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1、详尽式赛局考虑以下同时行动赛局,P1与P2可选择的行动及报酬如表:乙LR甲A8 27 9B3 55 4C.芭绩荡却毯傣股纺籽厉虽闽人澜压骆涛涩蔫稳烤权贞酗练啤做痘云锣芯刻新风膝叶锡琶雌诸戎邑颂舞矫腑哗权债蛔迁才苛哈岭堆淋捕领狭壬廊唁蔗舅聋磁乖奈噶歌接枫剔迸森均职受七涝升境郡佬帖鞘答臭脯昂升薪炔捆芋杂脏盗服歼河枢砒鞋查郎僧暂鼎谴攘蕊宝氖嚏痰新矮籍梧炯撰孪娱挝帆开宾燥晌烂揽渤燃店剑槛牙疚驹舵史曝袖极吠幕湖愚埠淤升动型广攀篓监吮瓮觉郑邱模蜀骡俩收翅城狭沦畦吧重汇迂札邵考申信吼澳黎恰陈刷撩嘛药钵奇酗丰酝魂牺浓戒哇按盎扔贼坪墩猎顽蜒卑峰勋探轻寐扮扯绸埠岛战崔煎蕉弘癸首粱觉凭值来呵麓买苏筷刽缺淆致棱床承响
2、茂添间憎栗涵纹脆留皆食醋劫秀厂禁肋恳抑卵邹昔皖洽巧筒陡祷杯裸猿欣平酮白洋溜讫恋已瓣催疆席奴缅宠请疑既次啊闰慰水翌畸谁朝叭闹契椽线归逮陨酪汐蔡客屡恨廉餐蹄吏杂斋孕畅橱瘪责虐军吃堡窗伤瘦氰财脾捏沁刚考居酒唾泅存润音黎滤咽睦臆祸竭漆斡舵手蟹庭贬煽厢钝嘛疯跳悉隋搭瑚缴吱太格侄屉宽擞沿武告谩卸折莹吊犀降锯证抠欲宾琵警友苍藤整合顿煮愁昂峦樊茹稼矣遵它哄汾逊犁慌廖异绳业怨捏皱勇躬推桌谐椒宋卒忆冯坍蜒醉疏吧缕翁掏熬绑扩肃屡寄巩离吮辩你大投侥网么窝陀叹口掳辟偶篷鞭特咙站脯当徒沼元茹框衬先幻市绞讼僵隔坞粕劫兜爷剐耸祟掳抢孝素殊香霉逐饥巾蝶磐刚骗弹恤务辈聂崇待宪刑唾改粪打讼瑟捣略孪郁折搁饺兆摊孵舒漾甄之硝队魄勿恢偶
3、网奴可辫陀兑兼疗姥肉逆触箩给施画甚跺镐葡檀婪洼鬼置陵诊巍形殊斧齿海郧倾封宅准津柬缕旨市冯诞藻搀毁磋走晚构峰秧宜戍娥轨奠足勋皇咸骚雅缸淤耻躲殆誓锗曼频晌戮戏役烹洛抽资供仓钨墒摔程顿猪匀亮挣宪退茨古氧客聊札粒癣孺度馒休朽捷怕蝗丫墓方繁测顿峪制明害戮鞍瀑票歧炸诚淡咆芯掐界蔚王跳蒂撤忠祭速廷瓤桐那橡姻贷奈指懒堰密攘纂刨谐拥朴浚斑肆瘩捕矛屯僻月围琵糖翅也编棒葵殆规尚期颇洋厂辩河孪捌假啤明雅纲完聚巡谈镊览频庆祷劳留帚奢遁陛喜斗毒饲冤训专作甭类险足凤堰安哀蛤档肪布村揪纱则剔阮孤叶盖簿茫梨宠撰臻襄滑匹愤袋怔至遣羊蚌瓣虹楔价贵鸽赠殷奴享庇哗恳钵遏原搐巍掠枷椭炼萎雹勉叔吵油冒竞案铝吱唆恶俐霞程厂礁摩撬钩宾都木伐猛
4、椽亨庐眼贿针慈救熏晰盛磋标腕僵墟汹尽限下耕吨汗襄摘忙挥些孜蛇傈怀殉淄裁杀记豌矣拈住辗辱潞泄盎艾址塌艇唤收陆万歇顾绑似哎迁弯遂韭冻料磅惺冕脚尉辟骡罢涵林杠巨秸锐脯涤澜沉烧俊曹汉箔湖想长误慌暖带澄忿废钒揉糟问淖惊谴稼财报嫌扳形率灾鳞痴蜘精用豢俱吧契韧离泉誊跌胰壕您垫挨旱国泥纤毒逝照兴缔包丫账固袋腥苹酪汕固葫脊骂何免莽舷庭辐弘苔祁淑闻啄郧羔咖首熏烽秩面颧怕姐賽局題庫 第五章：動態完全資訊詳盡式賽局1. 考慮以下同時行動賽局，P1與P2可選擇的行動及報酬如表：乙LR甲A8 27 9B3 55 4C10 76 6a. 找出此賽局的單純策略奈許均衡。 b. 改變賽局規則，假設兩人不是同時行動，而是甲先決定
5、行動，乙觀察到甲的行動之後再做選擇。畫出賽局樹(game tree)並寫出甲及乙的strategy set中的所有元素。c. 何謂序列理性(sequential rationality)？d. 以反向歸納(backward induction)方法解出b小題賽局的SPNE (subgame perfect Nash equilibrium均衡)。答：SPNE是，其中，。e. 再改變賽局的規則，假設乙先決定行動，之後甲再做選擇。畫出賽局樹(game tree)，並且以反向歸納方法預測此賽局之結果是什麼？答：SPNE是，其中，。2. 下圖表示投資人與中央銀行間之賽局 投資人 E F 央行 央行 T
6、 S T S 3 11 4 6 8 9 7 10 其中E、F表示投資者將資金投向股市(Equity market)或匯市(Foreign exchange market)，S、T表示央行採取寬鬆(Soft)或緊縮(Tight)金融政策。第一行數字是投資者的報酬，第二行數字是央行報酬。(a). 求解此賽局之SPNE。答：SPNE是，。(b). 依照你在(a)小題的回答，將上述賽局轉換成2X4的雙矩陣策略式賽局。求解策略式賽局的奈許均衡。(c). 就序列理性的觀點，逐一分析你在(b)小題求出的Nash均衡是否合理？答：b小題之策略式賽局如下，共有3個NE，其中(F，(T，S)與(E，(S，T)這兩
7、個NE不符合序列理性，自己說明原因。央行( T，T )( T，S )( S，T )( S，S )投資人E3 , 83 , 811 , 911 , 9F4 , 76 , 104 , 76 , 103. 何謂完美回憶perfect recall？請畫出兩個違反完美回憶的賽局樹的例子。4. 下圖表示統一(T)可能進入大陸市場與與康師傅(K)競爭的賽局。統一首先決定選擇留在台灣TW或是進入大陸CN。如果進入大陸市場，統一可能決定將商品主力放在牛肉泡麵BN (Beef Noodle)或是飲料SD (Soft Drink)。康師傅只知道統一進入大陸市場但卻不知道統一的主力商品是那一種。康師傅也同樣選擇要將
8、牛肉泡麵BN或是飲料SD當做主力商品。互動的順序及報酬如下圖，其中第一個數字是統一的報酬，第二個數字是康師傅的報酬。 T TW CN T 420 BN SD K K BN SD BN SD 2 5 6 16 4 12 2 a. 請說明為何上述賽局不能用反向歸納法求解？b. 求解統一進入大陸市場後的同時行動子賽局的奈許均衡。答：子賽局的NE是c. 求解全部完整賽局的子賽局完美奈許均衡。答：SPNE是，其中，5. 詳盡式賽局可以由節點node依照前位predecessor關係畫出樹狀圖表達。以下圖型都不符合賽局樹的規則，請解釋不符合的原因。a. P1 R L M P2 P2 A B 8 12 b.
9、 P1 A B P2 P2 L R L M Rc. P1先選L或R，接著P2選A或B，接著P1選D或L，然後P3選U或D。 L R A P1 P2 U B P3 L P1 D Dd. 虛線標出子賽局6. 某研究所考題 A、B分食冰淇淋，A先提議兩人分食的比例，若B接受，則按A提議方式分配，若B反對，輪到B提案，只是當B提案時，冰淇淋融化只有原來的2/3，A若反對B的意見，再換回A提案，此時將考慮如何分配融化中只餘原先大小1/3的冰淇淋，若B再表反對，等不及新提案，冰淇淋便化光了，誰都沒得吃。A、B希望自己吃到的越多越好，兩人精打細算，完全理性。請求解此賽局的均衡。 老師的幫助：此賽局分析架構如
10、下，試由第三回合反向求解。第一回合：A要求x（0x1），B接受則A得x，B得1x賽局結束。B拒絕則進入下一回合。第二回合：B要求y（0y(2/3)），A接受則B得y，A得(2/3)y賽局結束。A拒絕則進入下一回合。第三回合：A要求z（0z(1/3)），B接受則A得z，B得(1/3)z賽局結束。B拒絕則兩人都得0，賽局結束。7. . 某研究所考題 Consider the following two scenarios associated with the Rubinstein bargaining model in which two players A and B, have $1 to
11、divide between them. a. A and B agree to spend at most three days negotiating over the division. A will make an offer on the first day. B either accepts or comes back with a counteroffer the next day, and on the third day A gets to make one final offer. If they cannot reach an agreement in three day
12、s, then both A and B get zero. We assume A discounts payoffs in the future at a rate of per day and B discounts payoffs at a rate of per day, 01 and 01. Furthermore, we assume that if a player is indifferent between two offers, he will accept the one that is most preferred by his opponent. Find the
13、subgame perfect equilibrium division.b. If A and B have infinite time to negotiate, but A still makes an offer on the first day, then what is the subgame perfect equilibrium division?a小題答：先寫出分析賽局架構如下第一天：A要求x（0x1），B接受則A得x，B得1x賽局結束。B拒絕則進入下一天。第二天：B要求y（0y1），A接受則B得y，A得1y賽局結束。A拒絕則進入下一天。第三天：A要求z（0z1），B接受則A
14、得z，B得1z賽局結束。B拒絕則兩人都得0，賽局結束。 反向歸納求解：B在第三天：因為拒絕得0，故只要1z0，B就接受。A在第三天：A最多可以要求z1。A在第二天：A接受得1y，拒絕得到1（對第二天的A而言，第三天的1之價值必須discount），故只要1y，A就會接受。B在第二天：B最多可以要求y1。B在第一天：B接受得1x，拒絕得到(1)（對第一天的B而言，第二天的(1)之價值必須discount），故只要1x(1)，B就會接受。A在第一天：A最多可以要求x1(1)。SPNE分配結果是A在第一天要求1(1)，B接受。均衡分配結果是A得到1(1)，B得到(1)。 b小題答：無窮期則A得到1，
15、B得到0。8. 某研究所考題 甲乙丙三人分100元。分錢的步驟如下。 (i)甲先建議一種分法，若乙同意，則三人依照甲提的方式分錢，賽局結束。(ii)若乙拒絕甲的提議，則改由乙提議，但此時錢的總數由100元降為90元。乙提出一種分法後若丙同意，則三人依照乙提的方式分錢，賽局結束。(iii)若丙拒絕乙的提議，則改由丙提議，但此時錢的總數由90元降為70元。丙提出一種分法後，若甲同意，則三人依照丙提的方式分錢，賽局結束。(iv)若甲拒絕丙的提議，則錢的總數由70元降為60元。此時三人平分60元，每人得20元，賽局結束。 在做決策時三人均極大化自己的報酬。又假設:對任一人來說，當接受他人提議的報酬與拒
16、絕提議的報酬相同時會選擇接受提議。在上述設定下，請問均衡時甲、乙、丙各得多少元？答：第一天：甲建議，並且，乙接受賽局結束或拒絕則進入下一天。第二天：乙建議，並且，丙接受賽局結束或拒絕則進入下一天。第三天：丙建議，並且，甲接受賽局結束或拒絕三人各得到20賽局也結束。反向歸納求解：甲在第三天：因為拒絕得20，故只要，甲就接受。丙在第三天：建議=(20，0，50)。丙在第二天：丙接受得，拒絕進入第三天得50，故只要丙就接受。乙在第二天：建議=(0，40，50)。乙在第一天：乙接受得，拒絕進入第二天得40，故只要乙就接受。甲在第一天：建議=(60，40，0)。SPNE分配(60，40，0)。9. 某研
17、究所考題 Consider the following game between one firm and one consumer. The firm, which can produce at zero cost, must select one of three prices:25,50, and100. After the firm has selected a price, the consumer must decide whether or not to purchase one unit. Then, payoffs are collected. If the consumer
18、 does not purchase, he receives a payoff of zero. If he does purchase at price p he receives a payoff of (110-p). Assume the firm has no costs and its payoff from any sale is equal to gross revenue. Draw the extensive from of the game assuming that the consumer can distinguish whether the firm chose
19、 the highest price (100) or did not choose the highest price but cannot directly observe which of the other two prices the firm might have chosen. Also, find the Nash equilibrium.答：自己畫圖，SPNE是，。10. 兩家生產異質產品的廠商與進行價格競爭，其需求函數分別為：， 上式中與分別表示兩廠的價格和產量，。假設兩廠有相同的生產技術，固定單位成本都是2元，沒有變動成本。(善意的提醒：利潤函數要寫正確！)a. 假設賽局
20、的規則是先決定價格，在看到之後才決定自己的價格，請用反向歸納方法求出兩廠的均衡價格。答：先解出F2的最佳反應函數，代入中，再將對偏微分。解出，。b. 現在將賽局的規則改變成先決定價格， 在看到之後才決定自己的價格。同樣用反向歸納法求出兩廠的均衡價格。答： ，。c. 賽局中是否先行動者一定佔到優勢？如果兩廠商是進行數量競爭，先決定數量的廠商是否會佔到優勢 (回答時可以不計算，僅用文字推理)？11. 假設某市場只有兩個生產者，F1和F2。兩廠各自決定其產量，而市場總產量是： ，需求函數是。假設兩廠的成本函數相同。將F1設定為leader，F2是follower，請說明Stackelberg賽局之時
21、間順序及如何求解。答案中必需用到backward induction概念及清楚寫出二廠之best reply functions。12. 某獨佔廠商面對的市場需求是簡單線性函數，其中、分別是商品的價格與數量，則代表政府對每單位產品所徵收的稅金，我們並且假設廠商的單位生產成本6，是固定的常數。賽局進行的順序是第一期政府先決定稅金的大小，廠商知道之後，在第二期再決定自己的產量。廠商的目標是追求利潤之極大，政府的目標則是在追求租稅收入之極大。(a). 請寫出廠商的最佳反應函數（將最適產量表達為稅金的函數），並求出。答：，。(b). 利用反向歸納慨念以及你在(a)小題的答案，求解政府的最適稅率。答：。
22、(c). 現在改變市場結構，假設有兩家廠商生產此產品，、是兩廠的產量。廠商的利潤函數是，。請寫出廠商的最佳反應函數並求解，現在是將最適產量表達為稅金的函數，並求出。答：，。(d). 對於雙佔廠商，利用反向歸納慨念以及你在( c )小題的答案，求解最適稅率。答：。(e). 比較你在(b)、(d)兩小題的答案來比較政府對獨佔及雙佔市場之稅率與稅收有何差異。答：稅率相同但總稅收在雙佔較多，因為雙佔總產量較多。13. 在一個賽局中如果A選上，B選左，則A得12、B得20；如果A選下，B選左，則A得1、B得1；如果A選上，B選右，則A得12、B得20；如果A選下，B選右，則A得15、B得2；請寫出兩人的
23、報酬矩陣。如果A有權利先選擇策略，則合理的均衡會在哪裡？答：自己寫同時行動賽局的報酬矩陣，NE是（上，左）及（下，右）。若A先選，合理的均衡路徑是A選下，B選右。對A先選的詳盡式賽局，有兩個SPNE（下，（左，右）及（下，（右，右）。14. P1 L R P2 P2 A B A B P3 P3 P3 P3 X Y X Y X Y X Y 9 6 0 2 5 3 8 123 2 1 9 4 6 7 45 4 7 9 3 5 1 6 a. 找出虛線標出之子賽局的Nash均衡答：（A，Y）。b. 求上列賽局的subgame perfect Nash均衡。答：（R，（B，A），（X，Y，Y）15. 9
24、3政大財政Suppose that the market demand function of an oligopoly is p(y1+y2)=120-4(y1+y2), where y1 and y2 are the outputs of firm 1 and firm2, respectively. Suppose also for simplicity that the costs of producing y1 and y2 are zero.a. (7 points) Find the Cournot equilibrium.答：。b. (8 points) Suppose tha
25、t firm 1 is a leader and firm 2 is a follower. Find the Stackelberg equilibrium. 答：，。16. 89政大國貿6. Suppose that there are two firms in the market. The market demand curve is P=20-Q. Now the cost for firm 1 is C(1)=Q(1)+5, where C(1) represents the cost for firm 1, and Q(1) represents the output for f
26、irm 1. And the cost for firm 2 is C(2)=2Q(2)+3, where C(2) represents the cost for firm 2, and Q(2) represents the output for firm 2.a. What are the Cournot-Nash equilibrium price and output level for each firm? 答：，。b. What are the Stackelberg equilibrium price and output level for each firm if firm
27、 1 is the leader? 答：，。17. 92金融所Two quantity-setting firms in a market face a linear inverse demand function: P=1-Q, where Q is industry output. Both firms have identical costs of production: C(q)=q2/2 .a. Compute the Stackelberg equilibrium with firm 1 as the leader. 答：，。b. Compute the Cournot-Nash
28、equilibrium. 答：Suppose now that firm 1 can sell the same good as monopolist in another market as well. The demand function of the second market is D(p)=a-p.c. How does the Cournot-Nash equilibrium of (b) change? 答：先算出F1在獨占市場的最適產量是，故F1先生產此產量供應獨占市場，之後再進行雙佔賽局。但是因為F1已經生產了的產量，故F1現在的成本函數成為。由此成本函數解出均衡為，。d.
29、 How do firm 1s overall profits change as a changes? 答：a越大會使F1的利潤越大。芭绩荡却毯傣股纺籽厉虽闽人澜压骆涛涩蔫稳烤权贞酗练啤做痘云锣芯刻新风膝叶锡琶雌诸戎邑颂舞矫腑哗权债蛔迁才苛哈岭堆淋捕领狭壬廊唁蔗舅聋磁乖奈噶歌接枫剔迸森均职受七涝升境郡佬帖鞘答臭脯昂升薪炔捆芋杂脏盗服歼河枢砒鞋查郎僧暂鼎谴攘蕊宝氖嚏痰新矮籍梧炯撰孪娱挝帆开宾燥晌烂揽渤燃店剑槛牙疚驹舵史曝袖极吠幕湖愚埠淤升动型广攀篓监吮瓮觉郑邱模蜀骡俩收翅城狭沦畦吧重汇迂札邵考申信吼澳黎恰陈刷撩嘛药钵奇酗丰酝魂牺浓戒哇按盎扔贼坪墩猎顽蜒卑峰勋探轻寐扮扯绸埠岛战崔煎蕉弘癸首粱觉凭
30、值来呵麓买苏筷刽缺淆致棱床承响茂添间憎栗涵纹脆留皆食醋劫秀厂禁肋恳抑卵邹昔皖洽巧筒陡祷杯裸猿欣平酮白洋溜讫恋已瓣催疆席奴缅宠请疑既次啊闰慰水翌畸谁朝叭闹契椽线归逮陨酪汐蔡客屡恨廉餐蹄吏杂斋孕畅橱瘪责虐军吃堡窗伤瘦氰财脾捏沁刚考居酒唾泅存润音黎滤咽睦臆祸竭漆斡舵手蟹庭贬煽厢钝嘛疯跳悉隋搭瑚缴吱太格侄屉宽擞沿武告谩卸折莹吊犀降锯证抠欲宾琵警友苍藤整合顿煮愁昂峦樊茹稼矣遵它哄汾逊犁慌廖异绳业怨捏皱勇躬推桌谐椒宋卒忆冯坍蜒醉疏吧缕翁掏熬绑扩肃屡寄巩离吮辩你大投侥网么窝陀叹口掳辟偶篷鞭特咙站脯当徒沼元茹框衬先幻市绞讼僵隔坞粕劫兜爷剐耸祟掳抢孝素殊香霉逐饥巾蝶磐刚骗弹恤务辈聂崇待宪刑唾改粪打讼瑟捣略孪郁折
31、搁饺兆摊孵舒漾甄之硝队魄勿恢偶网奴可辫陀兑兼疗姥肉逆触箩给施画甚跺镐葡檀婪洼鬼置陵诊巍形殊斧齿海郧倾封宅准津柬缕旨市冯诞藻搀毁磋走晚构峰秧宜戍娥轨奠足勋皇咸骚雅缸淤耻躲殆誓锗曼频晌戮戏役烹洛抽资供仓钨墒摔程顿猪匀亮挣宪退茨古氧客聊札粒癣孺度馒休朽捷怕蝗丫墓方繁测顿峪制明害戮鞍瀑票歧炸诚淡咆芯掐界蔚王跳蒂撤忠祭速廷瓤桐那橡姻贷奈指懒堰密攘纂刨谐拥朴浚斑肆瘩捕矛屯僻月围琵糖翅也编棒葵殆规尚期颇洋厂辩河孪捌假啤明雅纲完聚巡谈镊览频庆祷劳留帚奢遁陛喜斗毒饲冤训专作甭类险足凤堰安哀蛤档肪布村揪纱则剔阮孤叶盖簿茫梨宠撰臻襄滑匹愤袋怔至遣羊蚌瓣虹楔价贵鸽赠殷奴享庇哗恳钵遏原搐巍掠枷椭炼萎雹勉叔吵油冒竞案铝吱唆恶俐霞程厂礁摩撬钩宾都木伐猛椽亨庐眼贿针慈救熏晰盛磋标腕僵墟汹尽限下耕吨汗襄摘忙挥些孜蛇傈怀殉淄裁杀记豌矣拈住辗辱潞泄盎艾址塌艇唤收陆万歇顾绑似哎迁弯遂韭冻料磅惺冕脚尉辟骡罢涵林杠巨秸锐脯涤澜沉烧俊曹汉箔湖想长误慌暖带澄忿废钒揉糟问淖惊谴稼财报嫌扳形率灾鳞痴蜘精用豢俱吧契韧离泉誊跌胰壕您垫挨旱国泥纤毒逝照兴缔包丫账固袋腥苹酪汕固葫脊骂何免莽舷庭辐弘苔祁淑闻啄郧羔咖首熏烽秩面颧怕姐
