线段,将它分成2个等腰三角形,则原来三角形的顶角是 度.答案:36或.详解:如图,从等腰ABC的底角画一条线段,将它分成两个等腰
2、三角形:所以在中,或者(1)如果又等腰三角形的底角必为锐角(否则内角和大于180),所以为锐角,从而为钝角,钝角不可能为等腰三角形的底角,所以在中,设则而即,3x-180=180-2x,解得x=72.所以(2) 如果设又,所以.4.平面上有5个凸五边形，这些凸五边形最多将平面划分成 个部分答案:102.详解: 如下图,2个五边形最多有10个交点,将平面分成外面一大块,里面的十边形,还有10个三角形共12个部分.作第3个五边形,它的每条边至多与前面每个五边形的两条边相交,得4个交点,5条边共有20个交点,在第3个五边形上,相邻的两个交点之间的线段将所在的区域分成两部分,20个交点共多划分出20个
3、小部分.以次类推,作第4个五边形,它的每条边至多与前面每个五边形的两条边相交,得6个交点,5条边共有30个交点,在第4个五边形上,相邻的两个交点之间的线段将所在的区域分成两部分,30个交点共多划分出30个小部分.作第5个五边形,它的每条边至多与前面每个五边形的两条边相交,得8个交点,5条边共有40个交点,在第5个五边形上,相邻的两个交点之间的线段将所在的区域分成两部分,40个交点共多划分出40个小部分.故最终这些五边形最多将平面划分成12+20+30+40=102部分.5. 9个小朋友分数从高到低排，前五名平均分比前四名平均分低1.5分，后五名平均分比后四名平均分高2分，前四名平均分比后四名平
4、均分高 分.答案:17.5.详解:设前4名的平均分为x,后4名的平均分为y,9人的总分为s,则前4名的总分为4x, 后5名的总分为s-4x;后4名的总分为4y,前5名的总分为s-4y.由题意,两式相减得即前4名比后4名的平均分高17.5分.6.是自然数.的末位不为0,且划去后两位后仍是平方数,问最大是 .答案:41.详解:设划去后两位后的数为b,b为平方数.枚举:若b=1, 为三位数,首位为1的三位平方数有121,144,169,196,均不满足条件.若b=4, 为三位数,首位为4的三位平方数有,均不满足条件.若b=9, 为三位数,首位为9的三位平方数有,不满足条件.若b=16, 为四位数,前
5、两位为16的四位平方数有满足条件.若b=25, 为四位数,前两位为25且末位不为0的四位平方数不存在().若设则c6,且划去后两位后为b的平方数只有(从开始的数划去后两位后必大于b,因为则,该数划去后两位后大于)所以b25时都没有满足条件的数.最大为41.7.一个不含有数字0的6位数,各位数字互不相同,且任意连续3个数字组成的数都是3的倍数,这样的6位数有 个.(有没有“各位数字互不相同”这个条件学生记不确切了,如果有这个条件,按下列方法做,答案是1296,如果没有这个条件,答案是6561)答案:1296(各位数字互不相同),6561(各位数字可相同).详解: (1) 各位数字互不相同.将1-
6、9这9个数按照被3除的余数分类:被3除余0:0=3,6,9,被3除余1:1=1,4,7,被3除余2:2=2,5,8.这个6位数各位数字互不相同,且任意相邻的三位数都是3的倍数,则任意相邻的三位数必分别来自于0,1,2.下面分两步完成:第一步,先确定各位数来自于哪一类.第一位有3种可能,第二位从剩下的两类中选,有2种可能,前两位确定后,第3位只能是剩下的那类,依次类推,后面各位来自于哪类都可确定(如前面两位为01,后面则依次为2012),故共有种可能.第二步,在第一步的基础上确定每位的数字.第1-3位分别有3种选法,第4-6位分别哟2种选法,共种可能.共6216=1296(种)可能,即有1296
7、个这样的6位数.(2)各位数字可以相同.有以下几种可能:各位数字来自于0,有(种);各位数字来自于1,有(种);各位数字来自于2,有(种);任意相邻的三位数分别来自于0,1,2,有(种)合计:(种)8.(得数是四位数,前三位是230),且则答案: 详解:因为得数前3位为230,所以若最大为1,无法取值.若2300-1800=500,最大为4,若取1,取0满足条件,此时易验证,没有其他满足条件的解.9.如图,则阴影部分的面积= .答案:详解: 所以10.末尾为2011,且能被2009整除的最小自然数是 .答案:7592011.详解:列乘法算式如下:析:所求数为2009与数a的乘积,因乘积的末位为
8、1,则a的末位只能为9,要使乘积的十位数为1,8要+3,所以的十位数为7(以此类推,可得左边的竖式,所以满足条件的最小自然数为7592011.11. 有3个代表队共12名队员进行比赛，共比赛41场，已知任意两个同队队员之间不比赛，任意两个异队队员之间赛一场，则这三个队的队员数从小到大依次是 .答案:1,5,6或2,3,7.详解:设这3个队的人数分别为a,b,c,则有由(2)式,三个数的和为奇数,则其中必有一数为奇数,不妨设为奇数,则a,b均为奇数,再由(1)式可得,c为偶数.对c进行枚举:若c=2,a+b=10. 检验a=1,b=9;a=3,b=7;a=5,b=5,只有a=3,b=7满足(2)
9、式,所以2,3,7为一组解.若c=4,a+b=8.检验a=1,b=7;a=3,b=5,均不满足(2)式.若c=6,a+b=6.检验a=1,b=5;a=3,b=3, 只有a=1,b=5满足(2)式,所以1,5,6为一组解.若c=8,a+b=4.检验a=1,b=3,不满足(2)式.若c=10,a+b=2.不满足条件.综上,符合要求的解有两组:2,3,7或1,5,6. 12.如果说有一个至少有两位的自然数，它的每一位数字都比它左边的数字大，则称这个数为“上升数”。（1）问:共有_个六位“上升数”.请在“上升数”中找出一对数，使其中的一个六位数是另一个数的平方。（2）_的平方=_.答案: (1)84.
10、 (2)367,134689.详解: (1)因为是“上升数”,所以首位数最小,而首位不能为0,所以“上升数”中不含有数字0.从1-9个数字中任取6个按从小到大的顺序排列即得一个六位“上升数”,所以六位“上升数”有(个).(2)平方为六位数的数为三位数,且首位最小为3.末位最小为5。而，得到的六位数末位为5，不可能为“上升数”，同理，三位数的末位不可能为8，9。若末位为6，346，356的平方均不是“上升数“；若末位为7，对3开头的“上升数”枚举,可得,符合题意.（进一步验证符合首位3，末位为7的三位“上升数”：347，357，367，457，467，567，只有367符合题意，所以为唯一一组解。）
