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1、2019届高三理科数学导数题型全归纳学校:_姓名：_班级：_一、 导数概念29 函数，若满足，则_二、导数计算（初等函数的导数、运算法则、简单复合函数求导）1下列式子不正确的是()A B C D 2函数的导数为（ ）A B C D 3已知函数，则（ ）A B C D 33已知函数，为的导函数，则的值为_34已知，则_三、导数几何意义（有关切线方程）31若曲线在点处的切线方程为_.30若曲线在点处的切线与曲线相切，则的值是_.32已知,过点作函数图像的切线,则切线方程为_.4已知曲线f(x)=lnx+在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为，则a的值为（）A 1 B 4 C D 15若曲线y=在点P
2、处的切线斜率为4，则点P的坐标是（）A （，2） B （，2）或（，2）C （，2） D （，2）6若直线与曲线相切于点,则( )A 4 B 3 C 2 D 17如果曲线在点处的切线垂直于直线，那么点的坐标为（ ）A B C D 8直线分别与曲线 交于，则 的最小值为（ ）A 3 B 2 C D 四、导数应用（一）导数应用之求函数单调区间问题9函数f(x)xlnx的单调递减区间为( )A (0,1) B (0，)C (1，) D (，0)(1，)10函数f(x)2x2lnx的单调递减区间是( )A B 和 C D 和11的单调增区间是 A B C D 12函数在区间上( )A 是减函数 B 是
3、增函数 C 有极小值 D 有极大值13已知函数在区间1，2上单调递增，则a的取值范围是A B C D （二）导数应用之求函数极值问题14若是函数的极值点，则（ ）A 有极大值 B 有极小值C 有极大值0 D 有极小值015已知函数在处有极大值，则的值为（ ）A B C 或 D 或16函数在内存在极值点，则（ ）A B C 或 D 或17已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是( )A B C 或 D 或（三）导数应用之求函数最值问题18函数y2x32x2在1,2上的最大值为( )A 5 B 0 C 1 D 819函数在闭区间上的最大值、最小值分别是( )A B C D 20函数f(x)=
4、(e为自然对数的底数)在区间-1,1上的最大值是()A 1+ B 1 C e+1 D e-121已知函数在上单调递减，且在区间上既有最大值，又有最小值，则实数a的取值范围是（ ）A B C D （四）零点问题22已知函数有零点，则a的范围是（ ）A B C D （五）恒成立问题23已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ( )A B C D 24若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值范围是( )A B C D 五、定积分25设，则等于 （）A B C 1 D 26定积分等于( )A B C D 27曲线y与直线y2x1及x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D 28如图所示,阴
5、影部分的面积是( )A B C D 三、解答题（全国卷解答题通常以导数作为压轴题，一般设置2-3问，第一问一般容易，易得分，以下搜集的为容易、中档题）（一）求有关单调区间、极值、最值35已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；36已知函数f（x）=2x3+3mx2+3nx6在x=1及x=2处取得极值（1）求m、n的值；（2）求f（x）的单调区间37设(1)求曲线在点(1，0)处的切线方程；(2)设，求最大值.38已知函数 在 时取得极值，且在点 处的切线的斜率为 .（1）求 的解析式；（2）求 在区间 上的最大值与最小值.39设函数过点（1）求函数的单调区间和极值；（
6、2）求函数在上的最大值和最小值.40已知函数(1)当时,求的单调增区间;(2)若在上是增函数,求的取值范围。41已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.（二）导数综合应用：求参数范围（恒成立、方程根、函数零点、图像交点等等）42设,曲线 在点 处的切线与直线 垂直.(1)求 的值;(2)若对于任意的 恒成立,求 的取值范围.43已知函数 f(x)，xR，其中 a0.()求函数 f(x)的单调区间；()若函数 f(x)（x(2,0)）的图象与直线 y=a 有两个不同交点，求 a 的取值范围44已知函数 () 当时，求在点处的切线方程及函数的单调区
7、间； () 若对任意，恒成立，求实数的取值范围45已知函数求函数单调区间；求证：方程有三个不同的实数根46已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若函数恰有个零点,求实数的取值范围导数题型全归纳参考答案1D; 2A; 3A; 4D; 5B; 6B; 7A; 8D; 9A; 10A; 11B; 12C13A; 14A; 15B; 16A; 17D; 18D; 19C; 20D; 21C; 22D; 23C; 24D25D; 26B; 27A; 28C29; 30; 31; 32或; 33e ; 34.35解：（1）的定义域为，当时，10+单调递减极小值单调递增所以在处取得极小值1函数没有极大
8、值（2），当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上，所以函数在上单调递增【点睛】(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最值问题(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到36解：（1）函数f（x）=2x3+3mx2+3nx6，求导，f（x）=6x2+6mx+3nf（x）在x=1及x=2处取得极值， ，整理得：， 解得：，m、n的值分别为3，4；（2）由（1）可知，令，解得：x2或x1，令，解得
9、：1x2，的单调递增区间单调递减区间（37解：(1)，切线斜率切线方程即(2)令，列表：x11000极大值极小值0故，38解：（1）；（2），所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 又因为，所以，.39解：（1）点在函数的图象上,解得,当或时, ,单调递增;当时, ,单调递减.当时, 有极大值,且极大值为,当时, 有极小值,且极小值为（2）由1可得:函数在区间上单调递减,在区间上单调递增. ,又, 【点睛】本题考查函数单调区间、极值和最值的求法，求极值与单调区间都要分析导函数的零点，但是注意导函数的零点并非一定是极值点，要结合零点两侧的单调性进行判断.40解：(1)当时, ，,由解得或
10、，函数的单调增区间为(2)由题意得，在上是增函数，在上恒成立，即在上恒成立，当且仅当时，等号成立的最小值为，所以，故实数的取值范围为【点睛】由函数的单调性求参数取值范围的方法(1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上(或)(在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是 (或)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；(3)若已知在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围41解：（1）当时
11、， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为.（2）因为函数在上是减函数，所以在上恒成立. 做法一：令,有，得故.实数的取值范围为 做法二： 即在上恒成立，则在上恒成立， 令，显然在上单调递减，则，得实数的取值范围为 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .42解：(1) ,解 ,得 .(2)对于任意的 , ,即恒成立,即恒成立.设g(x)= ,只需对任意的，有恒成立.求导可得,因为,所以 , 在上单调递增,所以 的
12、最大值为,所以.【点睛】在解答题中主要考查不等式的证明与不等式的恒成立问题，常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.43解： ()f(x)(1a)xa(x1)(xa) 由 f(x)0，得1，a0.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数 f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a) () 令 g(x)=f(x)-a，x(2,0)，则函数 g(x)在区间(2,0)内有两个不同的零点， 由()知 g (x)在区间
13、(2，1)内单调递增，在区间(1，0)内单调递减，从而 解得 0a. 所以 a 的取值范围是(0, ) 点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.44解： () 当时， ， 则切线方程为 当 即时，单调递增；当 即时，单调递减 () 当时，在上单调递增不恒成立 当时，设的对称轴为，在上单调递增，且存在唯一使得当即 在上单调递减；当即 在上单调递增在1，e上
14、的最大值 ，得 解得.45 解：（1），令，解得或，当，解得或，函数单调递增，当，解得，函数单调递减，的单调增区间是，单调减区间是；证明：由可得，方程有三个不同的实数根46解： (1)， , 又，曲线在点处的切线方程为， 即(2)由题意得, ,由解得,故当时, ,在上单调递减；当时, ,在上单调递增，又，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则，解得实数的取值范围为【点睛】利用函数的导数研究函数的零点个数（或方程根的个数）的问题是一类重要的题型，其实质是求函数的极值、最值，然后再结合函数的图象进行求解，它体现了导数的工具性作用和数形结合在数学解题中的应用将函数、方程、不等式紧密结合起来，考查综合解决问题的能力，多为较难的题目
