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1、南莫中学2012届高三年级第一学期周练试卷一高三数学备课组2011.9.18一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填在答题卡对应题号后的横线上。1. 若集合,，则_2. 若，是第三象限的角，则_ 3. 命题“xR，” 的否定是 4. 已知函数则的值是 .5. 在直角三角形ABC中，C=,AC=4,则 6. 已知，且，则的值为 7. 在ABC中，D为BC边上一点，,.若,则BD= 8. 设，则a，b，c的大小关系是 9. 已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是 10. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是 11. 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 1
2、2. 若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则 13. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8则当时，的单调递增区间是 14. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第20行第21列的数是 第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知全集 （1）求A、B； （2）求16（本小题满分14分）已知向量（1）当时，求的值的集合； （2）求的最大值.17.（本小题满分15分）已知数列的前项和为,且.(1)求证：数列是等比数列；（
3、2）是否存在正整数,使成立. 18.(本小题满分15分) 已知定义在的函数（为实常数）（）当时，证明：不是奇函数；（）设是奇函数，求与的值；（）当是奇函数时，证明：对任何实数、c都有成立19（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求在上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB4米，AD3米，设AN的长为x米（x3）。（1） 要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？ABCDMNP（2） 求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积20（本小题满分16分）已知函数，其中.(1)若存在，使得成立，求实
4、数的取值范围；(2)求函数的值域.数 学 参 考 答 案 201091、1 2、 3、xR， 4、 5、16 6、 7、 8、 9、a-8 10、 11、 12、64 13、 14、42015.解：（1）由已知得： 解得4分 由 8分 （2）由（I）可得10分 故14分16. 解：（1），即即所以，即所以，的集合为-7分（2），即-14分 17. 【解】：（1）由题意，两式相减得 又得数列是以首项,公比为的等比数列.（2）,，这与相矛盾，故不存在这样的,使不等式成立.18. 解：（），所以，不是奇函数； 2分（）是奇函数时，即对任意恒成立 4分 化简整理得对任意恒成立 6分，（舍）或 ， 8分
5、另解：是定义在的奇函数，验证满足，（）由（）得：，从而； 12分 而对任何实数成立； 所以对任何实数、c都有成立 15分19. 解：设AN的长为x米（x 3），|AM|SAMPN|AN|AM| （- 4分（1）由SAMPN 54 得 54 ，x 3，（2x9）（x9） 0即AN长的取值范围是- 8分（2）令y， 令 则- 10分=48当且仅当即时取等号。- 14分此时，最小面积为48.- 16分20. 解：(1) 方法一：存在，使得，即存在，使得， 当时，满足要求；当时，满足要求； 当时，解得 综上得， -6分方法二：存在，使得，即存在，使得显然，分离参数得，而，其中 -6分(2) = = 设，则转化为求函数的值域. 当时，此时函数在上为减函数，函数的值域为，即当时，此时函数在上为减函数，函数的值域为，即 -8分当时，令，解得或（舍）. 当变化时，与的变化情况如下表：0极小值 若，即 时，函数在上为减函数. 函数的值域为，即 若，即 时，函数在上递减，在上递增 ，函数在上的最大值为与中的较大者.，当时，此时；当时，此时；当时，此时 -15分综上，当时，函数的值域为；当时，函数的值域为；当时，函数的值域为 -16分
