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1、中考数学模拟卷(4) 一、选择题:（本题有12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分。）12的相反数是（ ）BACEDA2B2CD2y=(x1)22的对称轴是直线（）Ax=1Bx=1Cy=1Dy=13如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积之比是（ ）A1:1B1:2C1:3 D1:44右图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）A60B80C120D1505函数中自变量x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx06下列计算正确的是（）Aa2a3=a6Ba3a=a3C(a2)3=a6D(3a2)4=
2、9a47在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A等腰三角形B圆C梯形D平行四边形 日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 318右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A69B54C27D409相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为（ ）A7cmB16cmC21cmD27cm10小明骑自行车上学，开始以正常速度匀
3、速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（） A B C D11已知方程x2+(2k+1)x+k22=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）A3或1B3C1D312某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A、B、C三人之外；(2)C作案时总得有A作从犯；(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（ ）A嫌疑犯A B嫌疑犯B C嫌疑犯C D嫌疑犯A和C二、填空题:
4、（本题有6小题，每小题5分，共30分）北北甲乙13写出一个3到4之间的无理数 。14分解因式：a3a= 。15如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48。甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 度。16请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 。17亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块铁皮的半径为_cm。18某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张
5、（每张彩票2元），在这些彩票中，设置了如下的奖次：奖金(万元)501584数量(个)202020180如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是 。三、解答题:（本题有9小题，共72分）（在下面的19、20两题中任选做一题，若两题都答，按19题评分。）19（本题8分）解方程：;20（本题8分）.我选答 题。21(本题8分)请用“、=”（两个圆、两个等腰三角形、两条平行线段）为材料，在所给空白处，设计出一个独特且有意义的图形，并用简练的文字说明你的创意。我的设计是：我的创意是：22（本题8分）下表是明明同学填写实习报告的部分内容：题目在两岸近似平行的河段上测量河宽测
6、量目标图示ADCB测得数据CAD=60 AB=20米CBD=45 BDC=90请你根据以上的条件，计算出河宽CD（结果保留根号）。0 60 70 80 90 100 110 12087654321分数人数（每组含最低分数，但不含最高分数）23（本题10分）某中学部分同学参加全国 初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频率分布直方图。请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？(2)如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？(3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等
7、等。请再写出两条信息。（在下面的24、25两题中任选做一题。若两题都答，按24题评分。）24（本题12分）某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。(1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式。(2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式。(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？25(本题12分)新华文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法。甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
8、乙：按购买金额打九折付款。实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x10)本。(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式；(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式；(3)若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱；我选答 题。26（本题12分）某学习小组在探索“各内角相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形。如右图，ABC是正三角形，AD=BE=CF，可以证明六边形ADBECF的各 内角
9、相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形。我想，边数是7时，它可能也是正多边形。(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等。(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如右图）是正七边形（不必写已知、求证）。(3)根据以上探索过程提出你的猜想（不必证明）。OOGDPCABEF27如图，AB是O的直径，BC是O的弦，O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，BAC=BCP，求解下列问题：(1)求证：CP是O的切线。(2)当ABC=30，BG=，CG=时，求以PD、 PE 的长为两根的一元二次方程。(3)若(1)的条件不变，当点C在劣弧AD上运
10、动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BFBO成立？试写出你的猜想，并说明理由。附加题：探究数学“黑洞” （10分）“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数学中也有类似的“黑洞”，满足条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌。譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数T= ，我们称它为数字“黑洞”。你愿意把得到上述结论
11、的探究方法与他人交流吗？若愿意，请在横线上写出这个数并在下方简单写出你的探究过程。（结论正确且所写的过程敏捷合理可另加分。）参考答案一、 选择题（每题4分，共48分）15题 B B D C A 610题 C B D C C 1112题 C A二、 填空题（每题5分，共30分）13或等14. a(a1)(a1)154816. y=(x2)23等17618三、解答题1920任选一题，每题8分19.解：63(x1)=x2120.解： x23x4=0x2=44xx2(x4)(x1)=0x25x6=0x1=4,x2=1(x2)(x3)=0经检验x=1是增根，应舍去x1=2，x2=3原方程的解为x=4 经
12、检验x=3是增根，应舍去原方程的解为x=221题共8分，设计、创意各4分，合理均可给分。22(8分) 解：设CD=x米，则AD=，DB=xAB=BDAD20=xx= 答：河宽CD为(3010)米。23(1)4+6+8+7+5+2=32人(2)90分以上人数：7+5+2=14人 (3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分。成绩在8090分数的人数最多。24(1) y1=5x+1500；(2) y2=8x. (3) 当y1=y2时，5x+1500=8x, x=500. 当y1y2时，5x15008x，x500. 当y1y2时，5x1500500.当订做纪念册的册数为500时，选择甲、乙两家公司均可；
13、 当订做纪念册的册数少于500时，选择乙公司；当订做纪念册的册数大于500时，选择甲公司；25(1)y甲2505(x10)=5x200 (x10) (2)y乙=(2505x)90%=4.5x225 (x10) (3)若y甲=y乙时 x=50若y甲y乙时 x50若y甲y乙时 x50当购买50本书法练习本时，两种优惠办法的实际付款数一样，即可任选一种办法付款；当购买本数在1050之间时，选择优惠办法甲付款更省钱；当购买本数大于50本时，选择优惠办法乙付款更省钱。26(1)由已知得AFC对ABC，而AD=CF，又DAF对DEF=DBC+CF=AD+DBC=ABC， AFC=DAF同理可证，其余各角都
14、等于AFC.所以，六边形各内角相等.(2) A对BDG，B对CEA， 又A=B，BEG=CEA. BC=AG.同理 AB=CD=EF=AG=BC=DE=FG. 七边形ABCDEFG 是正七边形.(3)猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形。27(1) 连结OC，证OCP=90即可 (2)B=30A=BGP=60BCP=BGP=60CPG是正三角形.PG=CP= PC切O于C PC2=PDPE= 又BC= AB=6 FD= EG= PD=2 PD+PE= 以PD、PE为两根的一元二次方程为x248x10=0(3)当G为BC中点，OGBC，OGAC或BOG=BAC时，结论BG2=BFBO成立。要让此结论成立，只要证明BFGBGO即可，凡是能使BFGBGO的条件都可以。附加题：T=153通过探究总能发现13+53+33=153
