九级寒假教材完整版1.doc

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1、九年级寒假教材目 录第一讲： 解选择题的策略第二讲： 中考数学之转化思想。第三讲： 中考数学之数形结合思想第四讲： 方程观点解几何计算题第五讲： 中考数学之探索性问题第六讲：中考数学之应用性问题第七讲：中考数学之开放性问题第八讲：中考数学之代数综合题第九讲：名导点睛课（一）第十讲：名导点睛课（二）9年级寒假班期末考试题第1讲 解选择题的策略【知识梳理】1选择题在中考中占的比例较大，题比较基础，做题时要细心认真，失分很不合算，因为它只要一个答案，并不看你的解答过程，若在某个细节上出问题，全题就一分不得2解选择题的方法大致有以下几种：直接法、淘汰法（又称筛选法，排除法）、逻辑分析法、恒等变形法、验

2、算法、特殊值法、猜测法、分析法、概论判别法、否推法等【典例精析】1直接法：这种解法将选择题当作一般的习题，直接从条件出发，通过准确的运算、严密的推理，导出正确的结果，然后作出判断。这种方法又称为正推法，适用范围很广。当题目较简单或结论较为复杂时，往往应用此法。例1已知1x3，化简的结果是（ ）A3 B3 C2x5 D5例2若a、b、c均为正数，则x的值一定是（ ） AB1 C或-1 D 2淘汰法（又称筛选法，排除法）：有些选择题因题设条件较多或关系较为复杂，不易从正面解答，根据所给正确答案的唯一性，也可以从反面入手逐一地否定错误答案，直到剩下一个正确答案。 例3若a0，b0，c0，则ax2+b

3、x+c=0的根的情况是（ ）。 A无实根； B有一正一负根，且负根的绝对值大； C有两个相等实根； D有一正一负根，且正根的绝对值大。3逻辑分析法：它是根据选择支之间的某种逻辑关系作出判断的方法。例4若c1，a=则下面结论正确的是（ ） AabBab Ca2b2D4恒等变形法：有些选择题，由题设条件很难判断所研究的数学对象间的关系。我们可以把题设条件进行恒等变形，从而使所研究的数学对象间的关系明朗比，更便于作出正确的判断。 例5如果，a=6-，b=，则a、b之间的关系是（ ）。A. ab B. a=b C. ab0，则下列四式中正确的是（ ）。A.a3b3B. a2 b2 C. ac2 bc2

4、 D. 7猜测法：根据所研究的数学对象的某些性质，进行科学的猜测，然后加以检验，从而得出正确的结论。 例8底边是BC=a，面积为S的三角形顶点A的轨迹是（ ）A. 平行于BC的两条S/a直线；B. 平行于BC且与BC距离为2S/a的一条直线；C. 平行于BC且与BC距离为2S/a的一条直线；D. 平行于BC且与BC距离为2S/a的二条直线；8分析法：分析法与猜测法有相似地方，但也有本质的不同。猜测法是从题设的结构出发，根据某些性质进行猜测，并经过验证，从而得出正确结论。而分析法则是从结论出发，寻求使结论成立的条件，然后对照题设，选择符合条件的结论。例9若方程有一个根是4，那么m的值是（ ）A.

5、 1/2B. 2 C. 4 D. 1例10已知函数与，下列图像正确的是（ ）9概论判别法：由于初中数学中基本概念较多，很多选择题是根据所研究的对象或基本性质而编制，因此解答这类选择题时，要求学生能准确地掌握所研究数学对象的定义或性质，能直接地根据定义或性质作出正确判断。 例11下列四个命题中真命题是（ ） A. 梯形的两底角相等； B. 一个锐角和一个钝角的和是一个平角； C. 对角线互相垂直的四边形是菱形； D. 直角三角形的斜边是斜边中线的二倍。10否推法：否推法即对所给的错误结论加以否定，从而作出正确的选择，这也是基于选择题的特点，在大多数情况下，都明确指出有唯一正确答案，根据命题定量和

6、定性的差异，可分为分析否定或特殊否定，可以一次否定几个错误答案，也可以分几次否定错误答案。 例12已知函数和，则它们的图象是（ ） 特殊否定：这是一种解选择题中常用的方法，既类同于前面第6点的“特殊值法”，又不完全相同，其思想源于数学证明中的“举反例”方法，用适合已知条件的特例去试探（所取特殊值以计算方便为原则），当运算结果与备选答案之一相符合，这个特殊值就成了其他备选答案的反例；当运算果与备选答案不相矛盾时，就需要用其他特殊值继续考察。 例13已知a、b是两个不相等的正数，下列三个代数式中，甲(a+1/a) (b+1/b) ，乙： 丙：，值最大的一个是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.

7、 与a、b取值有关 但否推法的成立是由于选择题中往往存在答案“有且仅有一个正确的”前提，即我们所谓的“唯一性选择”，没有这样的前提，在四个答案否定了三个也不能保证第四个正确。以上，粗略地概括了解初中数学选择题的十种思想方法，但由于初中数学选择题千变万化，其解法也多种多样，不是简单的几种特定的方法就可解决的，在实际解题过程中，还须灵活掌握。变式练习：1在下列计算中，正确的是（ ） （A）（ab2）3=ab6 （B）（3xy）3=9x3y3（C）（-2a2）2=-4a4 （D）（-2）-2=2二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为（ ） （A）6 （B）

8、4 （C）3 （D）13若mn0 （B）1 （C）m-5n-5 （D）-3m-3n4有如下四个结论： 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弦 两圆的公切线最多有4条 其中正确的结论的个数为（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个5已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）【中考真题体验】 2006年成都1的倒数是（ ）A2BCD22007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学

9、记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）A千米B千米C千米D千米主（正）视图左视图俯视图3右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A5个B6个 C7个D8个4下列运算正确的是（ ）ABCD5下列事件中，不可能事件是（ ）A掷一枚六个面分别刻有16数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B任意选择某个电视频道，正在播放动画片C肥皂泡会破碎D在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为6已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）AEBMCDFABCD7把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后的点落在或的延长线上，那么的度数

10、是（ ）ABABCDCD8如图，在中，于点已知，那么=（ ）391252555860626584车速车辆数0ABCD9为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况如图所示根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（ ）A60千米/小时，60千米/小时9cm10cmB58千米/小时，60千米/小时C60千米/小时，58千米/小时D58千米/小时，58千米/小时10如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ）

11、ABCD 2007年成都 1如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）2下列运算正确的是（）3112243右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）ABCD4下列说法正确的是（）为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数明天我市会下雨是可能事件某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖5在函数中，自变量的取值范围是（）且 且 6下列命题中，真命题是（）两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相

12、垂直的四边形是菱形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）DOAFCBE8如图，内切于，切点分别为已知，连结，那么等于（）9如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）10如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A6cmBcm C8cmDcm 2008年成都1. 2cos45的值等于（A） （B）（C）（D）2. 化简（ - 3x2)2x3的结果是（A）

13、 - 6x5（B）- 3x5（C）2x5（D）6x53. 北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情 传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学计数法表示为（A）13.7104千米（B）13.7105千米（C）1.37105千米（D）1.37106千米4. 用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是(A）4（B）5（C）6（D）75. 下列事件是必然事件的是（A） 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报（B） 到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数（C） 在地球上，抛出去

14、的篮球会下落（D） 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上6. 在函数y=中，自变量x的取值范围是（A） x - 3（B）x - 3（C）x 3（D ）x 37. 如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（A） B=E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF (C）A=D，B=E （D）A=D，BC=EF8. 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午700 1200中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（A）15，15

15、（B）10，15（C）15，20（D）10，20 9. 如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（A）12cm2（B）15cm2（C）18cm2（D）24cm210. 有下列函数：y = - 3x；y = x 1：y = - （x 0）；y = x2 + 2x + 1.其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（A）（B）（C）（D）【课后趣味体验】1若x-且x0 （C）x0 （D）x0）的顶点为P （1）写出抛物线的开口方向和P点的坐标；（2）若此抛物线与x轴的两个交点从左到右分别为A、B，并且

16、APB=90，试求ABP的周长7已知m，n是关于x方程x2+（2+）x+2t=0的两个根，且m2+mn=4+2，过点Q（m，n）的直线L1与直线L2交于点A（0，t），直线L1，L2分别与x轴的负半轴交于点B、C，如图，ABC为等腰三角形 （1）求m，n，t的值； （2）求直线L1，L2的解析式；（3）若P为L2上一点，且ABOABP，求P点坐标8如图，正方形ABCD中，AB=1，BC为O的直径，设AD边上有一动点P（不运动至A、D），BP交O于点F，CF的延长线交AB于点E，连结PE （1）设BP=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当CF=2EF时，求

17、BP的长； （3）是否存在点P，使AEPBEC（其对应关系只能是AB，EE，PC）？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，请说明理由 【中考真题体验】 2006年成都27已知：如图，在正方形中，点是边上的动点（点不与端点重合），的垂直平分线分别交于点，交的延长线于点（1）设，试用含的代数式表示的值；AEHDCBGFP（2）在（1）的条件下，当时，求的长 2007年重庆28（10分）已知，在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。（1）求点C的坐标；

18、（2）若抛物线（0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。 2008年资阳24（本小题满分12分）如图10，已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，连结BD，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使

19、得PDBCBD?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由图10第3讲 数形结合思想【知识梳理】 概述：数形结合思想是教学中的一种重要思想，在解题过程中，能画出图形的要尽量画出图形，图形能帮助你理解题意，有利于着手解题【典例精析】例1以x为自变量的二次函数y=-x2+2x+m，它的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，点O为坐标原点（1）求这个二次函数的解析式及点A，点B的坐标，画出二次函数的图象；（2）在x轴上是否存在点Q，在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点P，使得以A、P、Q三点为顶点的三角形与AOC相似（不包含全等），若存在，请求出点P、点Q的坐

20、标；若不存在，请说明理由例2已知四边形ABCD中，ABCD，且AB、CD的长是关于x的方程x2-2mx+（m-）+=0的两个根（1）当m=2和m2时，四边形ABCD分别是哪种四边形？并说明理由（2）若M、N分别是AD、BC中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且ABCD，求AB、CD的长；（3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tanBDC和tanBCD例3已知，如图，O1与O2外切于点A，BC是1和2的公切线，B、C为切点 （1）求证：ABAC；（2）若r1、r2分别为O1、O2的半径，且r1=2r2，求的值例4在平面直角坐标系中，给定五点

21、：A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2，），E（0，-6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴，我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示） （1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线与直线的解析式；如果不存在，请说明理由例5某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，讨论如下： 甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形； 乙同学：我发现边数是6，它也不一定是正

22、多边形如图一，ABC是正三角形，AD=BE=CF，可以证明六边形ADBECF的各角相等，但它未必是正六边形； 丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形我想，边数是7时，它可能是正多边形， （1）请你说明乙同学构造的六边形各角相等； （2）请你证明，各角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图二）是正七边形（不必写已知、求证）；（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）；例6高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病（1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第2天将新增病鸡10只，第3天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问

23、：到第4天，共有多少只鸡得了禽流感？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染（2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部捕杀；离疫点3千米至5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区的村庄、道路实行全封闭管理，现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米【中考压轴题体验】AEODCBGFxyl28如图，在平面直角坐标系中，已知点，以为边在轴下方作正方形，点是线段与正方形的外接圆除点以外的另一个交点，连结与相交于点（1）求证：；（2）设直线是的边的垂直平分线，且与相交于点若是的

24、外心，试求经过三点的抛物线的解析表达式；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点，使该点关于直线的对称点在轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由 25（本题满分14分）如图，已知抛物线y = ax2 + bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为设M与y轴交于D，抛物线的顶点为E（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设DBC = a，CBE = b，求sin（ab）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；

25、若不存在，请说明理由【课后趣味体验】1已知，在半径为r的半圆O中，半径OA直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点F不与A、C重合，点E不与B、A重合（1）求证：S四边形AEDF=r2；（2）设AE=x，SOEF=y，写出y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）当SOEF=SABC时，求点E、F分别在AB、AC上的位置及E、F之间的距离2已知二次函数y=x2-（m2-4m+）x-2（m2-4m+）的图象与x轴的交点为A、B（点B在点A的右边），与y轴的交点为C（1）若ABC为直角三角形，求m的值；（2）在ABC中，若AC=BC，求ACB的正弦值；（3）

26、设ABC的面积为S，求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值3已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，又此抛物线交y轴于点C，连接AC、BC，且满足OAC的面积与OBC的面积之差等于两线段OA与OB的积（1）求b的值；（2）若tanCAB=，抛物线的顶点为点P，是否存在这样的抛物线，使得PAB的外接圆半径为？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由第4讲 方程观点解几何计算题【知识梳理】概述：含有未知数的等式便是方程，代数方面的应用题，几何方面的计算题便是求某些未知数的值，都可用方程的观点去解决，一般一个未知数列一

27、个方程，两个未知数列两个方程【典例精析】例1有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD长 例2已知O中，两弦AB、CD相交于E，若E为AB中点，且CE：ED=1：4，AB=4，求CD长 例3AB为O的直径，P点在AB延长线上，PM切O于M点，若OA=a，PM=a，求PMB的周长 例4如图，圆心在RtABC斜边AB上的半圆切直角边AC、BC于M、N，其中AC=6，BC=8，求半圆的半径 变式练习：1如图，在ABC中，C=90，BAC=30，BC=1，D为BC边上的一点，tanADC是方程3（x2+）-5（x+）

28、=2的一个根，求CD的长2如图，已知直线BC切O于C，PD为O的直径，BP的延长线与CD的延长线交于点A，A=28，B=26，求PDC的度数3已知，如图，C为半圆上一点，过C作直径的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D，F （1）求证：AD=CD；（2）若DF=，tanECB=，求PB的长4已知关于x的方程x2-（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长 （1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值5如图所示，AB是O的直径，BC是O的弦，O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，BAC=BCP，求解下列问题：（1）求证：CP是O的

29、切线；（2）当ABC=30，BG=2，CG=4时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程（3）若（1）的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BFDO成立？试写出你的猜想，并说明理由 6已知：如图所示，BC为O的直径，ADBC，垂足为D，弦BF和AD交于E，且AE=BE （1）试猜想：AB与AF有何大小关系？并证明你的猜想； （2）若BD、CD的长是关于x的方程x2-kx+16=0的两个根，求BF的长； （3）在（2）的条件下，若k为整数，且满足，求sin2A的值【中考真题体验】 2006年浙江金华如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(

30、0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.2006山东烟台如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点，（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。【课后趣味体验】1要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，求选用的圆形铁片的直径的最小值2圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长为2和6，求AP的长3如图，PA切O于点A，PBC交O于B、C，若PB、PC的长是关于x的方程x2-（m-2）x+（m+2）=0的两个根，且BC=4，求m的值及PA的长4如图，D是ABC的边AC上