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1、 高中学生学科素质训练系列试题高一上学期数学期中测试新课标人教版（必修1） 注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1对于函数在定义域内用二分法的求解过程如下：、；则下列叙述正确的是 （ ）A函数
2、在内不存在零点B函数在内不存在零点C函数在内存在零点，并且仅有一个D函数在内可能存在零点2一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，则经过（ ）年，剩余下的物质是原来的.A5 B4 C3 D23下列4个函数中：y=2008x1； ；其中既不是奇函数，又不是偶函数的是 （ ）ABCD4如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象。已知分别取，四个值，与曲线、相应的依次为 （ ）AB C D5三个数之间的大小关系是 （ ）A. B C D6设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 （ ）A是奇函数 B是奇函数 C是偶函数 D是偶函数7设集合,，若，则的取值范围是（ ）A B C D1
3、，28函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（ ）A B C D9下列指数式与对数式互化不正确的一组是 （ ）A BC D10定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为 （ ）A9 B14 C18 D21图1图211函数的图像分别如右图1、2所示.函数. 则以下有关函数的性质中,错误的是（ ） A函数在处没有意义； B函数在定义域内单调递增；C函数是奇函数；D函数没有最大值也没有最小值12指数函数y=ax，当x1（或x2，则a的取值范围是 （ ）A(,1)(1,2)B(0,)(1,2) C(1,2) D(0,)(2,+)20080926第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（
4、本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13已知函数，则的值是 .14一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是 .15若函数既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是= .162007年10月27日全国人大通过了关于修改个所得税的决定，工薪所得减去费用标准从800元提高到1600元，也就是说原来月收入超过800元部分就要纳税，2008年1月1日开始超过1600元才纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同，如下表：级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元525002000元10320005000元15某人2008年6月交纳个人所得税123元，则按照新税法只要交_元.三、解答
5、题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分).17（12分）已知M=1，2，a23a1 ，N=1，a，3，MN=3，求实数a的值.18（12分）设定义域为R的函数. （1）在平面直角坐标系内作出该函数的图像； （2）试找出一组和的值，使得关于的方程有7个不同的实根.请说明你的理由.19（12分）设关于的函数R）， （1）若函数有零点，求实数b的取值范围； （2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点.20（12分）已知函数f ( x )=x 2+ax+b，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1x) 成立. （1）求实数 a的值； （2）利用单调性的定
6、义证明函数f(x)在区间1，上是增函数.21（12分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围获得奖券的金额（元）285888128根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元. 于是，该顾客获得的优惠额为：元. 设购买商品得到的优惠率=.试问： （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）当商品的标价为元时，试写出顾客得到的优惠率关于标价元之间的函数关系式； （3）当
7、顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由. 22（14分）设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当 时， （1）求证：，且当时，有； （2）判断在R上的单调性； （3）设集合，集合，若，求的取值范围. 待添加的隐藏文字内容2参考答案一、选择题1D；提示：零点存在性定理，不是一个“当且仅当”的关系，只能说明存在性；200809262C；提示：指数函数模型，； 3C；提示：其中不过原点，不可能为奇函数；中定义域不关于原点对称；4A；提示：幂函数新课标只要求五种基本形式，对应图像要牢记，并能适当进行变换；5C；提示：6D；提示
8、：注意形式，还是；7B；提示：借助数轴表示两个集合，没有公共部分即可； 8A；提示：通过对称得，结合定义域求函数的单调区间；9C；提示：考虑指数对数运算的性质；10B；提示：注意集合种元素计数不可以重复；11B；提示：代入一些特殊值处理，譬如等；12D；提示：代入特殊值x=1或1得y=2后，再考虑底数的变化；二、填空题13；提示：；140a123, 所以收入小于1500+800+500=2800(元)；三、解答题17解：MN=3，3M；3分a23a1=3，即a23a4=0，解得a=1或4。 6分但当a=1与集合中元素的互异性矛盾；当a= 4时M=1，2，3，N=1，3，4，符合题意。10分a=
9、 412分18(1)见下图.6分 （2）(开放题)如等.设,由图像可得以上有关于t的方程必须有一解为1，另一解在区间中，才会使得关于的方程有7个解. 其中,有3个解，有四个解. 10分所以可令，即可得方程. 12分19解：（1）原函数零点的问题等价于方程化简方程为，时函数存在零点；4分 （2）当时，方程有唯一解； 当时，. 6分的解为；令的解为；10分综合、，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；3）当时，原方程无解。12分 20解：（1）由f (1+x)=f (1x)得，(1x)2a(1x)b(1x)2a(1x)b， 整理得：(a2)x0，由于对任意的x都成立， a2. 4分
10、（2）根据（）可知 f ( x )=x 22x+b，下面证明函数f(x)在区间1，上是增函数.设，则（）（）（）2（）（）（2），则0，且2220， 0，即，10分故函数f(x)在区间1，上是增函数12分21解：（1）由题意,标价为1000元的商品消费金额为元，故优惠额为元，则优惠率为. 3分 （2）由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元；当消费金额为388元时，其标价为485元；当消费金额为588元时，其标价为735元5分由此可得，当商品的标价为元时，顾客得到的优惠率关于标价元之间的函数关系式为 7分 （3）当时，优惠率即为;当时,优惠率为：，此时的最大优惠率为; 9分当时,优惠率为：，此时的优惠率; 11分综上, 当顾客购买不超过600元商品时，可得到的优惠率不会超过35%. 12分22（1）证明：，令，则，且由时，所以； 设， 4分 （2）解：，则时， ，在R上单调递减8分 （3）解：，由单调性知，又，10分只需联立求解：即方程无解或有唯一解；得。14分本资料来源于七彩教育网
