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1、高等数学期末复习1、求函数的定义域：1）含有平方根的：被开方数0，2）含分式的：分母0含对数的：真数0例：1.函数的定义域是 2、函数的对应规律例：设求解：由于中的表达式是x+1，可将等式右端表示为x+1的形式 或：令3、判断两个函数是否相同：定义域相同及对应规律相同例：1、下列各函数对中，（ B ）中的两个函数相同A、 B、C、 D、4、判断函数的奇偶性：若，则为偶函数；若，则为奇函数，也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数奇函数、奇函数偶函数仍为奇函数；偶函数偶函数、偶函数偶函数、奇函数奇函数仍为偶函数”的性质来判断。奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。例：下列函
2、数中，（ A ）是偶函数 A BC D5、无穷小量：极限为零的变量。性质：无穷小量和有界变量的积仍是无穷小量例1）: 当时，下列变量为无穷小量的是（ B ）A、cosx B、ln(1+x) C、x+1 D、2） 0 6、函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限存在且相等( D )A、1 B、1 C、1 D、不存在7、极限的计算：对于“”形例1）2）=8、导数的几何意义：； 例：曲线在处的切线斜率是 解：=9、导数的计算：复合函数求导原则：由外向内，犹如剥笋，层层求导例1）设，求解：例2）设，求dy解; 10、判断函数的单调性： 例：.函数的单调减少区间是 11、应用题的解题步骤：1）根据题意建
3、立函数关系式，2）求出驻点（一阶导数=0的点），3）根据题意直接回答例1） 求曲线上的点，使其到点的距离最短解：曲线上的点到点的距离公式为与在同一点取到最小值，为计算方便求的最小值点，将代入得令 令得可以验证是的最小值点，并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短2）某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为因为 所以由，得唯一驻点，此时，由实际问题可知，当底半径和高时可使用料最省12、不定积分与原函数的关系: 设 ，则称函数是的原函数., 例1）若的一个原函数为，则（ B ） A、 B、 C、 D 、解：2）已知
4、，则 （答案：C） A. B. C. D.解：13、性质：例1）（B ） A. B. C. D. 例2）+C14、不定积分的计算：1）凑微分；2）分部积分1） 常用凑微分： 例1）若，则（B ） A. B. C. D. 解：例2）计算解： 例3)计算解;2） 分部积分的常见类型：，再根据分部积分公式计算例1）计算解：例2）计算不定积分解：例3）计算 =15、定积分的牛顿莱布尼兹公式：设F（x）是f(x)的一个原函数，则例：若是的一个原函数，则下列等式成立的是（ B ） A. B. C. D. 16、奇偶函数在对称区间上的积分：若是奇函数，则有若是偶函数，则有例1)： 分析：为奇函数，所以0例2） 分析：为偶函数 故： 17、定积分的计算：1）凑微分，2）分部积分；定积分的凑微分和不定积分的计算相同。例1） 计算解：利用凑微分法，得 例2） 计算定积分解：利用凑微分法，得 定积分的分部积分与不定积分的计算基本相同：定积分的分部积分公式：例1） 计算解： =例2） 计算解： 例3） 计算解：
