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1、 一次函数图象性质 同步练习【例1】如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知OAB的面积为10，求这条直线的解析式【例2】已知一次函数y=x+6的图象与x轴交于A,与y轴交于C,以O，A，C为顶点在第一象限作矩形OABC（1）求点B的坐标,并在坐标系中画出函数y=x+6的图象和矩形OABC（2）若反比例函数y=（x0）的图象与OAC有公共点,求k的取值范围（3）在线段AC上存在点P，以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出P点的坐标【例3】如图正比例函数y=2x图像与一次函数 y=kx+b图像交于点A（m,2）,一次函数图像经过点B（-2
2、，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D. （1）求一次函数的解析式； （2）求C点的坐标； （3）求AOD的面积。【例4】已知一次函数y=kx3k+6，回答下列问题：（1）若此函数的图象过原点，求k的值；（2）若此函数与y=3x1平行，求它与坐标轴围成的三角形面积；（3）无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，请你直接写出这个定点的坐标【例5】如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数y=0.5x+1的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD（1）求边AB的长；（2）求点C，D的坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在
3、，请说明理由课堂同步练习一、选择题：1、一次函数y2x1的图像不经过（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、若正比例函数y=(1-4m)x图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）,当x1x2时，y1y2，则m取值范围是( ) A.m0 B.m0 C. D.3、关于函数y=2x+1，下列结论正确的是( ) A.图象必经过点（2,1） B.图象经过第一、二、三象限 C.当x时,y0 D.y随x的增大而增大4、已知y=（m1）x+m+3的图象经过一二四象限，则m的范围( ) A.3m1 B.m1 C.m3 D.m35、直线y=x2与直线y=x+3的交点为( ) A.
4、（，） B.（，） C.（0，2） D.（0，3）6、如图，已知一次函数y=axb的图像为直线l，则关于x的不等式axb1的解集为（ ） A.x0 B.x0 C.x1 D.x27、如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( ) A. B. C. D.8、直线-x+3向上平移m个单位后,与直线y=-2x+4的交点在第一象限,则m取值范围（ ）. A.-2m-1 C.-1m1 D.m0)和x轴上.已知点B1（1，1）、B2（3，2），请写出点B3坐标是 ，点Bn坐标是 。 20、如图,坐标平面上，ABC与DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=10，A
5、点的坐标为（6，2）,B、C两点在方程式y=6的图形上，D、E两点在y轴上，则F点的纵坐标为2，则直线EF解析式为三、简答题:21、已知A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设OPA的面积为S（1）求S关于x的函数表达式；（2）求x的取值范围；（3）求S=12时P点坐标；22、已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=1时，求y的值23、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则OAB为此函数的坐标三角形（1）求函数y=x+3
6、的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积24、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，3），B（4，0）（1）求此函数的解析式（2）若点（a，6）在此函数的图象上，求a的值为多少？（3）求原点到直线AB的距离25、已知y与x2成正比例，当x=3时，y=2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当2x3时，求y的范围一次函数图象性质 同步测试题一、选择题:1、一次函数y=（k3）x+2，若y随x的增大而增大,则k的值可以是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42、一次函数y=kx+k的图象可能是（ ） A. B. C. D.3、关于函数y
7、=x2的图象，有如下说法： 图象过点（0，2）; 图象与x轴的交点是（2，0） 由图象可知y随x的增大而增大; 图象不经过第一象限 图象是与y=x+2平行的直线. 其中正确说法有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个4、已知一次函数的图象经过点A(3,2)和B(1,6)则函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（ ） A.10 B.25 C.12 D.12.55、已知一次函数的图象过点（0，3）和（2，0），那么直线必过下面的点（ ） A.（4,6） B.（4,3） C.（6,9） D.（6,6）6、点P1（x1，y1）,点P2（x2，y2）是一次函数y=4x+3图象上两个点，且x1x2
8、，则y1与y2大小关系是（） A.y1y2 B.y1y20 C.y1y2 D.y1=y27、已知正比例函数ykx(k0)的图象如图,则k值可能是下列选项中的（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 第7题图 第8题图 第9题图8、某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是（ ） A.甲队每天挖100米 B.乙队开挖两天后，每天挖50米 C.甲队比乙队提前2天完成任务 D.当x3时，甲、乙两队所挖管道长度相同9、如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从
9、图象中可看出，复印超过100面的部分,每面收费（ ） A.0.4元 B.0.45元 C.约0.47元 D.0.5元10、甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒，在跑步的过程中,甲乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图,给出以下结论a=8;b=92;c=123.其中正确的是（ ） A. B.仅有 C.仅有 D.仅有二、填空题:11、一次函数y=15x经过点（0，_）与点（_，0），y随x的增大而_12、将直线y=2x向上平移1个单位，得到的一次函数的解析式是 13、直线y=kx+b和直线y=3x+8平行，且过点
10、（0，2），则此直线的解析式为14、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=bx+k经过第象限15、在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y=kx+b与x轴交于点B，且SAOB=4，则k的值为 16、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3分别在直线y=kx+b（k0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是 ，点Bn的坐标是 17、已知：y + 2与3x成正比例，且当x = 1时，y的值为4 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点(m1，a)、点(m+
11、2，b)（m为常数）是该函数图像上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由18、如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到像点P2，点P2恰好在直线l上(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由19、如果一次函数y=kx+b的自变量在2x6之间变化时，函数值是11y9，试确定函数的关系式20、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线
12、上（1）求过点A、B两点的直线解析式；（2）在运动的过程中，当ABC周长最小时，求点C的坐标；（3）在运动的过程中，当ABC是以AB为底的等腰三角形时，求点C的坐标参考答案例题参考答案【例1】解：当y=0时，kx+4=0，解得x=，则A（，0），当x=0时，y=kx+4=4，则B（0，4），因为OAB的面积为10，所以（）4=10，解得k=，所以直线解析式为y=x+4【例2】【解答】解：（1）由=0，得x=8，A（8，0），当x=0时，=6，C（0，6），四边形ABCD是矩形，AOC=OAB=ABC=OCB=90，AB=OC=6，OA=BD=8，B（8，6），函数的图象和矩形OABC如图1所示
13、：（2）反比例函数（x0）的图象与OAC有公共点，也就是与线段AC有公共点，k0且方程有实数解，即方程x2+6xk=0有实数解，=624（）（k）0，解得：k12，又k0，k的取值范围是0k12；（3）分两种情况：当PB=PC时，点P在BC的垂直平分线上，点P的坐标为：（4，3）；当PC=BC时，PC=BC=8，AC=10，PA=ACPC=2，作PDOA于D，如图2所示：则PDOC，ADPAOC，即，PD=，AD=，OD=8=，点P的坐标为：（，）；综上所述：点P的坐标是（4，3）或（） 【例3】（1）y=x+1;(2)C(0,1);（3）1【例4】【解答】解：（1）由题意得：3k+6=0，解
14、得：k=2；（2）此函数与y=3x1平行，k=3，y=3x3，当y=0时，x=1，当x=0时，y=3，与x轴交于（1，0），与y轴交于（0，3），三角形面积为：13=1.5；（3）y=kx3k+6，（x3）k=y6，无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，x3=0且y6=0，解得：x=3，y=6，这个定点的坐标是（3，6）【例5】30、（1） （2）C（-1,3） D（-3,2） （3）M（-2,0）课堂同步练习参考答案1、D 2、D 3、C 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、C 10、B 11、D 12、C13、答案为：-1； 14、答案为：315、答案为：（1，4），（3
15、，1）16、答案为：2 17、答案为：y2x6 18、答案为：（1，1）或（2，2）19、答案为：（7,4），（2n-1,2n-1） 20、答案为y=x4 21、【解答】解：（1）x+y=10y=10x，s=8（10x）2=404x，（2）404x0，x10，0x10，（3）s=12，12=404x，x=7y=107=3，s=12时，P点坐标（7，3），22、【解答】解：（1）设y+3=k（x+2）（k0）当x=3时，y=7，7+3=k（3+2），解得，k=2y+3=2x+4y与x之间的函数关系式是y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1所以，当x=1时，y=2（1）+1=1，即y=123
16、、【解答】解：（1）直线y=x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），函数y=x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5（2）直线y=x+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴交点坐标为（0，b），AB=|b|，当b0时，得b=4，此时，SAOB=，坐标三角形面积为；当b0时，得b=4，此时，SAOB=|=，坐标三角形面积为综上，当函数y=x+b的坐标三角形周长为16时，面积为24、【解答】解：（1）把A（0，3），B（4，0）代入y=kx+b得，解得所以一次函数解析式为y=x+3；（2）把（a，6）代入y=x+3得a+3=6，解得a=4；（3）AB=5，设原点到直线AB
17、的距离为h，则h5=34，解得h=，所以原点到直线AB的距离为25、【解答】解：（1）因为y与x2成正比例，可得：y=k（x2），把x=3，y=2代入y=k（x2），解得：2，所以解析式为：y=k（x2）=2x4；（2）把x=2，x=3代入y=2x4，可得：y=8，y=2，所以当2x3时，y的范围为8y2同步测试题参考答案1、D 2、B 3、B 4、D 5、B 6、A 7、B 8、D 9、A 10、A 11、答案为：1，减小12、答案为：y=2x+1 13、答案为：y=3x2 14、答案是：二、三、四15、答案为：或 16、【解答】解：B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），正方形A
18、1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：则直线的解析式是：y=x+1A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=201，A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=211，A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=221，A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=231，据此可以得到An的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n11点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），点B3的坐标为（7，4），Bn的横坐标是：2n1，纵坐标是：2n1则Bn的坐标是（2n1，2n1）故答案为：（7，4），（2n1，2n1）17、(1)y=6x-2；（2）ab，理由：y随x增大而增大18、(1)P2(3，3)(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为ykxb(k0)点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，直线l所表示的一次函数的表达式为y2x3.(3)点P3在直线l上由题意知点P3的坐标为(6，9)2639，点P3在直线l上19、或；20、（1） ；（2）；（3）；
