三级 奥数 提高教师.doc

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1、第七讲 逻辑推理教学目标本讲主要介绍三种类型的逻辑推理问题：即条件分析、真假判断和分析计算 1、理解并掌握用图表法解答条件分析型逻辑推理问题； 2、理解并掌握用相互矛盾的方法解答真假判断型逻辑推理问题； 3、了解分析计算型逻辑推理问题 本讲通过以上三种类型的逻辑推理训练，使学生学会运用假设、画图、列表等推理方法，对问题进行简单的分析与推理，以提高学生的逻辑思维能力 一个财主洋洋得意地说：“前几天，我把50枚银元施舍给十个穷人，我不是平均给的，而是根据他们贫穷程度施舍的因此，他们每人得到的银元的枚数都各不相同”一个聪明的秀才听了很生气，说：“你是假慈善，你说的全是谎话”这个秀才为什么这么说?根据

2、是什么?你知道吗？ 想 挑 战 吗？分析：因为要让十个人拿到枚数各不相同的银元，至少要1+2+3+9+1055（枚），财主只有50枚，根本不够分，所以秀才说他说的全是谎话专题精讲 在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论，这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题.解决逻辑推理问题的基本方法有“假设法”与“排除法”.要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答案.（一） 条件分析【例1】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：（1） 张贝从未上过天；（2） 跳伞运动员已得过两

3、块金牌；（3） 李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？分析：为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“”表示是，“”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“”，可推出其它两格是“”王文张贝李丽跳伞田径游泳由（1）（3）可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由（3）可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员巩固小东、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在只知道，小北比司机年纪大，小东和医生不同岁，医生比小南年龄小，

4、请问：谁是教师，谁是医生，谁是司机？分析：我们可以通过列表法解答这道题：根据“小北比司机年纪大”判断出小北不是司机；根据“小东和医生不同岁”判断出小东不是医生；根据“医生比小南年龄小”判断出小南不是医生，所以小北是医生；根据年龄大小来判断：小北比小南年龄小，小北比司机年纪大，所以小南也比司机年龄大，所以小南是教师，小东是司机.拓展王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长一次数学测验，这三个人的成绩是：（1）韩涛比大队长的成绩好（2）王平和中队长的成绩不相同（3）中队长比宋丹的成绩差请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？分析：根据条件（2）和

5、（3），王平和中队长的成绩不相同，中队长比宋丹的成绩差，可以断定，王平不是中队长，宋丹也不是中队长，只有韩涛当中队长了大队长中队长小队长王平宋丹韩涛王平和宋丹两人谁是大队长呢？由（1）和（3），韩涛比大队长的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好，韩涛的成绩比大队长的成绩好这样，宋丹、韩涛就都不是大队长，那么，大队长肯定是王平 【例2】 中关村一小举办歌咏比赛，比赛的最后结果得分情况如下：（1）四年级的得分比一年级高；（2）五年级的得分比二年级高，但比一年级低；（3）三年级的得分比四年级低，但比一年级高请你判断哪个年级在这次歌咏比赛中得了

6、第1名？分析：建议教师在本题的讲解中强调“数轴定位”的数学方法.我们先将题目中所列举的条件翻译一下：由（1）知，四年级的得分一年级的得分，在数轴上表示为：由（2）知，一年级的得分五年级的得分二年级的得分，在数轴上表示为：由（3）知，四年级的得分三年级的得分一年级的得分，在数轴上表示为：于是我们可以知道四年级的得分是本次歌咏比赛的五个年级中最高的，所以四年级得了第一名【例3】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛.事先规定：兄妹二人不许搭伴. 第一盘：刘刚和小丽对李强和小英； 第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹.问：三个男孩的妹妹分别是谁？分析：因为兄妹二人不许搭

7、伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹.由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹.将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表.刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹.【例4】 宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：1. 数学博士夸跳高冠军跳的高2. 跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影3. 短跑健将请小画家画贺年卡4. 数学博士和小画家关系很好5. 贝贝向大作家借过书6. 聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？分析：由（2）知，宝宝不是跳高冠军和大作

8、家；由（5）知，贝贝不是大作家；由（6）知，贝贝、聪聪都不是小画家，可以得到下表：数学博士短跑健将跳高冠军小画家大作家歌唱家宝宝贝贝聪聪因为宝宝是小画家，所以由（3）（4）知宝宝不是短跑健将和数学博士，推知宝宝是歌唱家，因为聪聪是大作家，所以由（2）知聪聪不是跳高冠军，推知贝贝是跳高冠军，因为贝贝是跳高冠军，所以由（1）知贝贝不是数学博士，将上面结论依次填入上表，得到下表：数学博士短跑健将跳高冠军小画家大作家歌唱家宝宝贝贝聪聪所以，宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数学博士和大作家.【例5】 甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说.

9、他们在一起交谈可有趣啦：（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；（2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；（3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言；（4）没有人同时会日、法两种语言.请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？分析：由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译.由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语.先假设甲会说中文.由（2）知，丁也会中文；由（1）知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表；由（1）（4）推知乙会中文和法语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）.结果符合题意.再假设甲会说英语.由（2

10、）知，丁也会英语；由（1）知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表）；由（1）（4）推知，乙会中文和日语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会法语（见右下表）.右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾.假设不成立.所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语.巩固A，B，C，D分别是中国、日本、美国和法国人.已知：（1）A和中国人是医生；（2）B和法国人是教师；（3）C和日本人职业不同；（4）D不会看病.问：A，B，C，D各是哪国人，分析：有（1）（2）可知，A、B都不是中国人和法国人，再由（1）（4）知，D也不是中国人，所以，C是中国人，由（3），日本人也是教

11、师，从而推知，D是法国人，得下表：，中国人日本人美国人法国人ABCD最后由C是中国人及（1）（3），推知日本人是教师，再由（2）知B是日本人. 开心数学有个学生请教爱因斯坦学习逻辑推理有什么用，爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？”“当然是脏的那个”学生说，爱因斯坦回答：“不对脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会去洗澡？”（二） 真假判断【例6】 小猫、小狗、小兔子和小松鼠在比较它们的身高，小猫说：“我最高”小狗说：“我不最矮”小兔子说：“我没有小猫高，但是还有人比我矮”小松鼠说：“我最矮”经过测量，有一只小动物说错了，请将它们

12、按身高次序从高到矮排列出来分析：小松鼠不可能说错，否则就没有最矮的了，由此推出小狗也没有说错，假设小猫也没有说错，那么小兔子说的也就是对的了，所以，说错话的是小猫，可以推出它们的高矮顺序是：小狗、小猫、小兔子、小松鼠.【例7】 动物王国发生了一起盗窃案，由狮子法官审理，它对涉及到的四名嫌疑犯狐狸、松鼠、老虎、黄鼠狼进行了审问四人分别供述如下：狐狸说：“罪犯在松鼠、老虎、黄鼠狼三人之中”松鼠说：“我没有做案，是老虎偷的”老虎说：“在狐狸和黄鼠狼中间有一人是罪犯”黄鼠狼说：“松鼠说的是事实”经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话同学们，你能确认谁是罪犯吗？分析：松鼠和黄鼠狼

13、是盗窃犯如果狐狸说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话可是松鼠和黄鼠狼两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是老虎说了假话，松鼠和黄鼠狼说的都是真话即“老虎是盗窃犯”这样一来，狐狸说的也是对的，不是假话这样，前后就产生了矛盾所以狐狸说的不可能是假话，只能是真话同理，剩下的三人中只能是老虎说真话松鼠和黄鼠狼说的是假话，即老虎不是罪犯，松鼠是罪犯又由狐狸所述为真话，即狐狸不是罪犯再由老虎所述为真话，即黄鼠狼是罪犯前铺四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的王老师，王老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了王老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝

14、说：“是星星无意打破的”星星说：“是乐乐打破的”乐乐说：“星星说谎”强强说：“反正不是我打破的”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？分析：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，可以逐一假设检验假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了由强强说错了，推知玻璃是强强打破的宝宝、星星确实都说错了符合题意所以是强强打破了玻璃注意：用假设法解决逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设，如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立.【例8】 三

15、年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1岁”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁”李丽说：“我比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？分析： 经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的一句话是刘强说的第一句话：“我12岁”，另一句话是李丽说的第二句话：“刘强13岁”这两句话不能都真，必有一句是假的为了确定这两句话的真假性可以先假设某一句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从而也就找到

16、了突破口先假设刘强说的第一句话“我12岁”为真，那么李丽说的第二句话“刘强13岁”就为假，因此李丽的另外两句话就应该是真话，从“陈红比刘强大3岁”就推出陈红是15岁；又从“我比刘强年岁小”推出李丽小于12岁可是这样一来，陈红说的三句话中，“李丽和我差3岁”和“李丽15岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要求（“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的）相矛盾因此，刘强说的“我12岁”这句话是假的由于刘强说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的因此，李丽说的第三句话“陈红比刘强大3岁”就是假的，所以，李丽说的第二句话“刘强13岁”就是真的于是就可以推出：李丽12岁，陈红15岁

17、，刘强13岁前铺小白兔、小黑兔、小花兔和小灰兔进行赛跑，比赛结束后，小白兔、小黑兔、小花兔说了以下几句话，小灰兔没有说话 小白兔：小花兔第一名，我第三名 小黑兔：我第一名，小灰兔第四名 小花兔：小灰兔第二名，我第三名比赛成绩公布后，发现它们都只说对了一半，你能说出它们的名次是如何排列的吗？分析：因为每只小兔子说的两句话中，有一半是对的，即一句对一句错，我们可以先假设某一句话是对的来进行推理，如果出现矛盾，就说明这句话是错的假设小白兔说的前半句是对的，即小花兔是第一名，那么它说的第二句话“我第三名”就是错的；因为小花兔是第一名，那么小黑兔说的第一句就是错的，它说的小灰兔第四名就是对的；因为小灰兔

18、是第四名，那么小花兔说的小灰兔第二名就是错的，它说的“我第三名”是对的，即小花兔是第三名，这样，小花兔既是第一名又是第三名，发生矛盾，所以假设是错误的，即小白兔说的前半句话不可能是对的由上面的假设，小白兔说的后半句话一定是对的，即小白兔第三名，那么小花兔说的“我第三名”就是错的，它说的“小灰兔第二名”是对的，推出小黑兔说的“小灰兔第四名”是错的，从而小黑兔是第一名，所以小花兔是第四名名次排列为：小黑兔、小灰兔、小白兔、小花兔.【例9】 甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地.甲说：“我住在北京.乙住在北京.丙住在天津.”乙说：“我住在上海.丁住在上海.丙住在天津.”丙说：“我不住在北

19、京.甲也不住在北京.何伟住在南京.”丁说：“甲住在北京.乙住在北京.我住在广州.”假定他们每个人都说了两句真话，一句假话.问：不在场的何伟住在哪儿？分析：因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾.所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话.因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的.由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在南京”是真话.所以，何

20、伟住在南京. 拓展A、B、C、D、E五位同学从不同途径打听到华校三年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况：A打听到姓李，是女同学，年龄13岁，东城区人B打听到姓张，是男同学，年龄11岁，海淀区人C打听到姓陈，是女同学，年龄13岁，东城区人D打听到姓黄，是男同学，年龄11岁，西城区人E打听到姓张，是男同学，年龄12岁，东城区人实际上获得第一名的那位同学姓什么、性别、年龄、哪里人这四项都在表中出现过，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，则第一名的同学应该是_区人,今年_岁分析：这五位同学的消息都仅有一项正确，所以这位获第一名的同学不可能姓李或姓陈,因为A、C打听到的情况除了姓什么不同外，其他的情况

21、都相同，如果姓李是正确的，那么就不是女同学，不是13岁，不是东城人，这样C打听到的姓陈又是正确的，相互矛盾同理不能姓陈如果姓张B、E打听到的姓什么是正确的，则其他是不正确的，即不是男同学、不是11或12岁，不是海淀区或东城区人，那么只能是女同学、13岁、西城区人，这样A打听到的消息就有两项正确，矛盾最后只剩下姓黄的是正确的由D可知，该同学不是男同学，是女同学，再由A、D知，年龄不是11或13岁，而是12岁，不是东城区或西城区人，而是海淀区人【例10】 三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹果，也不是梨淘淘判断：不是苹果，而是桃子皮皮判断：不是桃子，而

22、是苹果老猴子告诉他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？分析：先设聪聪全对，不是苹果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘两句也都说对了，推出矛盾；再设淘淘全对，不是苹果，而是桃子，推出这个水果是桃子，那么聪聪说的也都对了，又推出矛盾；则说明皮皮全对，那么这种水果是苹果，聪聪说对了一半，淘淘全说错了 拓展五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片.现在把它们按顺序排成一行，让A、B、C、D、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色.A猜：第2封内是紫色，第3封是黄色；B猜：第2封内是蓝色，第

23、4封是红色；C猜：第1封内是红色，第5封是白色；D猜：第3封内是蓝色，第4封是白色；E猜：第2封内是黄色，第5封是紫色.然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中.请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？分析：把已知条件简明地记录在表格中（如图1）.选择其中一只信封作为“突破口”.比如第3封，A猜的是黄色，D猜的却是蓝色.由已知条件，这只信封内的卡片不是蓝色，就是黄色.假如第3封是蓝色，那么逐步推理可导出矛盾：白色卡片没人猜对，见图1，“白”这栏下面 5（）、4（）.这说明假设不正确，第3封内应是黄色.由此推出其它各封内的颜色（见图2中的“”）.（三） 分析计算【

24、例11】 某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁.最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁.最大的男孩多少岁？分析：最大的孩子（10岁的）不是男孩，就是女孩.如果10岁的孩子是男孩，那么，根据题意，最小的女孩是6岁（6=10-4），从而，最小的男孩是4岁，再根据题意，最大的女孩是8岁（8=44）.这就是说，4个女孩最小的6岁，最大的8岁，其中必有两个女孩同岁，但这与已知条件“他们的年龄各不相同”矛盾.所以10岁的孩子不是男孩，而是女孩.最小（4岁）的孩子也是女孩.所以，最大的男孩是44=8（岁）.【例12】 三年级举行乒乓球单循环比赛，王同

25、、李涛、韩伟、张洪、付文五人参加胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：（1）王同与付文并列第一名；（2）李涛是第三名；（3）韩伟与张洪并列第四名求李涛的得分分析：共五名选手比赛，每人都要赛4场，每名选手得分均为偶数，且最少0分，最多8分，又有两个并列第一和两个并列第四，所以，没有四场全胜，也没有4场全败的.五人参加比赛：452=10（场），十场球总得分：210=20（分），由于有两个并列第一，两个并列第四，所以没有全胜的，也没有全败的，即没有得8分的，也没有得0分的，因此，并列第一只能得6分，62=12（分）；并列第四得2分，22=4（分），所以，第三名得20-12-4=4（分），即李涛得

26、4分.拓展某次考试，A，B，C，D，E五人的得分是互不相同的整数A说：“我得了94分”B说：“我在五人中得分最高”C说：“我的得分是A和D的平均分”D说：“我的得分恰好是五人的平均分”E说：“我比C多得2分，在我们五人中是第二名”问：这五个人各得多少分？（总分100分）分析：B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分由B，E所说，推知B第一、E第二；由C，D所说，推知C，D都不是最低，所以A最低；由A最低及C所说，推知C在A，D之间，即D第三、C第四五个人得分从高到底的顺序是B，E，D，C，A因为C是A，D的平均分，A是94分，所以D的得分必是偶数，只能是96或98如果D是98分，

27、则C是（9894）296（分）， E是96298（分），与D得分相同，与题意不符因此D是96分，C得95分，E得97分， B得965（94959697）98（分）B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分 韵律小诗逻辑推理有规律，基本方法有两个；已知条件必相关，活用“假设”与“排除”严密分析做假设，排除一切不可能；逐步归纳与总结，正确答案轻松找；运用“假设”与“画图”，还有刻表等方法；此类问题常见到，生活处处有学问；冷静仔细逐一对，条理清楚不慌张；掌握逻辑善推理，聪明过人办法多；不仅益于学数学，其它学科亦有助. 小规律逻辑推理必须遵守四条基本规律：（1）同一律在同一推理过程中，每个

28、概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变（2）矛盾律在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的（3）排中律在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的（4）理由充足律在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由专题展望三年级秋季班只学习以上三种基本类型的逻辑推理问题，我们将在三年级寒假班以及四升五年级暑假班继续学习

29、更多类型的逻辑推理问题希望同学们努力学习，再接再厉！练习七1. （例3）森林里举行动物运动会，小猴、小兔、小马、小羊和小鹿参加赛跑小马在小羊和小猴之前跑到终点，小猴没有小羊跑得快，小兔紧跟着小马之后跑到终点，有两只小动物在小鹿和小羊之间跑到终点，这五只小动物的名次分别是多少呢？分析：可以用画图的方法进行分析因为“小马在小猴和小羊之前跑到终点，小猴没有小羊跑得快“，所以小马比小猴和小羊都跑得快， 又因为“小兔紧跟着小马之后跑到终点，有两只小动物在小鹿和小羊之间跑到终点”，可以判断小兔在小马后面，小鹿应该是第一名，名次分别是：小鹿、小马、小兔、小羊、小猴. 2. （例5）鲁道夫、菲利普、罗伯特三位

30、青年，一个当了歌手，一个考上大学，一个加入美军陆战队，个个未来都大有作为现已知：A 罗伯特的年龄比战士的大；B 大学生的年龄比菲利普小；C 鲁道夫的年龄和大学生的年龄不一样请问：三个人中谁是歌手？谁是大学生？谁是士兵？分析：此题最好用列表法：歌手大学生美军陆战队战士罗伯特否是否，根据A菲利普是（根据B，为什么，问同学）否，根据B鲁道夫否，根据C是3. （例7）在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙另有四个证人正在受到讯问第一个证人说：“我只知道甲是无罪的”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的”通过调查研

31、究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？分析： 题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下分析与解 题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理本题的关键是：第四个人说了实话因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话从而判断出甲和乙都是凶手4. （例10）四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，A，B，C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：结果，有一人一张也没猜中，一人

32、猜中两张，另一人猜中三张.问：这三张卡片上各写着什么字，分析：A、B有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因此，C全错，推知B全对.5. （例12）六个人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一场，胜者得2分，负者得0分比赛结果，第二名和第五名都是两人并列问：第一名和第四名各得多少分？分析：由于第五名并列，故第五名至少各得2分又由于第二名并列，故第二名不能各得8分，否则这两人中至少有1人要胜第一名，第一名的分数将不高于8分，不符合题意所以两个第二名至多各得6分由此得到，第四名为4分，六人的分数依次为10，6，6，4，2，2成语故事高山流水 春秋时代，有个叫俞伯牙的人，精通音律，琴艺高超，是当时著名

33、的琴师俞伯牙年轻的时候聪颖好学，曾拜高人为师，琴技达到水平，但他总觉得自己还不能出神入化地表现对各种事物的感受伯牙的老师知道他的想法后，就带他乘船到东海的蓬莱岛上，让他欣赏大自然的景色，倾听大海的波涛声伯牙举目眺望，只见波浪汹涌，浪花激溅；海鸟翻飞，鸣声入耳；山林树木，郁郁葱葱，如入仙境一般一种奇妙的感觉油然而生，耳边仿佛响起了大自然那和谐动听的音乐他情不自禁地取琴弹奏，音随意转，把大自然的美妙融进了琴声，伯牙体验到一种前所未有的境界老师告诉他：“你已经学会了” 一夜伯牙乘船游览面对清风明月，他思绪万千，于是又弹起琴来，琴声悠扬，渐入佳境忽听岸上有人叫绝伯牙闻声走出船来，只见一个樵夫站在岸边，他知道此人是知音当即请樵夫上船，兴致勃勃地为他演奏伯牙弹起赞美高山的曲调，樵夫说道：“真好！雄伟而庄重，好像高耸入云的泰山一样！”当他弹奏表现奔腾澎湃的波涛时，樵夫又说：“真好！宽广浩荡，好像看见滚滚的流水，无边的大海一般！”伯牙兴奋色了，激动地说：“知音！你真是我的知音”这个樵夫就是钟子期从此二人成了非常要好的朋友故事出自列子汤问成语“高山流水”，比喻知己或知音，也比喻音乐优美