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1、目 录引言（4）一、对称三相电路（4） 对称三相电路的功率（4）2对称三相电路功率的测量（8）二、不对称三相电路（13） 1、不对称三相负载的功率（13） 2不对称三相电路的功率测量（16）三、三相电路与一般网络功率问题的关系（18）四、结束语（21）参考文献（22）三相电路功率的测量方法 摘要:三相电路功率的测量是我们学习“电工学”中电路分析的重点，也是个难点。在做实验及解决实际问题时往往无从下手。为此，本文简要介绍了三相电路功率的基础知识，包括对称三相电路的功率及不对称三相电路的功率两部分。在此基础上对三相电路功率的测量方法进行了讨论。讨论氛围两大部分，一个是三相四线制，另一个是三相三线制
2、。在讨论过程中最先给出了教材中已有的所谓的传统的接线方法测量功率。然后在其基础上通过自己的证明推倒，得出了用两个表测对称三相四线制电路功率的方法，并指出两表法测量三相电路功率的局限，以及应使用三表法测量不对称三相电路的功率。分别总结了两表法与三表法的优缺点。最后，将三相电路功率的测量与一般的三端及四端网络功率的测量相联系从而更深更好的理解三相电路功率测量的问题。关键词:电路原理；三相电路；功率测量The Methods Of Three-Phase Circuit Power Measurement Abstract:The power measurement of three-phase c
3、ircuit is an important part in our electrotechnics learning,and at the same time,it is also a difficult point for students to learn.It is even too hard to start when it comes to do some experiments or deal with practical questions.Thus,this dissertation briefly introduce the fundamental knowledge of
4、 three-phase circuit power,which indudes symmetric three-phase circuit power and dissymmdtric three-phase circuit power.Secondly,on the base of two different kinds of circuit power this dissertation gives the discussion of the measurement of three-phase circuit power.The discussion can be divided in
5、to two parts,one is three-phase four-wire systems.and the other is three-phase three-wire systems.During the discussion process,it firstly shows the so-called traditional connection methods and then through the authors own proving and deducing,it gains the method of measuring symmetric three-phase f
6、our-wire systems with two watch,Furthermor,it also indicates the limitation of the previous method.The three-watches measurement should be used to separately summarize the advantages and disadvantapes of both two-watch method and three-watch method.Lastly,the relation between the measurement of thre
7、e-phase circuit power and the general power of the three-terminal networks and four-terminal networks are discussed in order to understand the issues of three-phase power measurement more deeply and more clearly.Keywords: principle of circuit,three-phase circuit,power measurement引言三相电路功率的分析和测量是“电路原理
8、”课程中三相电路分析的重点内容之一，但对我们来说却是个难点。例如，我们在学过三相电路后，在做电路原理实验时，曾遇到这样一个思考题：对一个Y接的三相四线制不对称三相负载，用三表法测得，和；用两表法测得和。可检验+。若加测，则为什么+=+？我们在实验接线时，不知道应该如何下手，或者虽然已测得数据，却不知道如何进行分析。由此可见，我们对三相电路功率的分析和测量的内容掌握并不牢固。而现有的教学参考书对此叙述也不够充分。本文就围绕测量三相电路功率的两表法和三表法的原理和接线方法进行讨论，指出它们之间的联系与区别，希望对“电路原理”的学习有所启发。一、 对称三相电路1对称三相电路的功率当各相负载对称时，各
9、相的有功功率都是相同的，因而三相负载吸收的总功率等于一相吸收的有功功率的三倍。设负载相电压为，相电流为，相电压对相电流的相位角为则有： 通常三相功率用负载的线电压及线电流的数值来表示。当负载为星接时： 当负载为接法时： 因而这两种情况下均有：代入式得到三相负载吸收的有功功率表达式为： 其中，仍然是相电压对相电流的相位差。它只决定于负载的性质，与负载的连接方法无关。同理，当负载对称时三相负载吸收的无功功率和视在功率为：= = 功率因数： 三相负载吸收的瞬时功率为：因为每一相的瞬时功率可分别表示为：= =再注意到故有由此可见，虽然每相瞬时功率都含有两倍频率的脉动成分，但在三相总的瞬时功率中，这三个
10、脉动成分的总和恰好为零，所以瞬时功率就等于有功功率，即它是与时间无关的恒定值，不再含有脉动成分。据此，在对称的三相电路中，三相电动机的瞬时功率是恒定的，瞬时转矩也是恒定的，不随时间而变化，因而被三相电动机驱动的机械的转速也是平稳的。这种性质叫瞬时功率的平衡性，她是对称三相制的重要优点之一。必须注意到，求三相负载有功功率的公式虽然对星形接法和三角形接法具有同一形式，但并不是说同一负载在电源的线电压不变的情况下由星形改接为三角形时所吸收的功率也相等，可以通过下例加以说明。如图1所示的三相对称负载，设每相负载的电阻，感抗接入三相三线制电源。比较在星形接法和三角形接法两种情况下，三相电功率的大小有何不
11、同。每相负载阻抗的模为：星形接法时，负载的相电压为：线电流等于相电流，即：负载的功率因数为：星形接法时三相负载吸收的有功功率为：改为三角形接法时，负载的相电压等于线电压负载的相电流为：线电流为：负载的功率因数不变，仍为，故三角形接法时三相负载吸收的有功功率为： 上述结果表明，当三相电源的线电压不变时，三角形接法吸收的功率为星形接法的三倍，这是由于三角形接法时，负载的相电压比星形接法增大了倍，因而相电流也增大了倍，而此时线电流又为相电流的倍，故实际上比星形接法是线电流大了三倍，因此功率就为星形接法的三倍了。无功功率及视在功率也有同样的结果。着就说明负载吸收的功率与连接法有关，要使负载正常工作，必
12、须采用正确的连接法。例如，负载应该接成星形的就不能在电源不变的情况下接成三角形，否则负载会由于超过其额定功率而烧毁；反之，负载应该接成三角形的也不能接成星形的，否则负载也不能正常工作。2对称三相电路功率的测量传统接线凡是的三表测量法对称三相电路即三相电源对称、三相负载均衡的三相电路。以下分别从三相四线制和三相三线制两种情况讨论。对三相四线制（Y接）系统，测三相平均功率的接线见图2。它的接线特点是每个功率表所接的电压均以中线N为参考点，功率表，和的读数分别为，和，其表示式为：式中，分别表示下标电压，电流之间的相位差。三相的总功率为三个表的读数均有明确的物理意义，即，和分别表示A相，B相和C相负载
13、各自吸收的平均功率。着就是传统教科书通常所指的三表法。接线方法是最容易理解的。其他接线方式的三表法实际上，三表法测三相功率不止图2所示的一种接线方式，另外还有如图3，图4，图5所示的共A，共B，共C三种接线方式：实际上图2中所示的接法可称作共N接法。对应每一种接线中的三个表的读数的代数和均表示三相负载吸收的总功率（后面给出证明）。实际上因为是对称三相电路，有，所以图3、图4、图5中的、和的读数必为零，在测量时可以不接，此时的三表法便简化为两表法。可见，此时的两表法是三表法的特例。当然，这里单个表的读数并没有物理意义。上述四种三表法的接线的特点是每组接线总的三个表所接电压均以同一根线为参考点，即
14、分别测共A、共B、共C或共N，而电流则分别是非参考中线的电流。功率表接线的极性端分别如：图6、图7、图8所示对于三相三线制系统（Y或接），由于没有中线，故图2所示接法便不存在，图3、图4、图5所示的三种接线方式中中线的功率表也不存在。此时的接线方法将只有图6、图7、图8所示的三种接线方式。可见，此时功率的测量只能用两表法，每组接线中单个功率表的读数无物理意义。两表读数的代数和为三相负载吸收的总平均功率。现在以图8为例，可以知道功率表和的读数依次为：因为是对称三相电路，式可以简化为：式中，为线电压和线电流；为负载阻抗角。式和式是一般教材中均给出的结果对于图6、图7中两表的读数可以由类似式子得出。
15、三相三线制系统中的例外情况是Y接时中点可以引出的情况。此时可以将功率表的公共点接在N点，即仍然可以用三表法测三相功率。三个表的读数仍然分别对应相的负载功率。但此时实际上是相当于从负载中引出一条中线，对负载端而言，可以将其归于三相四线制。二、不对称三相电路1、不对称三相负载的功率在负载不对称的一般情况下，三相负载吸收的有功功率等于各相负载吸收的有功功率之和。设各相负载的相电压为，各相负载的相电流为，各相负载的功率因数角为，则有 三相负载吸收的无功功率也等于各相吸收的无功功率之和，即 三相负载的视在功率为对于三相三线制电路，负载吸收的有功功率通常可表达为下面的形式（证明见后面）： 式中，为线电流对
16、相电压的相位角，为对的相位角。不论三相负载对称与否，也不论负载是Y接法还是接法，上式均成立。式的推证如下：设三相负载作Y形连接(图9),负载均为电感性，且不对称。此时三个相电压是对称的，但三个相电压不再对称，相量图如图10所示。因负载为Y接法且无中线，因此，每一瞬间三相电流之和必为零，即 或三相负载吸收的瞬时功率为式中，为A相对C相的线电压（参考极性是A为正C为负），故：，对上式求积分得：现在以为参考相量，则的初相角为，的初相角为，为对的相位角，因此有上列积分式中第一项为根据三角公式，得：代入上式并考虑到，故对于积分式中的第二项，由于的初相角为，的初相角为为对的相位角，因而有仿照第一项积分方法
17、可得：故 2不对称三相电路的功率测量不对称三相电路又可以分为三相电源对称而负载不对称和电源与负载都不对称等情况。在本文的功率测量方法讨论中，它们并无差别。讨论仍然分为从三相四线制和三相三线制两种情况讨论。不对称三相四线制系统。其测量接线方式仍然分别有图2、图3、图4、图5四种接线方式。与对称三相电路不同的是，此时中电流，所以图3、图4、图5中电流线圈接在中线上的功率表读数一般不为零。就是说，此时两表法不在成立，而必须用三表法测得三相负载的总功率。同时，所给出的四种接线方式可以回答引言中的思考题。以图5为例，、和的读数为：、和的代数和即三相负载吸收的平均功率。证明下：即时功率 （5）电流关系 （
18、6）代入式(5)得 （7）式(7)两边在一个周期内取平均值，得 （8）式中分别对应三个功率表的读数，右边三项分别为三相负载吸收的功率。可见，用图5的三表法同样可测出三相电路的总平均功率。同理可以证明图3和图4中的三表读数代数和是不对称三相电路的总平均功率。但图3、图4、图5的三种接线中，单个表的读数无明确物理意义。（2）不对称三相三线制（Y接和接）系统。其功率测量接线将只有图6、图7、图8所示的三种两表法的接线方式。其读数的表达式仍如式（2）所示（共C接法）。对称和不对称两种情况的不同之处是，在对称三相电路中，两表的读数表达式有式（3）所示的简单结果，而不对称时无此结果。不对称三相三线制系统的
19、例外情况依然是Y接时中点可以引出的情况。此时可以将功率表的公共点接在N点，即仍可以用三表法测三相功率。三、三相电路与一般网络功率问题的关系将三相三线制、三相四线制三相电路与一般三端网络、四端网络相联系，从三端网络和四端网络的吸收（或发出）的功率表达式出发，将有助于理解三相电路功率的测量的两表法和三表法的接线问题。2.1三端网络对于图11所示的三端网络，可选任意一个端子作电压的参考端（例如选3端），即将其分为1-3和2-3两个端口，则此三端网络（二端口）吸收的瞬时功率可表示为 在正弦稳定下，上式两边分别在一个周期内取平均值，得 上式表明，若用功率表测该三端网络的功率，可用两个功率表，即两表法，共
20、三种接线方式。图11所示三端网络的电压参考端可以任选，即可分别以1，2端为参考端来表示其吸收的功率。在正弦稳态下，其吸收的平均功率分别为 若图4所示三端网络对应三相三线制三相电路，且端子1，2，3分别对应A,B,C，则式（10）、式（11）即表示此三相电路吸收的总平均功率。从测量的角度看，式（10）、式（11）各表达式中右端两项即分别表示如图3所示两个功率表的读数，按顺序分别对应共C、共A和共B接法，功率表的接线分别如图6、图7、图8所示。2.2四端网络与三端网络类似，可讨论图12所示的四端网络。可选任意一个端子作电压的参考端，将其划分为三个端口，则其吸收的瞬时功率可表示为 在正弦稳定下，式（
21、12）两端分别在一个周期内取平均值，得 上式表明：若用功率表测该四端网络的功率，可用三个功率表，即三表法，共四种接线方式。若图12所示四端网络对应三相四线制三相电路，且端子1，2，3和4分别对应A,B,C和N，则式（13）中各表达式即此三相电路吸收总平均功率。从测量的角度看，式（13）中各表达式右端三数分别表示如图2、图3、图4、图5所示的三个功率表的读数，即分别对应三表法测三相四线制三相电路功率的四种接线方法。由此可以看出，三相三线制和三相四线制三相电路功率分析和测量是三端网络和四端网络功率问题的特例。一个三端网络吸收（或发出）的平均功率可用两表法测量得到，有三种接线方式。一个四端网络吸收（
22、或发出）的平均功率可用三表法测量得到，有四种接线方式。由此就容易理解三相电路功率的两表法和三表法的接线方法。四、结束语本文按三相三线制和三相四线制分类，讨论了三相电路的功率分析和测量接线问题，并将其与一般三端网络和四端网络相联系。概括地讲，两表法与三表法的相同点是它们都可以测量三相电路的总功率。但它们的适用范围和意义有所不同。两表法用于对称的三相四线制三相电路（共A、共B和共C接法）；三表法则适用对称与不对称三相四线制三相电路，特别是可用于Y接时中点N可引出的三相四线制三相电路(共N接法)。三表法在共N接法中每个表的读数为对应相负载的功率，有明确的物理意义，它们分别表示对应各相负载的功率；而三
23、表法的共A、共B和共C接法及两表法接线时，单个功率表的读数无直接的物理意义，只有各功率表的代数和才表示三相平均功率。参考文献：1清华大学电机系基本电工教研组.电路实验指导书.19982江缉光主编.电路原理M.北京：清华大学出版社，19963邱关源.电路（第四版）M.北京：高等教育出版社，19994Charles K.Alexander and Matthew N.O.Sadiku.Fundamentals of Electric CircuitM.McGraw Hill,20055郭木森主编.电工学(第三版)M.北京：高等教育出版社,20016许建安主编.电工学实验教程M.中国水利水电出版社,20027 白雪峰、孙志诚主编. 电工学M.内蒙古大学出版社,20048 颜伟中主编. 建筑电工技术M. 高等教育出版社，20009 颜伟中主编. 电工学（土建类）M. 高等教育出版社，200210陈小强主编.电气电子教学学报J.2001年8月第23卷第4期11 唐介主编. 电工学(少学时)电子教案M. 华育新锐出版社,2002
