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1、电子技术课程设计-巴特沃思带通滤波器的设计专业年级： 姓 名： 学 号： 指导教师： 日 期： 巴特沃思带通滤波器的设计一、 选题依据数字滤波器一词出现在60年代中期。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。 在现代电信设备和各类控制系统中，滤波器应用非常广泛；随着信息通信技术的发展，信号处理已经发展成为一门独立的学科并成为信息科学的重要组成部分，在语音处理，图像处理，雷达，航空航天，地质勘探，通信等领域得到了广泛的应用。滤波器作为一个十分重要的部件，无论是在普通的电子线路中，还是高端的通信电子线路中，都发挥着极其重要的作用。
2、 数字滤波器与模拟滤波器相比，它具有精度高、稳定性好、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能等优点。双线性变换法目前是使用得最普遍、最有成效的一种设计工具。这是因为大多数滤波器都具有分段常数的频响特性，如低通、高通、带通和带阻等，它们在通带内要求逼近一个衰减为零的常数特性，在阻带部分要求逼近一个衰减为的常数特性，这种特性的滤波器通过双线性变换后，虽然频率发生了非线性变化，但其幅频特性仍保持分段常数的特性。根据所学的数字信号处理教程，设计一个基于双线性变换法的数字巴特沃斯带通滤波器。二、设计要求及技术指标1.设计要求：设计一个数字巴特沃思带通滤波器，其中通带衰减：，；阻带衰减：
3、, ,；最后要求用双线性变换法进行设计，并且用巴特沃思滤波器逼近法，求滤波器的系统的函数H（z）的表达式。2.技术指标： （1）通带最大衰减：；阻带最小衰减：。（2）通带截止频率：； 阻带截止频率：。三、设计原理1.数字滤波器介绍数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器。 2.设计原理a： 双线性变换法的原理为了克服脉冲响应不变法所存在的缺点，提出采
4、用双线性变换法。该法的基本思想是首先按给定的指标设计一个模拟滤波器，其次将这个模拟滤波器的系统函数H (s)，通过适当的数学变换方法把无限宽的频带，变换成频带受限的系统函数 H (s)。最后再将H (s)进行常规z变换，求得数字滤波器的系统函数H (z)。这样由于在数字化以前已经对频带进行了压缩，所以数字化以后的频响可以做到无混叠效应。显然，这里寻找压缩频带而又能满足上述映射条件的变换式是个关键。上图 双线性变换法的映射关系设将s平面映射到s平面存在下列的关系式（8.5）式中s = + j，C为变换常数，在式的右边是以表示的周期函数，其周期为2 / T。如果考虑频率特性则分别以s = j， s
5、 = j代入式（8.5）故得：(8.6)现以为纵坐标，=T为横坐标，则模拟与数字频率变量间的关系将如图8.1所示。结合式（8.5）不难看出；s的左半平面与s的左半平面相对应；s的右半平面与s的右半平面相对应；s平面的虚轴与s平面的虚轴相对应。它们之间主要的区别在于s平面-的无限频率范围，被映射到s平面的主值范围内,即：也就是说，通过变换式（8.5），把整个 s平面映射到s平面以+-s/2为边界的水平窄区内。这避免数字化后可能出现的频谱混叠提供了必要条件。为了求出数字滤波器的系统函数，最后还得通过常规z变换将s平面变换到z平面上来，其关系式为：(8.7)显见，这时在s左半平面的窄区就被映射到z平
6、面的单位圆内。现将式（8.7）代入式(8.5)最后求得：或 (8.8）该式是两个线性函数之比，称为线性分式变换，若把它展开求z，则得：（8.9）可见，其反变换也是线性分式函数，所以这种变换是双向的，因此叫做双线性变换。双线性变换仍然具有将s的左半平面映射到z平面单位圆内;j轴映射到单位圆上的基本性质。因为当=0时，z=1，说明s平面j轴映射到z平面单位圆上。当0时，上式中的分母大于分子z1，说明s左半平面映射到z平面单位圆内。因而它们一一对应，有着单值关系，是一种保角交换。因此一个稳定的模拟滤波器，通过双线性变换只能得到一个（唯一）稳定的数字滤波器。它不象脉冲响应不变法那样，由于在z平面与s平
7、面之间的映射存在着多值关系，以至在s平面上许多不同的值，映射到z平面后都重叠在一个点子上，造成频谱混叠。由此可见，双线性变换法将；频带严格限制在s/2范围内，从根本上消除了频谱混叠。双线性变换法不仅解决了直接z变换中存在的混叠误差，而且还因为它是个代数变换，所以只要将s与z之间存在的简单代数关系，直接代入，模拟滤波器系统函数式中，就可以求得相应的数字滤波器的系统函数和频响。这样，模拟滤波器所具有的优良特性就得以保存。但是在运用双线性变换法时应当清楚看到，由于从ss的变换过程，频率关系不是线性的只有在低频段接近线性，频率越高被压缩得越厉害，因而出现频率非线性畸变（扭曲），原模拟滤波器的转折点频率
8、的位置因非线性而产生了变化，相频特性也因非线性而出现了畸变。b:巴特沃思的原理巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。3.设计过程给出数字带通滤波器的技术指标用双线性变换法得到模拟带通滤波器的技术指标用模拟-模拟频率得到低通滤波器的技术指标用数字数字频带得数字带通滤波器Hd（z）用双线性变换法得到数字低通滤波器Hl（s）求出模拟低通滤波器 Ha（s）查表求出归一化模拟低通滤波器系统函数 上图 设计巴特沃思带通滤波器的原理方框图（1）由数字带
9、通滤波器的技术指标；通带最大衰减：=3dB，阻带最小衰减：=20dB；通带截止频率：=，=；阻带截止频率：=，=。（2）采用双线性变换法， 求相应的模拟带通滤波器的技术指标（令T=2） 模拟带通滤波器的设计指标有中心频率；通带截止频率,； 阻带截止频率,；通带最大衰减，阻带最小衰减。a.把模拟频率转换成相应的数字频率通过公式（式中，T为采样周期）可以把给定的模拟频率转换成数字频率。b.通过频率预畸变把数字频率转换成相应的模拟角频率： =0.7265 =1.3764=0.3249 =3.0777 （3）求出模拟低通滤波器的技术指标；按模拟低通模拟带通的变换关系可得通带截止频率：=0.6498 中
10、心频率： =1阻带截止频率：=2.7528 =-2.7528 =2.7528 （4）设计巴特沃思模拟低通滤波器，并求出模拟低通滤波器的系统函数Ha（S）； ：求阶数N。模拟巴特沃思低通滤波器的幅度平方函数为由=-20lg=-20lg化简得到：=1.5598故整数N=2。：根据阶数去查表可以得到极点，求出H(s)。 a：查表得到归一的2阶巴特沃思模拟低通滤波器的系统函数为H（s）= b：在此低通归一模拟低通滤波器中，用代替其中的s，即可得到H（s）=H（）=（） （5）用双线性变换法，求出数字低通系统函数H（z）； 将双线性变换公式：s=c （c=1）代人H（s）中可得到H（z）= （6）将数字
11、低通滤波器变换成数字带通滤波器H（z）。由模拟归一化原型低通滤波器截止频率为=0.6498，双线性变换后，数字低通滤波器的截止频率应满足线性变换频率间的关系式仍取T=2，则有。又有 =3.077683*0.64839=2所以因而从而可得到H（z）= H（z）=4、硬件实现图 0.06743X(n) y(n) -0.13486 -1.1428 0.06743 -0.4127 上图 巴特沃思数字带通滤波器的信号流图结构五、课程设计体会 通过这次设计我们学到了很多，并让我们对教材有了更深的理解和认识，教材中的定理和理对我们的设计起了很好的指导作用。这次设计对我们来说，它不仅让我们把所学的与实践相结合起来，提高自己的动手能力和独立思考的能力。课程设计反映的是个人从理论到实际应用的过程，是我们踏人社会的必要条件，而设计就是提升我们能力的过程. 为设计我们还查阅了大量资料，并复习、巩固了以前学过的知识这使得我们对识的灵活应用度也得到了提高。如果以后还有机会我们会继续锻炼自己的能力，使自己成为一个合格的社会人才。
