五级寒假班讲义.doc

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1、2012年五年级寒假班讲义欢迎大家参加孙老师的寒假冬令营，这五天我们将一起度过，希望大家能跟着老师的节拍，愉快地度过每一天。老师与你们是知心朋友，喜欢爱提问的孩子。无论你以前的数学功底如何，只要从现在开始努力，都会有美好灿烂的一天。从现在开始，不管遇到什么样的题目，有不懂的一定要问，千万别模糊不清地让它溜走。讲义上的每道题都要认真思考，题题过关。良好的生活习惯，有益于身体健康；良好的学习习惯，有利于取得好的学习成绩，有利于今后的独立学习和工作。下面谈谈该养成怎样良好的数学学习习惯：1、主动预习每天主动地把第二天要学的内容先看一看、想一想，对不理解的地方先思考一番，并作上记号。这样带着问题进课堂

2、，有利于培养学习的兴趣和自学探索能力。2、认真听讲课堂上不仅要专心听老师的讲解和提问，还要专心听同学的回答。边听边思考，并对同学的回答进行评价和补充。3、阅读课本阅读数学课本要逐字逐句地读，包括课本中的插图，示意图及文字说明，都要边读边想，抓住重点注重理解。阅读数学课本可以进一步加深理解数学知识，提高阅读能力。4、独立作业按时独立完成每天的作业，是最基本的学习习惯。作业要独立完成，做题要认真审题。弄清条件和问题，做完后要验算，发现错误立即纠正。5、手脑并用俗话说：百闻不如一见，百见不如一干。学数学要学会演示实验，自己操作，手脑并用，养成画一画，摆一摆，剪一剪，拼一拼等习惯，这样，不但可以更好地

3、理解数学知识，还有利于提高数学技能技巧。6、质疑问难要想获得数学知识，在学习过程中，必须开动脑筋，独立思考，敢于发表自己的独立见解，也要敢于质疑问难。7、及时总结每一次考试，每一次作业，针对自己的错误，用红笔圈出，认真思考当时自己错误的思路是什么，为什么犯错，做到“考后100分”。8、保存好讲义知识是需要回顾的。曾经学得很好的章节也会遗忘，所以请保存好讲义，便于查看。下学期学校每上一个章节，请拿出讲义看一看，尤其是概念和自己曾经做错的题。第一讲 方 程基本概念（一定要理解透彻）像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程。方程也是等式，是一类特殊的等式。所以等式不一定是方程，方程

4、一定是等式。判断是否是方程关键看两点：1、是否是等式2、是否含有未知数。等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。列方程解运用题的一大优越性是让未知数参与运算，大胆使用，发挥主动作用。所以对于应用题，列方程的方法往往比算术解法易于思考，易于求解。列方程解应用题的一般步骤：审题，设未知数，找出相等关系，列方程，解方程，检验作答。其中最关键是1、合理选择未知数。2、分析题中数量之间的等量关系，列出方程。其实质是将同一个量或等量用两种方式表达出来，而要建立这种

5、相等关系必须对题目作细致分析，有些相等关系比较隐蔽，必要时要应用图表或图形进行直观分析。一般来讲，设什么量为未知数，最简单明了的想法是设所求为x（复杂的题目有时要采取迂回战术，间接的设未知数），当所求的数较多时，把这些所求的数量用一个或尽量少的未知数表达出来，也是很重要的。对付应用题最好的方法是列方程，可以有一个比较固定的思路，“以不变应万变”。我国测量温度常用0C（摄氏度）作单位，有时还使用0F （华氏度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：华氏温度=摄氏温度1.8+32一、判断下面哪些是等式，哪些是方程。5+X=46， 53-20=33， 58y30， 4+x, 422=2

6、1, y+215, x+24=52， 4a=56是等式： 是方程： 二、判断题1、方程49-x=25中，x的值是24；x=4是方程4.7-x=0.7解。 （ ）2、等式可能是方程，方程一定是等式。 （ ）3、含有未知数的式子叫方程。 （ ）4、a比 b 少c，列成式子是a-c=b 或 b-a=c。 （ ）5、如果x0.5=0.5，那么x=1。 （ ）6、等式两边同时乘或除以同一个的数，所得结果仍然是等式。 （ ）7、设立未知数时，一定是问什么就直接设什么为未知数。 （ ）8、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 （ ）9、等式左边的数移到等式的右边，一定要变符号

7、。 （ ）10、解方程时，未知数一般放在右边。 （ ）11、x=1不是方程。 （ ）12、3个连续的自然数，假设最小的数是x，那么最大的数就是x+3。( )三、解方程x+450=550 76+x=91 x-35=95 0.6+x=2.7 x-0.52=1.32.1x=0.84 x9=90 0.6x=4.2 x3=5.5 x2.5=0.84.2x0.6x=7.2 5x-16=48 3.6x-2.8x=12 8.5x+2.2x=117.70.4(x-1.5)=1.6 8x-10.21.7=18 2.13+3.5x=7 8x-3x+2.53=15四、简单运用题1、地球绕太阳一周大约要365天，比水星

8、绕太阳一周所用时间的4倍多13天。水星绕太阳一周大约要用多少天？（倍数问题）2、地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米。海洋面积和陆地面积大约各有多少亿平方千米？（差倍问题）3、甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米。经过多少分钟甲比乙多跑1圈？ （行程问题中的追及问题）4、沪宁高速公路全长274.08千米。一辆轿车和一辆大客车分别从上海和南京同时相对开出，轿车平均每小时行118.4千米，大客车平均每小时行110千米。经过几小时两车在途中相遇？（行程问题中的相遇问题）5、师徒两人同时装配计算

9、机，师傅每天装配31台，徒弟每天装配22台。经过多少天师傅比徒弟多装配72台？（归一问题）6、盒子里装有同样数量的红球和白球。每次取出6个红球和4个白球，取了若干次以后，红球正好取完，白球还有10个。一共取了几次？盒子里原来有红球多少个？（盈亏问题）7、一个梯形，上底与下底的和是3米，面积是2.7平方米，这个梯形的高是多少米？8、一个等腰三角形的周长是120厘米，它的底是54厘米，它的一条腰长多少厘米？ 9、如果温度计测出的温度是860F，相当于多少0C？如果温度计测出的温度是370C，相当于多少0F？五 、复杂运用题（竞赛类）1、 有大、中、小三种衬衣的包装盒共50个，分别装有70、30、2

10、0件衬衣，一共装了1800件衬衣，其中中盒的数量是小盒的三倍。求三种盒子各有多少个？2、 教室里有若干名同学，走了10名女生之后，男生人数是女生的1.5倍，又走了10名女生之后，男生人数是女生的4倍。问：教室里原有多少名学生？3、 甲、乙两种糖果的单价分别为每千克8.8元、7.2元，用甲种糖果5千克与多少千克乙种糖果混合，成为单价是每千克8.2元的什锦糖？ 4、甲乙两人卖鸡蛋，甲的鸡蛋比乙的多10个，可是全卖出去后的收入都是15元。如果甲鸡蛋按照乙的价格出售，可以卖18元。问：甲乙共有多少个鸡蛋？ 5、7年前舅舅的年龄是大伟年龄的3倍，7年后舅舅的年龄是大伟年龄的2倍。大伟今年多少岁？6、兄弟

11、二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍问，3年后兄弟二人各几岁？7、甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17乙数的10倍除以甲数商3余45求甲、乙二数第二讲 公倍数和公因数（公约数）基本概念在自然数范围内，根据一个自然数的约数个数把自然数分为三类：1、质数、合数。质数：除了1和本身以外没有其他约数的数。合数：除了1和本身以外还有其他约数的数。关于因数（约数）1、如果一个数是某一质数的平方，那么这个数只有3个因数。反过来，如果一个数只有3个因数，那么这个数一定是某个质数的平方。2、如果一个数不是完全平方数，那么这个数的因数个数一定是偶数个，反过来，如果一个数的因数个数是偶

12、数个，那么这个数一定不是完全平方数。3、如果一个数为一个完全平方数，那么这个数的因数个数一定为奇数个，反过来，如果一个数的因数个数是奇数个，那么这个数一定是一个完全平方数。4、0有无穷多个因数，任何不为0的整数只有有限多个因数。关于公倍数和公因数（公约数）1、如果一个非零自然数a能被非零自然数b整除，我们就可以说a是b的倍数，b 是a的因数。2、几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。公因数中最大的一个数，称为这几个数的最大公因数。一般用（a、b）表示a、b的最大公因数。3、几个自然数公有的倍数称为这几个数的公倍数。公倍数中除零以外的最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

13、一般用a、b表示a 、b的最小公倍数。4、求最大公因数和最小公倍数通常可采用：列举法、分解质因数、短除法。其中短除法最简便。5、最大公因数的性质：（1）两个数的最大公因数的约数，都是这两个数的公因数，即：如果（a、b)=d，cd，那么ca, cb。（2）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定互质，即：如果（a、b）=d，那么（ad , bd ）=1。6、最小公倍数的性质：（1）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，即：若（a、b）=d，a、b=m，则dm=ab，dm。（2）如果一个数C能同时被两个自然数a，b 整除，那么C 一定能被这两个数的最小公倍数整除。或者说，

14、一些数的公倍数一定是这些数的最小公倍数的倍数。即：若a1，a2，an=m，而且a1N，a2N，anN，那以mN最小公倍数和最大公因数之间的关系：ab=(a、b)a、b 或a、b= ab(a、b)。7、结论：1、互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。2、连续两个自然数，最大公因数是1，最小公倍数是它们乘积。3、当大数是小数的倍数 时（或者小数是大数的约数时），最大公因数是小数，最小公倍数是大数。一、填空（1）在自然数中，最小的奇数是 ，最小的偶数是 ，最小的质数是 ，最小的合数是 ，既是奇数又是质数的最小数是 ，既是奇数又是合数的最小数是 。既是偶数又是素数的最小数是 ，既是偶数

15、又是合数的最小数是 。（2）20以内的质数有 ；20以内的合数有 。（3）52和13的最大公因数是 ，91的因数有 。51和17的最大公因数是 ，最小公倍数是 。96是16与12的 数。（4）如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 ； 如果两个数是互质关系，最大公因数是 ，最小公倍数是 ； 甲数与乙数的乘积等于它们的 乘以 。（5）如果甲数=乙数丙数，那么甲数是乙、丙两数的 。（6）12和18的公因数有 ，12和18的最大公因数是 。（7）一个数的最小倍数与它的最大因数的差是 。（8）用两根绳子测井深，第一根绳子露阿井口外的占，第二根绳子露出井口外的占。如果两根绳子露在井口外

16、的正好一样长，第（ ）根绳子长一些。二、写出每组的最大公因数12和18 4和8 7和13 27和18 26和14三、运用题1、两个自然数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个自然数分别是多少？2、男生16人和女生24人一起做游戏，他们打算分小组活动，且每组男生一样多，每组女生也一样多。最多可以分成几个小组？3、用长4厘米，宽3厘米的长方形纸片拼成正方形，拼成的正方形边长最小是多少厘米？要多少个这样的长方形？4、把长为45厘米，30厘米的两根彩带，剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根彩带的长可以是多少厘米？5、暑假期间，小华、小明和小芳都去参加游泳训练。小华每3天去一次，小明每4天去一次，

17、小芳每6天去一次。8月1日三人都参加了游泳训练，几月几日他们又再次一起参加训练？6、1路车和2路公共汽车早上7时同时从起点站发车，1路车每隔7分发一辆车，2路车每隔8分发一辆车。列表找出这两路车第二次同时发车的时间。1路车2路车7、把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？第三讲 分数一、 分数的意义1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。例如：2、分子比分母小的分数叫做真

18、分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。真分数1，假分数1。假分数可以化为整数或者带分数。分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。3、分数与除法的关系：分子/分母=分子分母，用字母表示a/b=ab4、整数、带分数和假分数的互化整数化假分数：用指定的分母作分母，用分母和整数相乘的乘积作分子。假分数化整数或带分数：用分子除以分母，如果正好整除，就化为整数；不能整除，整数商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变。带分数化为假分数：用整数部分乘分母再加上原来的分子作分子，用原来的分母作分母。5、分数和小数的互化分数化小数：用分子除以分母（除不尽的一

19、般保留两位小数）。小数化分数：有限小数化成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后要约成最简分数。6、求一个数是另一个数的几分之几：用除法计算，用一个数除以另一个数得到一个数是另一个数的几分之几，与求一个数的是另一个数的几倍意义相同。二、 分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质。约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。快速约分的方法可以把分子和分母同时除以它们的最大公因数。分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。通分：把几个分母

20、不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。分数大小的比较方法：同分母分数，分子大的那个数较大；同分子分数，分母小的那个数较大。异分母分数比较：先通分，再比较。三、 分数的加法和减法同分母的分数相加减，它们的分子直接相加、减；异分母分数相加减，先通分，后加减，最后能约分的要约分，化为最简分数。分数、小数四则混合的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。在四则混合运算中，常运用运算定律和运算性质进行简便运算和巧算。一、填空1、表示把 平均分成 份。2、分子是6的假分数有 ，

21、其中最小的是 分子是8的假分数有 ，其中最小的是 3、小学生做一次眼保健操大约需5分钟，每天做两次，每天做眼保健操的时间大约占1小时的 。4、有45块橡皮，平均分给9位同学，每块橡皮是橡皮总数的，每人分得（ ）块橡皮，每人分得的橡皮数是橡皮总数的。5、学校买来19箱墨水，每箱30瓶，平均分给30个班，每个班分到（ ）瓶墨水；每个班分到 箱墨水。6、200千克海水中含盐5千克，水占海水的 。7、李老师把100本图书平均分给4个班，每个班分得总数的 ，每个班分得（ ）本。8、加工同一种零件，甲工人用24分钟，乙工人用 小时，（ ）做得快些。9、师徒两人合做一批零件，完工时师傅完成这批零件的 ，师傅

22、比徒弟多做了这批零件的 。10、一次数学测试，小冬做试卷用去小时，检查试卷用去小时，这时离下课还有小时，这次测试规定时间 小时。11、一个工程队修一条长1 千米的路，第一天修了全程的 ，第二天修了全程的 ，还剩 没修。二、计算+ （） + +1+ 1（+） + +（）（） （+） （ ） + 三、分数的巧算。（） + + 2+ +（+） 2 （）四、判断题1、真分数一定比假分数小。（ ）2、如果是假分数，那么A一定大于7。 （ ）3、分母是最小的质数这样的真分数只有一个。 （ ）4、把3块饼干分给4个人，每人分得3块的，或每人分得一块的。( )5、一个分数分子、分母都乘同一个数，大小不变。 （

23、 ）6、大于而小于的最简分数只有一个。 （ ）7、= =。 （ ）8、若是假分数，是真分数，则X一定是9。 （ ）9、分数单位大的分数一定大。 （ ）五、运用题1、把一个分数约分，用3约2次，用2约一次，最后得到，原来的分数是多少？2、一个分数的分子比分母少24，约分后是，这个分数原来是多少？3、一个分数的分母与分子的和是161，约分后得，这个分数是多少？4、一个最简分数，如果分子加上1，就能约成，如果分子减去1，就能约成。这个最简分数是多少？5、一批零件，师傅单独做7小时完成，徒弟单独做8小时完成，师徒两人合作做了3小时，一共做了这批零件的几分之几？6、一条公路已修了千米，还余千米没修，这条

24、公路全长多少千米？7、一个长方形的长是米，宽比长少米，这个长方形长与宽的和是多少米？8、水果店运来一批水果，第一星期卖出这批水果的，第二个星期卖出这批水果的，还余下这批水果的几分之几？9、甲、乙、丙三个修路队合修一段公路，甲队修了千米，乙队比甲队少修了千米，丙队又比乙队多修了千米，丙队修路多少千米？10、小明倒了一杯牛奶，第一次喝了一杯的，加满水；第二次喝了一杯的，加满水；第三次喝了一杯的，加满水；第四次喝了一杯的，加满水；最后全部喝完。小明喝的牛奶多还是水多？第四讲 分数四则运算基本概念一、分数和小数的互化分数化小数：用分子除以分母（除不尽的一般保留两位小数）。小数化分数：有限小数化成分数，

25、原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后要约成最简分数。纯循环小数 化为分数的方法是：分数的分子是由第一个循环节的数字所组成的数；分母是数字9所组成的数，9的个数等于循环节的位数。混循环小数化为分数的方法是：分子是小数点右边第一个数字开始到第一个循环节末位数字结束所组成的数，减去不循环数字所组成的数的差；分母由若干个数字9及后面带若干个0组成的数，其中9的个数等于循环节的位数，0的个数等于不循环部分的位数。二、求一个数是另一个数的几分之几：用除法计算，用一个数除以另一个数得到的是一个数是另一个数的几分之几，与求一个数的是另一个数的几倍意义相同。 三、分

26、数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质。约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。快速约分的方法可以把分子和分母同时除以它们的最大公因数。分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。通分：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。分数大小的比较方法：同分母分数，分子大的那个数较大；同分子分数，分母小的那个数较大。异分母分数比较：先通分，再比较。四、

27、分数的乘法与除法和四则运算1、分数和整数相乘，可以表示求几个相同加数的和的简便运算，还可以求一个数的几分之几是多少；分数和分数相乘，表示求一个数的几分之几是多少。例如8表示求8个是多少，也可以表示求8的是多少；表示求的是多少或求的是多少。 分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果整数与分数的分母能约分，应先约分再计算。分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。两个或两个以上的分数相乘，可先把所有的分数的分子和分母约分，再把约分后的分子、分母分别相乘。 整数乘法的交换律、结合律和分配律对分数同样适用，乘积是1的两个数互为倒数。如5的倒数是，的倒数是。2、分

28、数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数，即= 。在分数乘法中，当1时，；当=1，=；当1，。在分数除法中，当1，；当=1，=；当1，。3、解答分数乘、除法运用题，先要找准单位“1”的量，再分析数量关系，最后根据分数乘、除法的意义列式解答。先画出示意图，能容易看出数量间的关系。4、分数、小数四则混合的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。在四则混合运算中，常运用运算定律和运算性质进行简便运算和巧算。一、填空题1、一个数的是，这个数是( )2、（ ）的是9，（ ）的 是 千克。3、米=（ ）厘米 米=（

29、 ）毫米4、实际产量比计划增长，那么（ ）产量=（ ）产量（ ）产量。5、食堂有吨煤，用去一部分后还剩，还剩（ ）吨。6、一根绳子长8米，把它分成5段，每段是，每段是米。7、1米的与（ ）米的相等。8、把5米长的电线平均分成7段，每段是（ ）米，每段是1米的（ ），是5米的（ ）。9、把5万本图书平均分给9所学校，每所学校分得总数的（ ），5所学校分得总数的（ ），每所学校分得（ ）万本。10、一辆汽车行千米耗油升。照这样计算，行千米耗油（ ）升。耗油36升可以行（ ）千米。二、判断题1、甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。 （ ）2、一台榨油机 小时榨油 吨，榨1吨油需要小时。 （ ）3、把

30、单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。（ ）4、真分数一定比假分数小。（ ）5、如果是假分数，那么A一定大于7。 （ ）6、分母是最小的质数这样的真分数只有一个。 （ ）7、把3块饼干分给4个人，每人分得3块的，或每人分得一块的。（ ）8、一个分数分子、分母都乘同一个数，大小不变。 （ ）9、大于而小于的最简分数只有一个。 （ ）10、= =。 （ ）11、若是假分数，是真分数，则X一定是9。 （ ）12、分数单位大的分数一定大。 （ ）三、的分子、分母同时加上多少后，可约分为？四、分数的乘法= = = =7= 16= 15= 4=60 = 140= =五、分数的除法2=

31、24= 7=16= = = = 14= = 36= 六、混合运算（）= （+）=（）=（）=3 + 3=+=（ ）=1（28 + ）=（+）5=七、将下面循环小数化成分数。（1）0.7 （2）0.81 （3）1.206（4）0.51 （5）0.2954 （6）0.4189八、计算1、0.21+0.22+0.23+0.29 2、0.15+0.25+0.35+0.45+0.55+0.653、0.30.220.25 4、1.43.50.8第五讲 分数大小的比较基本概念：分数分为三种情况：1、分子相同的分数：分母小的分数比较大。2、分母相同的分数：分子大的分数比较大。3、分子分母都不相同的分数：转化成

32、小数进行比较；（万能法）化为同分子或同分母进行比较；倒数法：将两个相比较的分数先分别求出它们的倒数，倒数越大的分数反而越小；观察法：借助第三个数进行比较，即与一个标准数相比较。与1的差进行比较：如果两个分数都是真分数，将这两个真分数与1的差进行比较，差小的那个分数大。对角相乘法：在分数和中，若adbc，则；反之，若adbc，则。4、 重要结论：如果两个分数的分子和分母之差相等，当是真分数时，分子（分母）大的那个分数较大；当是假分数时，分子（分母）小的那个分数较大。一、 转化成小数进行比较将下面每组数按从小到大的顺序排列1、0.6，0.67， 2、，二、转化为同分子或同分母进行比较比较下面每组分

33、数的大小1、， 2、， 3、， 4、，三、倒数法解题（倒数越大，分数越小）如果两个分数的分子和分母之差相等，当是真分数时，分子（分母）大的那个分数较大。1、， 2、， 3、，如果两个分数的分子和分母之差相等，当是假分数时，分子（分母）小的那个分数较大。1、， 2、， 3、，四、 观察法：借助第三数做比较1、， 2、， 3、，五、与1的差进行比较1、， 2、， 3、，六、对角相乘法1、， 2、， 3、若A=B，比较A、B大小。七、比较 与的大小。第六讲：分数的分拆基本概念：1、分数的巧算中重要的方法：分拆将分拆成两个分数单位和的方法是：先找出A的两个约数a和b，然后再约分即可。=+2、常用的分拆

34、公式有： = = = ( ) = = () =()= () = = （） =2() = - = （ ） = , = + 3、利用代数法，即用字母代换算式中的数，使复杂的算式简化。4、其他速算公式 ： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab, (a-b)2=a2+b2-2ab12+22+32+n2=n(n+1)(n+2)2 13+23+33+n3=(1+2+3+n)2一、 将下列分数分成几个分数单位的和。（可以相同） = + + = + + = + +二、将下列分数分成几个不同分数单位的和。 = + = + = + 三、利用分拆公式计算推导公

35、式 = 1、 + + + + + 2、 + + + + 3、 + + + + + + 4、1+ + + + + + 四、利用分拆公式计算推导公式 = 1、 + + + + 2、 + + + + 3、13 + 14 + 15 +16 + 17 五、利用分拆公式计算推导公式 = ( )1、 + + + 2、 + + + + 3、 + + + 六、利用公式计算推导公式 = = ()1、 + + + + 2、 + + + +七、利用公式计算推导公式 =()= ()1、 + + + + + 2、 + + + + + 八、利用公式计算推导公式 = = （）1、 + + + + 2、 + + + + 九、利

36、用分拆公式计算推导公式 =2()1、+2、+十、利用分拆公式计算推导公式= - 1、+十一、利用分拆公式计算 推导公式 = （ ）1、+ + 十二、利用代数法计算1、（81.4+ + ）（ + + ）2、（ + + ）（ + + +）-（+）（ + +）第七讲 找规律给你一张表，表中有个框，在表中移动这个框，算出一共可以得到多少个不同的和。表中只有一行时：设每次框处x个数，总共有n个数。平移的次数为（n-x）+1次。表中有n2排n1列时：设框中的数为x2排x1列。平移的次数为(n1-x1)+1(n2-x2)+1。在这个章节中会用到枚举法，枚举时的数量很多，靠一一列举难以数清的，可以用加法原理和乘法原理来帮助计数。 1、下表的框中三个数的和是6，在表中移动这个框，可以使每次框出的三个数的和各不相同，一共可以得到多少个不同的和？1234567891011122、小明家厨房的一面墙上贴着瓷砖，中间标有1、2、3、4的4块瓷砖组成了一个图案。如果把这4块瓷砖组成的图案贴在墙的任意一个位置，有多少种贴法？1