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1、函数专题 一次函数一次函数y=kx+b的图象（1）一次函数，当 0时，的值随值得增大而增大；当 0时，的值随值得增大而减小。（2）正比例函数，当 0时，图象经过一、三象限；当 0时，图象经过二、四象限。强调：k,b与 一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置当0时，y随着x的增大而增大，当0时，y随着x的增大而减小，当b0时，直线交于轴的正半轴，当b0时，直线交于轴的负半轴 当b0时，直线交经过原点，一次函数的图象如下图，请你将空填写完整。一次函数可以看作是由正比例函数平移个单位得到的，当0时，向 平移个单位；当0或ax+b0(x轴上方的图像)的x的取
2、值范围是ax+b0的解集；使函数值y0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b3 D.x0),那么（ ）A.函数图象在一象限内,且y 随x的增大而减小; B.函数图象在一象限内,且y 随x的增大而增大;C.函数图象在二象限内,且y 随x的增大而减小; D.函数图象在二象限内,且y 随x的增大而增大4.下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ） A B C D5.在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ） A.0B.0，1 BOx4 D0x”或“”）。 8.如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 9.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，则使
3、的的取值范围是10.如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点.将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 11.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为(-2，-2)，则k的值为 12.如图，O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A、B，DE切O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y，则y与x的函数关系式是 三、计算题：1.若函数是反比例函数，求其函数解析式。2.已知函数y=y1
4、+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，求y关于x的函数关系式。3.已知一次函数y=x+m与反比例函数的图象在第一象限的交点为P(x0，2).(1) 求x0及m的值；(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标. 4.如图，的锐角顶点是直线与双曲线在第一象限的交点，且 （1）求m的值 （2）求的值5.已知反比例函数y=的图象经过点（4，），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比反例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图像与x轴的交点坐标。6.点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式
5、。7.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.8.如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且点横坐标是点纵坐标的2倍（1）求反比例函数的解析式；（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围9.如图，已知点A（4，），B（1，）在反比例函数的图象上，直线AB与轴交于点C，（1）求n值；（2）如果点D在x轴上，且DADC，求点D的坐标.10.如图，正比例
6、函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.11.如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x0)的图象经过点B (1)求k的值； (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC设线段MC、NA分别与函数(x0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式函数专题 二次函数1二次函数的定义：形如（a0，a，b，c为常数）的函数为二次函数2二次函数的图象及性质： 二次函数y=ax2 (a0）的
7、图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大y=a(xh)2k的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）。 二次函数的图象是一条抛物线顶点为（，），对称轴x=；当a0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x，y随x的增大而增大，x，y随x的增大而减小；当a0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x，y随x的增大而减小，x，y随x的增大而增大 注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。 解题小诀窍：二次函数上两
8、点坐标为（），（），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线。 当a0时，当x=时，函数有最小值；当a0时，当 x=时，函数有最大值。3.图象的平移：将二次函数y=ax2 (a0）的图象进行平移，可得到y=ax2c，y=a(xh)2，y=a(xh)2k的图象 将y=ax2的图象向上(c0）或向下(c 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2c的图象其顶点是（0,c），形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同 将y=ax2的图象向左（h0）或向右(h0）平移|h|个单位，即可得到y=a(xh)2的图象其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同 将y=ax2的图象向
9、左（h0)或向下(k0)平移|k|个单位，即可得到y=a(xh)2 +k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同 注意：二次函数y=ax2 与y=ax2 的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。4.符号问题：1a的符号：a的符号由抛物线的开口方向决定抛物线开口向上，则a0；抛物线开口向下，则a02b的符号由对称轴决定，若对称轴是y轴，则b=0；若抛物线的顶点在y轴左侧，顶点的横坐标0，即0，则a、b为同号；若抛物线的顶点在y轴右侧，顶点的横坐标0，即0则a、b异号间“左同右异”3c的符号：c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定若抛物
10、线交y轴于正半，则c0，抛物线交y轴于负半轴则c0；若抛物线过原点，则c=04的符号：的符号由抛物线与x轴的交点个数决定若抛物线与x轴只有一个交点，则=0；有两个交点，则0没有交点，则0 5、a+b+c与ab+c的符号：a+b+c是抛物线(a0）上的点(1，a+b+c）的纵坐标，ab+c是抛物线(a0）上的点（1，abc）的纵坐标根据点的位置，可确定它们的符号.练习题一、选择题：1.函数y= x24的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A.（2，0） B.（2，0） C.（0，4） D.（0，4）2.已知直线y=x与二次函数y=ax2 2x1的图象的一个交点 M的横标为1，则a的值为（ ） A.2
11、 B.1 C.3 D.43.已知反比例函数y= 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2 -x+k2的图象大致为图中的（ ） 4.在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ）5.抛物线y=x2x5的顶点坐标是（ ） A（2，1） B（2，1） C（2，l） D（2，1）6.二次函数 y=2（x3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为（3,5） B开口向下，对称轴x3，顶点坐标为（3，5） C开口向上，对称轴x=3，顶点坐标为(3,5) D开口向上，对称轴x=3，顶点(3,5）7.在平面直角坐标系内，如果
12、将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（ ） 8.在平面直角坐标系内，如果将抛物线 向右平移3个单位，向下平移4个单位，平移后二次函数的关系式是（ ） 9.二次函数图像如图所示，若点（，），（，）是它的图像上两点，则与的大小关系是（ ） . 不能确定10.已知，点A（1，），B（，），C（5，）在函数的图像上，则，的大小关系是（ ） A . B. C. D. 11.二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此抛物线的对称轴是（ ） A B. C. D. 12.抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
13、13.已知二次函数的图象如图 l22所示，则a、b、c满足（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c014.已知二次函数 (a0）且a0，ab+c0，则一定有（ ） Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac015.二次函数的图象如图，则点（b，）在（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限16.二次函数的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（ ） Aab0 B、bc0 Ca+bc0 Dab十c017.抛物线（a0）的顶点在x轴上方的条件是（ ） Ab24ac0 Bb24ac 0 Cb24ac0 D c 01
14、8.抛物线y=x2 +2x3与x轴的交点的个数有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个19.若直线 y=ax6与抛物线y=x24x+3只有一个交点，则a的值为（ ） Aa=2 Ba=10 Ca=2或a=10 D、a=2或a=1020.若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（ ） A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值二、填空题：1.抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是 2.若二次函数的顶点坐标是（2，-1），则b=_，c=_。3.直线y=x+2与抛物线y=x2 +2x的交点坐标为 4.已知二次函数(a0）与一次函数y=kx+m(k0）的图象相交于点A（2，4）,B(8，2)，如图所示，
15、能使y1y2成立的x取值范围是_5.已知M、N两点关于 y轴对称，且点 M在双曲线 y= 上，点 N在直线上，设点M的坐标为(a，b)，则抛物线y=abx2+(ab）x的顶点坐标为 6.已知函数的图象如图1211所示，给出下列关于系数a、b、c的不等式：a0，b0，c0，2ab 0，abc0其中正确的不等式的序号为_7.已知抛物线与x轴交点的横坐标为1，则ac=_.8.抛物线中，已知a：b：c=l：2：3，最小值为6，则此抛物线的解析式为_9.已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数解析式： _.10.抛物线如图1212 所示，则它关于y轴对称的抛物线的
16、解析式是_.11.若抛物线过点(1，0)且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为_（任写一个）12.已知二次函数的图象与x轴交于点（2，0），(x1，0)且1x12，与y轴正半轴的交点连点(0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c 0，2ab+l0其中的有正确的结论是（填写序号）_13.若二次函数的图象如图，则ac_0（“”“”或“=”） 三、计算题：1.二次函数的图象经过点（3，2），（2，7），（0，1），求其解析式2已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（l，1），（4，0）两点求抛物线的解析式3已知抛物线与 x轴交于点（1，0）和(2，0)且过点 (3，4)，求抛物线
17、的解析式4已知二次函数的图象经过点A（0，1）B(2，1）两点（1）求b和c的值；(2）试判断点P（1，2）是否在此抛物线上？5.已知抛物线过三点（1，1）、（0，2）、（1，l） （1）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？6.当 x=4时，函数的最小值为8，抛物线过点（6，0）求：（1）顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小7.已知二次函数过点A （0，），B（，0），C（） （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点M（1，）是否在
18、直线AC上？ （3）过点M（1，）作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明BEF是直角三角形8.如图，已知二次函数的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离9.如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点。点A,C的坐标分别是(1，0)，(0，)。（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求ABP的面积的最大值。10.已知抛物线y=x2+(2n1)x+n21 (n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C.当BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.
