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1、 真题汇编姓名：仅供参考，内容可修改中考二模数学试卷精选汇编：二次函数专题24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知平面直角坐标系（如图7），直线的经过点和点.（1）求、的值；（2）如果抛物线经过点、，该抛物线的顶点为点，求的值；图7Oxy（3）设点在直线上，且在第一象限内，直线与轴的交点为点，如果，求点的坐标.24.解：（1） 直线的经过点1分1分直线的经过点1分1分 （2）由可知点的坐标为 抛物线经过点、 ， 抛物线的表达式为1分抛物线的顶点坐标为1分,1分 1分（3）过点作轴，垂足为点，则轴 , 1分直线与轴的交点为点点的坐标为,又，1分,轴 1分即
2、点的纵坐标是又点在直线上点的坐标为1分24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）联结AD、DC，求的面积；（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标 备用图第24题图24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1） 点B（-1，0）、C（3，0）在抛物线上，解得 （ 2分）抛物线的表达式为，顶点D的坐标是（1，-4） （
3、2分）（2）A（0，-3），C（3，0），D（1，-4） ， （ 2分） （1分）（3），CADAOB，OA=OC， ，即 （ 1分）若以O、P、C为顶点的三角形与ABC相似 ，且ABC为锐角三角形 则也为锐角三角形，点P在第四象限由点C（3，0），D（1，-4）得直线CD的表达式是，设（）过P作PHOC，垂足为点H，则，当时,由得，解得， （2分）当时,由得，解得， （ 2分）综上得或24（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）已知抛物线经过点、（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作交轴于点，当点
4、在点的上方，且与相似时，求点P的坐标（第24题图）yxABCO24（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为，1分将（,）、（，）、（,）代入，得 解得 2分所以，这个二次函数的解析式为 1分（2）（,）、（，）、（,） ， 2分 2分（3）过点P作，垂足为H设，则（,），当APG与ABC相似时，存在以下两种可能：1 则即 解得 1分点的坐标为 1分2 则即 解得 1分点的坐标为 1分24（本题满分12分，每小题满分各4分）图811已知平面直角坐标系（如图8），抛物线与轴交于点A、B（点A在点B左侧），与轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线，过点C作直线的垂线，垂足为点E，
5、联结DC、BC （1）当点C（0，3）时， 求这条抛物线的表达式和顶点坐标； 求证：DCE=BCE； （2）当CB平分DCO时，求的值24（本题满分12分）已知抛物线经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D.（1）求此抛物线的表达式；（2）求ABD的面积；（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH对称轴，垂足为H，若DPH与AOB相似，求点P的坐标.24. 解：（1）由题意得：，（2分） 解得：，（1分）所以抛物线的表达式为. （1分）（2）由（1）得D（2，1），（1分）作DTy轴于点T, 则ABD的面积=.（3分）（3）令P.（1分）由DPH与AOB相似，易知AOB=P
6、HD=90，所以或，（2分）解得：或，所以点P的坐标为（5,8），.（1分）24（本题满分12分，每小题4分）平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线经过点A（1,0）和B（3,0），与y轴相交于点C，顶点为P 图8（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； （2）点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，MEQ=NEB，求点Q的坐标 24解：（1）二次函数的图像经过点A（1，0）和B（3，0），解得：，（2分） 这条抛物线的表达式是（1分）顶点P的坐标是（2，-1）（1分）（2）抛物线的对称轴是直
7、线，设点E的坐标是（2，m）（1分）根据题意得： ，解得：m=2，（2分）点E的坐标为（2，2）（1分）（3）解法一：设点Q的坐标为，记MN与x轴相交于点F作QDMN，垂足为D， 则，（1分）QDE=BFE=90，QED=BEF，QDEBFE，（1分），解得（不合题意，舍去），（1分），点E的坐标为（5，8）（1分）解法二：记MN与x轴相交于点F联结AE，延长AE交抛物线于点Q，AE=BE， EFAB，AEF=NEB，又AEF=MEQ，QEM=NEB，（1分）点Q是所求的点，设点Q的坐标为，作QHx轴，垂足为H，则QH=，OH=t，AH=t-1，EFx轴，EF QH，（1分）解得（不合题意，舍
8、去），（1分），点E的坐标为（5，8）（1分）静安区24（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）xBC第24题图Oy在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9，）抛物线（a，c是常数，a0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A对称轴上有一点M ，满足MA=MC（1） 求这条抛物线的表达式； （2） 求四边形ABCM的面积； （3） 如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形，且AD/BC，求点D的坐标 24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）由题意得：抛物线对称轴，即 （1分）点B（8
9、,0）关于对称轴的对称点为点A（0,0）， （1分）将C（9，-3）代入，得（1分）抛物线的表达式： （1分）（2）点M在对称轴上，可设M（4，y）又MA=MC，即 , 解得y=-3, M（4，-3） （2分）yMC/AB且MCAB, 四边形ABCM为梯形，, AB=8,MC=5,AB边上的高h = yM = 3 （2分）xO(3) 将点B（8,0）和点C（9，3）代入 可得MACB，解得由题意得，AD/BC, ，（1分）又AD过（0,0），DC=AB=8，设D(x,-3x) , （1分）解得(不合题意，舍去)， （1分）点D的坐标（1分）24（本题满分12分，其中每小题各4分）ABOCxy（
10、第24题图）D如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：DAB=ACB；（3）点Q在抛物线上，且ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标24解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入中，得，解得（2分）抛物线的解析式是：（1分）顶点坐标D（1，4）（1分）（2）令，则，A（3，0），CAO=OCA（1分）在中，（1分），；，是直角三角形且，又DAC和OCB都是锐角，DAC=OCB（1分），即（1分）（3）令，且满足，,0)，4）是以AD为底的等腰三角形，即， 化简得：（1分）由，（1
11、分）解得，点Q的坐标是，（2分）24（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点（1）求和的值；（2）点是轴上一点，且以点、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点：它关于直线的对称点恰好在轴上如果存在，直接写出点的坐标，如果不存在，试说明理由图10xy11O24解：（1） 由直线经过点，可得.（1分）由抛物线的对称轴是直线，可得.（1分）（2） 直线与轴、轴分别相交于点、，点的坐标是，点的坐标是.（2分）抛物线的顶点是点，点的坐标是.（1分）点是轴上一点，设点的坐标是.BCG与BCD相似，又由题意知
12、，BCG与相似有两种可能情况：（1分）如果，那么，解得，点的坐标是.（1分）如果，那么，解得，点的坐标是.（1分）综上所述，符合要求的点有两个，其坐标分别是和 （3）点的坐标是或.（2分+2分）24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分）已知：如图8，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线上，将抛物线沿射线AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积； （3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形
13、，求点F的坐标备用图图8 24解：（1）顶点C在直线上，（1分）将A（3，0）代入，得，（1分）解得，（1分）抛物线的解析式为（1分）（2）过点C作CMx轴，CNy轴，垂足分别为M、N =，C（2，）（1分），MAC=45，ODA=45，（1分）抛物线与y轴交于点B，B（0，），（1分）抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，（1分）（3）联结CE.四边形是平行四边形，点是对角线与的交点，即 .（i）当CE为矩形的一边时，过点C作，交轴于点，设点，在中，即 ，解得 ，点（1分）同理，得点（1分）（ii）当CE为矩形的对角线时，以点为圆心，长为半径画弧分别交轴于点、
14、，可得 ，得点、（2分）综上所述：满足条件的点有，），24（本题满分12分，每小题各4分）如图，已知抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1，），P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线对称轴于点B，直线CP交x轴于点A（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段BC的长；（3）如果ABP的面积等于ABC的面积，求点P坐标(第24题图)yPOxCBA24（本题满分12分，每小题各4分）(第24题图)yPOxCBA解：（1）抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1，） 2分解得： 1分抛物线的表达式为：y=x2-2x；1分（2）点P 的横坐标为m，P 的纵坐标
15、为：m2-2m1分令BC与x轴交点为M，过点P作PNx轴，垂足为点NP是抛物线上位于第一象限内的一点，PN= m2-2m，ON=m，O M=1由得1分 BM=m-21分 点C的坐标为（1，）， BC= m-2+1=m-11分（3）令P(t，t2-2t) 1分ABP的面积等于ABC的面积AC=AP过点P作PQBC交BC于点QCM=MQ=1t2-2t=1 1分（舍去）1分 P的坐标为（）1分24. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，抛物线过点、，且与轴交于另一个点.（1）求该抛物线的表达式；（2）点是线段上一点，过点作直线轴交该抛物线于点，当四边形是平行四边形时，求它的面积；（3）联结，设点是该抛物线上的一点，且满足，求点的坐标.24、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8，在平面直角坐标系中，抛物线 于X轴交于点A、B，于y轴交于点C，直线 经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点。（1） 求抛物线的表达式（2） 如图（1），当CP/AO时，求PAC的正切值。（3） 当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标。
