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1、保密类别_ 编 号_本 科 毕 业 论 文基于MATLAB数字滤波器设计语音信号去噪院(系)别 传媒技术系专 业 通信工程班 级 09通信姓 名 学 号 指导教师 华鸣中国传媒大学南广学院2013年 4 月 9 日摘 要在现代各种通信系统中，由于自然界中的各种各样的复杂噪声不免会掺杂在其中，数字信号处理这门经典学科恰好能够解决这个问题，其中最通用的方法就是利用滤波器来滤除这些杂波噪声, 而数字滤波器是通过数值运算实现滤波，具有处理 精度高、稳定、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特 殊滤波功能。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限 长冲激响应(IIR)
2、数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。实现IIR滤波 器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模拟 滤波器的优良特性，因此应用很广。本论文研究的主要内容就是基于Matlab软件仿真设计数字滤波器，将掺杂在语音信号中的噪音消除，在此将分析消除噪音前后语音信号的时域及频域特性，对比分析即可验证滤波前后特性差别。同时本文还介绍了数字滤波器的设计方法并将IIR滤波器与FIR滤波器进行了分析比较更进一步的阐述了各数字滤波器的优缺点。通过这次毕业设计，将会进一步理解语音信号原理分析及滤波处理，为更好的设计滤波器打好基础。关键词：Matlab；巴特沃斯；IIR数字滤波器A
3、BSTRACTIn modern communication systems, a variety of complex noise may mix in the nature of sounds. The classic disciplines of the digital signal processing can solve this problem, one of the most common method is to use a filter to filter those clutter noise, and the digital filter is realized thro
4、ugh numerical computation, digital filters filter with high precision, stability and flexibility, dont exist, can realize the impedance matching simulating the special filter cannot achieve filter function. Digital filter according to its impulse response function and characteristics of the time can
5、 be divided into two kinds, namely the infinite impulse response (IIR) digital filter and finite impulse response (FIR digital filters). The order of realizing IIR filter is used, low and high efficiency less storage unit, high precision, and can keep some simulation characteristics of filter, so it
6、 is widely used. The main research content of this paper is based on Matlab software simulation to design digital filter, in which to cancel the noise of the speech signal, then it will eliminate the noise and the speech signals from time domain and frequency domain characteristics in this analysis
7、before and after, and analysis the differences test the filtering characteristics. At the same time the article also introduces the design method of digital filter and IIR filter and FIR filter is analyzed and compared further expounds the advantages and disadvantages of the digital filter. Through
8、the design of this graduation design, we will understand the principle of speech signal analysis and filtering, and lay the foundation for the filter design.Keywords: Matlab; Butterworth; IIR digital filter目 录摘 要IABSTRACTII绪 论1一、设计基本原理2（一）MATLAB软件设计平台简介2（二）语音信号处理程序流程图3（三）语音信号的采样理论依据4（四）设计原理4（五）设计IIR
9、数字滤波器的基本思想4(六)本章小结5二、原始语音信号的采集与处理5（一）原始语音信号的采集5（二）原始语音信号的时域分析6（三）IIR数字滤波器的设计7（四）本章小结11三、数字滤波器的设计11（一）数字滤波器基本概念11(二)数字滤波器的基本结构12（三）滤波器的性能指标15（四）设计FIR滤波器16（五）设计IIR滤波器18（六）IIR滤波器与FIR滤波器的分析比较19(七)本章小结20四、加噪语音信号的数字滤波处理20（一）低通滤波器滤波处理20（二）高通滤波器滤波处理23（三）带通滤波器滤波处理26（四）本章小结30结 语31参考文献32附 录33后 记35绪 论随着信息时代和数字世
10、界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数值计算的方法对信号进行采集、抽样、变换、综合、估值与识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的。它在语音、雷达、图像、系统控制、通信、航空航天、生物医学等众多领域都获得了极其广泛的应用。具有精确、灵活、设备尺寸小、抗干扰强、速度快、造价低等优点。数字滤波器是数字信号处理中及其重要的一部分。所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系来使输入信号所含频率成分的相对比例发生变化或者去除一些频率部分的硬件或软件。由于数字滤波信号形式与进行滤波的方法与模拟滤波的方法完全不同，
11、同时数字滤波器具备有比模拟滤波器稳定、精度高、重量轻、体积小、不要求阻抗匹配、灵活以及可以避免模拟滤波器所无法克服的电压漂移和噪声问题。语音是人类获取知识和各种各样信息的重要手段和最初来源，人类离不开自然界中各种不同的语音，但在获取语音的过程中，将不可避免的会受到外界环境的干扰和影响，如各种机器的轰鸣声或者自然界太多的电磁噪声干扰等这些不可避免的有害噪声信号都会附加掺杂在语音信号中， 获取的语音信号将不再是单纯的语音，掺杂的噪声不但降低了语音质量和语音的可懂度，严重时将导致不可预知的不良效果。所以在信号处理过程中，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪
12、音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器在语音处理、通信、图像处理、电视、雷达、声纳、生物医学信号处理等领域应用极为广泛。随着信息时代和数字技术的发展，受到人们越来越多的重视。数字滤波器可以通过数值运算实现滤波，所以数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。数字滤波器种类很多，根据其实现的网络结构或者其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即有限冲激响应( FIR，Finite Impulse Response)滤波器和无限冲激响应( IIR，Infinite
13、 Impulse Response)滤波器。FIR滤波器结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，系统函数H (z)在处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统），因而只能用较高的阶数达到高的选择性。FIR数字滤波器的幅频特性精度较之于IIR数字滤波器低，但是线性相位，就是不同频率分量的信号经过fir滤波器后他们的时间差不变，这是很好的性质。FIR数字滤波器是有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。 FIR滤波器因具有系统稳定，易实现相位控制，允许设计多通带（或多阻带）滤波器等优点收到人们的青睐。IIR数字滤波器结构上是递归型结构，即在
14、结构上存在反馈环路。IIR数字滤波器的运算结构一般由乘以系数、相加、和延时等基本的运算组成，这些可以组合成正准型、直接型、并联型、级联型形式的四种结构，都含有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断积累，有时会产生微弱的寄生振荡。同时，IIR数字滤波器可以借助成熟的模拟滤波器的成果来设计，如契比雪夫、椭圆滤波器和巴特沃斯滤波器等，同时具有现成的图表或设计数据可以查找，在设计IIR数字滤波器时，一般根据性能指标先写出模拟滤波器的公式，然后经过一定的转换，把模拟滤波器的公式变换成数字滤波器的公式。滤波器的设计可以通过软件或设计专用的硬件两种方式来实现。随着MATLAB软件及信号处理工具箱的不断完
15、善，MATLAB很快成为应用学科等领域不可或缺的基础软件。它可以快速有效地实现数字滤波器的设计、分析和仿真，极大地减轻了工作量,有利于滤波器设计的最优化。一、设计基本原理（一）MATLAB软件设计平台简介MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司研发的商业软件，用于数据可视化、算法开发、数值计算数据分析以及数值计算的交互式环境和高级技术计算语言中，其中主要包含Simulink和MATLAB两大部分。MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对可视化、交互式程序设计以及科学计算的高科技计算环境。它将矩阵计算、科学数据、可视化、非
16、线性动态系统的建模和仿真以及数值分析等一系列强大功能集成在一个简单方便使用的可视窗口中，为工程设计、科学研究以及那些必须从事有效数值计算的一系列科学领域提供了全方面的解决办法，并在极大程度上舍弃了C、Fortran等传统非交互式程序设计语言的编辑模式，从而体现了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称三大数学软件。MATLAB可以进行绘制函数和数据、矩阵运算、连接其他编程语言的程序、创建用户界面、实现算法等，主要应用于控制设计、工程计算、图像处理、信号处理与通讯、金融建模设计与分析、信号检测等领域。同时利用附加的工具箱来扩展 MATLAB 环境，其中
17、专用的MATLAB函数集可以解决一些应用领域特定类型内无法解决的问题。MATLAB的主要特点如下：(1) 程序的可移植性良好应用于其他程序。(2) 程序限制宽泛，程序设计自由。有大量已经系统定义的函数可直接应用，并且能够用户自定义函数。(3) 语言简洁，使用灵活方便，库函数相当丰富。(4) 源程序向大众开放。用户可灵活的对源文件进行修改以及加入自己的设计语音构成新的工具箱。(5) 最后MATLAB的一个重要特点是功能强大的工具箱。MATLAB包含两个重要的部分：核心部分和各种可选的工具箱。（二）语音信号处理程序流程图本课题设计主要是录取一段原始语音信号，根据不同的滤波器选择不同的噪声信号加到语
18、音信号中，得到被污染的语音信号加。分别设计巴特沃思滤波器（低通、带通、高通）对被污染的语音信号滤波，滤掉相应的噪音信号，得到符合要求的语音信号。并且分析对比前后时域和频域波形。程序流程图如下图1所示。用宏乐录音棚录制一段格式为.wav的语音用wavread读取语音信号，并进行采样，建立数据文件，对语音信号进行频谱分析，绘出时域和频域图在语音信号中加入噪声，对加噪语音信号进行频谱分析绘出时域和频域图设计巴特沃思滤波器（低通、带通、高通），并对加噪语音信号进行滤波处理，分析滤波前后信号时域和频域特征开始结束图1 程序流程图（三）语音信号的采样理论依据1采样频率采样频率是计算机每秒钟采集的声音样本数
19、，是描述声音文件的音调和音质，是用来衡量声卡和声音文件的质量标准。采样频率越高，对声音波形的表示也越精确。同时采样频率与声音频率也有一定的关系，由奈奎斯特定理可知只有采样频率大于声音最高频率的2倍时，才能把用数字信号来表示的声音还原成原始语音信号。因此采样频率是用来衡量声卡采集、记录和还原声音文件的质量标准。2采样位数采样位数即采样值或取样值，用来衡量声音波动变化的参数，是指声卡在采集和播放声音文件时所使用数字声音信号的二进制位数。采样频率是指录音设备在一秒钟内对声音信号的采样次数，采样频率越高声音的还原就越真实越自然。3采样定理在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号
20、中，最高频率fmax的2倍时，即：fs.max=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的510倍；采样定理又称奈奎斯特定理。（四）设计原理语音信号的频谱范围主要集中在400HZ左右，并且在2500HZ左右有小信号，因此，在设计低通滤波器时，应把噪声频谱设定在2500HZ以上，这样，通过低通滤波器，即可滤除噪声信号从而还原语音信号；在设计高通滤波器时，应把噪声设定在400HZ以内，以通过高通滤波器滤除低频的噪声信号，从而还原相对频率较高的语音信号；在设计带通滤波器时，可把噪声设计在低于400HZ或高于2500HZ的频谱上，已通过带通
21、滤波器还原带通范围内的语音信号。（五）设计IIR数字滤波器的基本思想设计IIR数字滤波器的方法主要有基于冲激响应不变法的IIR数字滤波器设计，基于双线性Z变换法的IIR数字滤波器设计，数字高通、带通及带阻IIR滤波器设计，基于MATLAB函数直接设计IIR数字滤波器。本实验中采用双线性变换法变换的巴特沃思数字滤波器。1.巴特沃思低通数字滤波器(1)选择录制声音作为语音信号。(2)给信号加一个大频率的噪声（取噪声频率远大于语音信号的最大频率），产生污染信号。(3)设计一个巴特沃思低通滤波器，通带范围包括语音信号，阻带频率设定为小于噪声信号频率。(4)将设计好的巴特沃思低通滤波器滤除被噪声污染后的
22、语音信号，还原语音信号。2.巴特沃思高通数字滤波器(1)选择录制声音作为语音信号。(2)给信号加一个小频率的噪声（取噪声频率远小于语音信号的最小频率），产生污染信号。(3)设计一个巴特沃思高通滤波器，通带范围包括语音信号，阻带频率设定为大于噪声信号频率。(4)将设计好的巴特沃思低通滤波器滤除被噪声污染后的语音信号。还原语音信号。3.巴特沃思带通数字滤波器(1)选择录制声音作为语音信号。(2)给信号加一个小频率或大频率的噪声（取噪声频率远小于语音信号的最小频率或大于语音信号的最大频率），产生污染信号。本实验取小频率的噪声信号。(3)设计一个巴特沃思带通滤波器，通带范围包括语音信号，阻带频率设定为
23、不包括噪声信号频率。(4)将设计好的巴特沃思带通滤波器滤除被噪声污染后的语音信号。还原语音信号。(六)本章小结本章主要介绍了MATLAB软件、语音信号处理流程、信号采样理论依据和IIR滤波器设计的基本思路和原理。根据加入噪声的频率不同设计不同的滤波器。二、原始语音信号的采集与处理（一）原始语音信号的采集要求利用宏乐录音棚（8000Hz，8位，单声道）在安静的环境下录制一段话音，时间控制在几秒左右。然后利用MATLAB软件中的wavread函数对原始语音信号进行采样。wavread函数调用格式：y=wavread(file)，读取file所规定的wav文件，返回采样值放在向量y中。y,fs,nb
24、its=wavread(file)，采样值放在向量y中，fs表示采样频率（Hz），nbits表示采样位数。y=wavread(file,N)，读取前N点的采样值放在向量y中。y=wavread(file,N1,N2)，读取从N1点到N2点的采样值放在向量y中。（二）原始语音信号的时域分析Matlab软件平台下，利用wavread函数对语音信号进行采样，采集出原始信号波形与频谱，y,fs,bits=wavread(file,N1 N2)，用于读取语音，采样值放在向量y中，fs表示采样频率(Hz)，bits表示采样位数。N1 N2表示读取从N1点到N2点的采样值（若只有一个N的点则表示读取前N点的
25、采样值）。其程序如下：Fs=8000;x,Fs,bits=wavread(1.wav);x=x(:,1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(x);%sound(x,Fs,bits); %回放语音title(语音信号时域波形图)y=fft(x,2048);f=(Fs/2048)*1:1024; subplot(2,1,2);plot(f(1:1024),abs(y(1:1024);title(语音信号频谱图);得到原始语音信号时域波形和频域频谱如下图2所示。图2 原始信号时域波形和频谱图（三）IIR数字滤波器的设计下面分别用巴特沃思数字滤波器（低通、带通、高通）对被噪声
26、污染后的信号进行滤波。1巴特沃思低通滤波器（1）利用MATLAB程序产生3 kHz的余弦信号噪声加入到语音信号中，模仿语音信号被污染，并对其频谱分析。其主要程序如下：fs=8000; x1=wavread(1.wav);t=(0:length(x1)-1)/8000;f=fs*(0:1023)/2048;Au=0.05;d=Au*cos(2*pi*3000*t); %噪声为3kHz的余弦信号x2=x1+d;y1=fft(x1,2048); y2=fft(x2,2048);figure(1)plot(t,x2)xlabel(time(s);ylabel(幅度);figure(2)subplot(
27、2,1,1);plot(f,abs(y1(1:1024);xlabel(Hz);ylabel(幅度);subplot(2,1,2);plot(f,abs(y2(1:1024);xlabel(Hz);ylabel(幅度);sound(x2,fs,bits); 运行程序后得到加噪后的语言信号波形如下图3所示，原始语音信号和加噪后的语言信号的频谱分别如下图4和图5所示。图3 加噪后的语音信号时域波形图图4 加噪前的语音频谱图5 加噪后语音的频谱从上图对比可以看出，加噪后的语音信号表现在频谱图上在3KHz的位置多出一个高频脉冲成分，表现在回放语音上能听到很刺耳很不舒适的噪音，原有信号听着比较模糊。（2
28、）设计巴特沃思低通滤波器，MATLAB程序如下。滤波器图如图6所示。%低通滤波fp=2500;fs=2800;Fs=8000;rp=1;rs=10;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Fs1=1;wap=2*tan(wp/2);was=2*tan(ws/2);N,wc=buttord(wap,was,rp,rs,s);B,A=butter(N,wc,s);Bz,Az=bilinear(B,A,Fs1);figure(4);h,w=freqz(Bz,Az,512,Fs1*8000);plot(w,abs(h);title(巴特沃斯低通滤波器);xlabel(频率（HZ）);y
29、label(耗损（dB）);grid on;图6 巴特沃思低通滤波器图2巴特沃思高通滤波器从附录中图形对比可以看出，加噪后的语音信号表现在频谱图上在50Hz的位置多出一个高频脉冲成分。(1)设计巴特沃思高通滤波器，MATLAB程序如下。滤波器图如图7所示。%高通滤波fp=200;fs=100;Fs=8000;rp=1;rs=10;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;T=1;Fs1=1;wap=2*tan(wp/2);was=2*tan(ws/2);N,wc=buttord(wap,was,rp,rs,s);B,A=butter(N,wc,high,s);Bz,Az=bili
30、near(B,A,Fs1);figure(4);h,w=freqz(Bz,Az,512,Fs1*8000);plot(w,abs(h);title(巴特沃斯高通滤波器);xlabel(频率（HZ）);ylabel(耗损（dB）);grid on;图7 巴特沃斯高通滤波器3巴特沃思带通滤波器从附录中图形对比可以看出，加噪后的语音信号表现在频谱图上在50Hz的位置多出一个高频脉冲成分。(1)设计巴特沃思带通滤波器，MATLAB程序如下。滤波器图如图8所示。%带通滤波fp=200,2500;fs=100,3000;Fs=8000;rp=1;rs=10;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs
31、/Fs;T=1;Fs1=1;wap=2*tan(wp/2);was=2*tan(ws/2);N,wc=buttord(wap,was,rp,rs,s);B,A=butter(N,wc,s);Bz,Az=bilinear(B,A,Fs1);figure(4);h,w=freqz(Bz,Az,512,Fs1*8000);plot(w,abs(h);title(巴特沃斯带通滤波器);xlabel(频率（HZ）);ylabel(耗损（dB）);grid on;图8 巴特沃斯带通滤波器（四）本章小结本章主要进行了原始语音信号的采集，加入不同的噪声分别设计低通、高通、带通数字滤波器。并分别对原始信号和加噪
32、信号进行了时域和频域的频谱分析。三、数字滤波器的设计（一）数字滤波器基本概念数字滤波器就是指通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的一种数字滤波形式，输入、输出都为数字信号。因此，数字滤波与模拟滤波只是实现滤波方法和信号的形式不同。由于数字滤波通过数值运算实现滤波，所以其处理精度高、稳定、体积小，重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。(二)数字滤波器的基本结构一个数字滤波器可以用系统函数表示为： (3-1) 由这样的系统函数可以得到表示系统输入与输出关系的常系数线形差分程为： (3-2) 可见数字滤波器的功能就是把输入序列x
33、(n)通过一定的运算变换成输出序列y(n)。不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。实现数字滤波器可以用下面两种方法:一种是让计算机执行滤波器所要完成的运算编成程序；另一种是采用通用的数字信号处理器或设计专用的数字硬件、数字信号处理器来实现。1.IIR滤波器的基本结构IIR数字滤波器有以下几个特点：系统的单位冲激响应h(n)是无限长的；系统函数H(z)在有限z平面（0|z|0处收敛，在|z|0处只有零点；结构上没有输出到输入的反馈主要是非递归结构。FIR滤波器实现的基本结构有：(1)FIR滤波器的横截型结构系统的差分方程表达式为： (3-3) 很明显，这就是线性移不变系统的卷积和公式，直
34、接由差分方程得出的实现结构如图12所示：图12 横截型(直接型卷积型) (2)FIR滤波器的级联型结构把H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式： (3-4) 当N为奇数时FIR滤波器的级联结构如图13所示，其中每个二阶因子用图12横截型结构。图13 FIR滤波器的级联结构级联结构的每一节对应控制一对零点，所以当在需要控制传输零点时可以采用这种结构。（3）FIR滤波器频率抽样型结构频率抽样法内插公式： (3-5)频率采样型结构如图14所示 图14 频率采样型结构频率抽样结构的优缺点：便于控制滤波器的频率响应，因为滤波器在处的频率响应值为H(k)。需要复数乘法运算。理论上谐振器的极点和零点对消但实
35、际上有限字长效应，使之不能对消，系统将不稳定。（三）滤波器的性能指标我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。以低通滤波器特性为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。在通带内： 1- AP| H(ej)| 1 |c在阻带中： |H(ej)| Ast st |c其中c 为通带截止频率, st为阻带截止频率，Ap为通带误差, Ast为阻带误差。与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、带阻、全通等类型，由于数字滤波器的频率响应是周期性的，周期为2。各种理想数字滤波器的幅度频率响应如图15所示：图15 各种
36、理想数字滤波器的幅度频率响应（四）设计FIR滤波器1.FIR滤波器单位冲激响应h(n)的特点：其单位冲激响应h(n)是有限长(),其z变换为： (3-6)在有限Z平面有(N-1)个零点，而它的(N-1)个极点均位于原点z=0处。2.FIR滤波器线性相位的特点：如果FIR滤波器的单位抽样响应h(n)为实数，而且满足以下任一条件：偶对称h(n)h(N-1-n)奇对称h(n)-h(N-1-n)其对称中心在n(N-1)/2处，则滤波器具有准确的线性相位。3.窗函数设计法：一般是先给定所要求的理想滤波器频率响应，由导出，我们知道理想滤波器的冲击响应是无限长的非因果序列，而我们要设计的是是有限长的FIR滤
37、波器，所以要用有限长序列来逼近无限长序列，设：(3-7) 常用的方法是用有限长度的窗函数w(n)来截取 即：(3-8) 这里窗函数就是矩形序列RN(n),加窗后对理想低通滤波器的频率响应产生的影响： (3-9)其中 是FIR滤波器的频率响应，是矩形窗谱。从的幅度函数H()的起伏状况可以看出加窗函数后，理想矩形的频率响应受到了影响。在截止频率的两边的地方即过渡带的两边，出现最大的肩峰值，在肩峰的两侧出现起伏振荡，旁瓣的相对幅度决定了振荡幅度，旁瓣的多少决定了振荡的多少。当截取长度N增大时，窗谱的主瓣宽度变窄，肩峰的相对值不变。（4）频率抽样法：窗函数设计法是从时域出发，把理想的hd(n)用一定形
38、状的窗函数截取成有限长的h(n)，以此h(n)来近似理想的hd(n)，这样得到的频率响应逼近于所要求的理想的频率响应。频率抽样法则是从频域出发，把给定的理想频率响应 加以等间隔抽样得到 ，然后以此 作为实际FIR滤波器的频率特性的抽样值H(k)，即(3-10) 知道H(k)后，由DFT定义可唯一确定有限长序列 h(n)，利用这N个频域抽样值H(k)同样利用频率内插公式可得FIR滤波器的系统函数H(z)，及频率响应 ，即： 频率抽样法内插公式： (3-11)从内插公式看到，在各频率抽样点上，滤波器的实际频率响应是严格地和理想频率响应数值相等。但是在抽样点之间的频率响应则是由各抽样点的加权内插函数
39、的延伸和叠加形成的，所以会出现一定的逼近误差，理想频率响应曲线形状决定了误差的大小，当理想频率响应特性变化越陡峭，内插值与理想值相差越大，逼近误差则越大。反之，当理想频率响应特性变化越平缓，内插值越接近理想值，逼近误差越小。所以在通带、阻带中就会产生波纹，在理想频率特性的不连续点两边，就会产生肩峰。 频率抽样法小结优点：可以在频域直接设计，并且适合于最优化设计。缺点：抽样频率只有等于 2/N 的整数倍，或等于2/N 的整数倍加上/N。同时截止频率 的自由取值也不能确保，如果要想实现截止频率的自由选择，就不得不加大抽样点数N，但这又增大了计算量。 有目的地在理想频率响应的不连续点的边缘，加上一些
40、过渡的抽样点，增加过渡带，减少起伏振荡，来提高逼近质量。（五）设计IIR滤波器无论是数字滤波器还是模拟滤波器，他们技术指标的建立都是以所谓的“固有衰减”参数为参照。以数字滤波器为例，固有衰减参数（关于直流分量归一化）定义为 A(w)=-20lg|H(ejw)|-20lg|H（ej0）| 目前IIR数字滤波器设计的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便。双线性变换法8是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的变化方法。先把s
41、平面压缩变换到另一个中介平面s1 的一条横带，然后再利用把s1平面上的那条横带变换到整个z 平面。这样s 平面与z 平面呈现一一对应关系, 从而多值变换性消除, 也就消除了频谱混叠现象。s 平面到z 平面的变换可采用 (3-12) (3-13)令 ，有： (3-14)从s1 平面到z 平面的变换,即 (3-15)代入上式，得到： (3-16) 一般来说，为使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，可引入代定常数c， (3-17)则 (3-18) 这种s 平面与z 平面间的单值映射关系就是双线性变换。有了双线性变换，模拟滤波器的数字化只须用进行置换。（六）IIR滤波器与FIR滤波器
42、的分析比较前面已经介绍了IIR和FIR数字滤波器的设计方法，选择哪一种滤波器取决于每种类型滤波器的优点在设计中的重要性。为了能在实际工作中恰当地选用合适的滤波器，现将两种滤波器特点比较分析如下：(1)选择数字滤波器是必须考虑经济问题，通常将硬件的复杂性、芯片的面积或计算速度等作为衡量经济问题的因素。在相同的技术指标要求下，由于IIR数字滤波器存在输出对输入的反馈，因此可以用较少的阶数来满足要求，所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。例如，用频率抽样法设计一个阻带衰减为20dB的FIR数字滤波器，要33阶才能达到要求，而用双线性变换法只需45阶的切比雪夫IIR滤波器就可达到同样的技术指标。这就
43、是说FIR滤波器的阶数要高510倍左右。(2)对于FIR滤波器，由于冲激响应是有限长的，因此可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多。IIR滤波器不能进行这样的运算。(3)FIR滤波器主要采用非递归结构，因而无论是理论上还是实际的有限精度运算中他都是稳定的，有限精度运算误差也较小。IIR滤波器必须采用递归结构，只有极点在z平面单位圆内系统才能稳定。这种结构，运算中的舍入处理有时可能会引起寄生振荡。 (4)设计上，IIR滤波器可以利用设计模拟滤波器现成的闭合公式、数据和表格，可以用完整的设计公式来设计各种选频滤波器。一旦选定了已知的一种逼近方法(如巴特奥兹，切比雪夫等)，就可以直接把技术指标带入一组设计方程计算出滤波器的阶次和系统函数的系数(或极点和零点)。而FIR滤波器却没有现成的设计公式。窗函数法只提供窗函数的计算公式。一般FIR滤波器设计仅有计算机程序可资利用，因而要借助于计算机。(5)IIR滤波器的设计主要是规格化的、频率特性为分段常数的标准高通、低通、带阻和带通滤波器。FIR滤波器则灵活很多。因此FIR滤波器可设计出理想
