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1、 电力综合自动化技术讲座穆大庆第一篇 电力发展的前沿技术1 分布式电源（Distributed Generation）小型液体或气体燃料的内燃机微型燃气轮机各种工程用的无污染燃料电池。2大功率电力电子器件（High Power Electronics）的应用可控整流器(SCR)、可关断的晶闸管(GTO)、MOS控制的晶闸管(MCT)、绝缘门极双极性三极管(IGBT)等大功率高压开关器件的开断能力。大功率电力电子器件与现代控制技术的应用：新一代的高压直流输电（HVDC）：采用可关断的电力电子器件代替换流变压器；消除可控整流的换流失败问题，从而可实现直流向孤立小系统的供电等。灵活的交流输电（FAC
2、TS）：实现对电力系统功率潮流、电压、相位角、参数(如线路阻抗)的连续调节控制，大幅度提高输电线路输送能力和提高电力系统稳定水平，降低输电损耗。定质电力技术（Custom Power Technology）：为特殊用户提供特定要求的电力供应的技术。如改善电压质量（拟制电压闪变、保持电压稳定），消谐等。同步关断技术：利用由电子控制装置控制的电子开关实现同步关断（在电压或电流指定的相位断开或闭合电路），避免操作过电压及设备所受到的冲击。3 状态维修技术状态维修技术（Condition Based Maintenance）包涵：以设备或元件的可靠性（重要性）为中心的维修技术（Reliability
3、Centered Maintenance）基于状态检测的预测维修技术（Predictive Maintenance）4 电磁兼容技术电磁兼容（Electricity Magnetism Compatibility）是指设备或系统在所处的电磁环境中能正常工作且不对该环境中任何其他事物构成不能承受的电磁骚扰的能力。电磁兼容技术是一门迅速发展的交叉学科，涉及电子、计算机、通信、航空航天、铁路交通、电力、军事以至人民生活各个方面。第二篇 变电站综合自动化系统介绍1 变电站综合自动化系统概述变电站综合自动化系统集微机监控、数据采集、故障录波及微机保护为一体。实现变电所实时数据采集、电气设备运行监控、开关
4、闭锁、防误操作、小电流接地选线、远动通信、监测保护设备状态、检查和修改保护定值等功能。解决了各专业在技术上保持相对独立而造成的各行其是,重复投资甚至影响运行可靠性的弊端。而且采用微机保护能同时整定几种运行方式下的保护定值,当运行方式改变时,可在几分钟内把定值切换至相应位置,解决了原运行方式变化大、整定难配合的弊病,大大地提高了继电保护的“四性”。国外变电站综合自动化公司主要有：德国：西门子、ABB、AEG美国：GE、西屋法国：阿尔斯通日本：三菱电气、关西1975年，日本关西、三菱公司开始研究，1979年12月SDCS-1在那须其竹克里变电站投运。1985年西门子公司德LSA67B在德国汉诺威投
5、运。国内主要有： 北京四方：CSC2000 南京南瑞集团：BSJ-2200 南瑞继保：RCS-9000 国电南自：PS6000 许继集团：CBZ-8000 烟台东方电子：DF3000 北京德威特：DVPS-600湖南主要有： 华能自控：MTC-3 湖南紫光：DCAP3000 湘能许继1987年由清华大学电机工程系研制的我国第一套变电站综合自动化系统在山东威海的望岛变电站（35KV城市变）投运。90年代我国的变电站综合自动化蓬勃发展。目前技术已比较成熟。2 变电站综合自动化体系的发展过程集中式控制系统（CCSConcentrated Control System）：利用主控室计算机集中采集变电站
6、的模拟量、开关量和数字量等信息，集中进行计算与处理，分别完成微机监控、微机保护及一些自动控制等（并非是指由一台计算机来完成所有这些功能，一般是由多台计算机来完成）。集散式控制系统（DCSDistributed Control System）：把整套综合自动化系统按照不同功能组成多个屏柜，这些屏柜一般集中安装在主控室中，由监控主机集中对各屏柜进行管理，然后通过通讯接口与调度联系。基于现场总线的分层分布式控制系统（FCSFieldbus Control System）：分层是指功能上的分层，一般分为间隔层、（网络层）、站控层；分布是指地理空间上的分布。间隔层按变电站的元件间隔进行设计，将一个元件间
7、隔（如某断路器间隔）的数据采集、保护、测控等功能由一个或多个安装在元件柜上或元件间隔附近的智能化测控单元IED（Intelligent electronic device）完成，各智能测控单元由现场总线相连，并由连接在现场总线上的通信管理主机连接到站控层，站控层由网络总线连接各工作站并由调度通讯站负责与调度通信。发展趋势：（1）、功能分散单元分散（2）、集中控制分布式网络（3）、少功能多功能（测量、监控、保护一体化，微机保护与故障录波合二为一，电压、无功综合控制，操作闭锁（五防：带负荷拉、合刀闸，误入带电间隔，误分、合开关，带电挂接地线，带地线合刀闸）（4）、测量数据各自为政测量数据完全共享（
8、5）、电磁传感光电传感（6）、趋于规范化、标准化（国际IEC60870-5；国内DL/T634-1997、DL/T667-1999、DL/T719-2000）3 目前变电站综合自动化系统的结构 数字化变电站自动化系统的结构在物理上可分为两类：智能化的一次设备网络化的二次设备在逻辑结构上可分为三个层次：“过程层”、“间隔层”、“站控层”。各层次内部及层次之间采用高速网络通信。1、过程层过程层是一次设备与二次设备的结合面。主要功能分三类：* 电力运行的实时电气量检测。* 运行设备的状态参数在线检测与统计。* 操作控制的执行与驱动（执行与驱动包括变压器分接头调节控制，电容、电抗器投切控制，断路器、刀
9、闸合分控制，直流电源充放电控制等）。2、间隔层间隔层设备的主要功能是：*汇总本间隔过程层实时数据信息。*实施对一次设备保护控制功能。*实施本间隔操作闭锁功能。*实施操作同期及其他控制功能。*对数据采集、统计运算及控制命令的发出具有优先级别的控制。*承上启下（上、下层之间）的高速双口全双工工作方式的通信功能。3、站控层站控层的主要任务是：*通过两级高速网络汇总全站的实时数据信息，不断刷新实时数据库，按时登录历史数据库。*按既定规约将有关数据信息送向调度或控制中心。*接收调度或控制中心有关控制命令并转间隔层、过程层执行。*具有在线可编程的全站操作闭锁控制功能。*具有(或备有)站内当地监控，人机联系
10、功能，如显示、操作、打印、报警，甚至图像，声音等多媒体功能。*具有对间隔层、过程层诸设备的在线维护、在线组态，在线修改参数的功能。*具有(或备有)变电站故障自动分析和操作培训功能。4 目前变电站综合自动化系统中的网络选型网络系统是数字化变电站自动化系统的命脉，它的可靠性与信息传输的快速性决定了系统的可用性。其中网络的适应性是最基本的条件，网络通信速度的提高和合适的通信协议的制定是关键技术。网络所选用的一般方式有：*RS485接口（有主站、从站之分，主站存在瓶颈现象；无统一标准）*局部操作网Lonworks(Local operating system)*控制局域网CAN(Controller
11、Area Network)*现场总线基金会网FF(Fields Foundations)*局域网LAN：以太网(ethernet)等目前以太网异军突起，已经进入工业自动化过程控制领域，有进入间隔层而取代现场总线的趋势。基于TCP/IP协议（传输控制协议/网际协议），速率达到100MHz的嵌入式以太网控制与接口芯片已大量出现，数字化变电站自动化系统的两级网络全部采用100MHz以太网技术是可行的。5 数字化变电站综合自动化系统发展的新技术1、智能化的一次设备（一次设备的智能检测及控制与设备的一体化）2、网络化的二次设备3、分层分布式系统结构（尤其是以太网的应用）4、自动化的运行管理系统5、数字式
12、视频图象监视技术6、状态检测与故障诊断技术7、光纤通讯技术的应用8、光电互感器（OCToptical current transducer、OVToptical voltage transducer）的应用9、电能质量在线检测技术10、新硬件技术的应用（如32位微处理芯片、数据采集芯片DSP、高速高精度的A/D、FLASH闪存等）11、软件新算法应用（如小波算法用于微机保护、故障定位、设备状态监视与故障诊断、谐波检测；模糊数学用于同期装置的均频控制、机组振动及故障诊断；神经网络用于解决非线性复杂系统的控制等）6 数字化变电站自动化系统发展中的主要问题1、研究开发过程中专业协作需要加强，比如智能
13、化电器的研究至少存在机、电、光三个专业协同攻关。2、材料器件方面的缺陷及改进。3、试验设备、测试方法、检验标准，特别是EMC(电磁兼容)控制与试验还是薄弱环节。第三篇 微机保护介绍（在变电站综合自动化中，微机保护是其中最重要的一部分。）1 微机保护概述1.1 微机保护的发展一、 微机保护发展概况1、国外：20世纪60年代开始研究，由英、澳、美等国学者倡导，由于当时技术、经济等条件的限制，仅在计算方法和程序结构等方面进行了理论探索，然而却为微机保护的发展奠定了理论基础。70年代初期，计算机技术出现重大突破，以微处理器为核心的微机进入实用阶段，从而带来了微机保护的研究高潮，70年代中、后期出现了比
14、较完善的微机保护样机，并在电力系统中投运。80年代微机保护的硬件及软件技术日趋成熟，并在少数发达国家推广应用。90年代微机保护已开始在电力系统中得到广泛应用。2、国内：70年代末开始研究，80年代投运，90年代推广*华北电力学院研制的第一套MDP-1线路微机保护装置于1984年在河北马头电厂投运。*东南大学与华中理工大学研制的发电机失磁保护、发电机保护及发电机-变压器组保护相继于1989年、1994年通过鉴定并投运。*南京自动化研究院研制的微机线路保护装置于1991年通过鉴定并投运*天津大学与南京自动化设备厂研制的微机相电压补偿式方向高频保护于1993年通过鉴定并投运*西安交通大学与许昌继电器
15、厂研制的正序故障分量方向高频保护于1996年通过鉴定并投运从90年代至今，微机保护在我国已得到推广应用，不同原理、不同机型的微机保护各具特色，为电力系统提供了一批新一代性能优良、功能齐全、工作可靠的微机保护装置。国内主要的变电站综合自动化（以微机保护为主）生产厂家：五大厂家：南京南瑞公司，南京自动化设备厂，北京四方公司，许昌许继集团，烟台东方电子。湖南的主要生产厂家：华能自动化公司，湖南紫光测控公司等。湘能许继公司，二、 微机保护硬件的发展历程及趋势1、第一代：以“01”型（WXB-01）为代表特点：单CPU结构，多路转换的ADC模数变换（12位的AD574）。2、第二代：以“11”型（WXH
16、-11及WXB-11）为代表特点：多个CPU并行工作（多个8位单片机），总线不引出插件，采用VFC模数变换（AD654）。3、第三代：以CS系列（北京哈德威四方公司及华北电力大学研制的CSL-101线路保护，CST-200变压器保护）及LFP-900系列（国电南瑞公司即原南京自动化研究所研制）等为代表特点：采用总线不引出芯片的高性能的不扩展16位单片机或DSP（数字信号处理芯片），采用较先进的网络通信结构技术。4、硬件发展趋势：微处理器：采用高性能的16位或32位单片机，采用DSP芯片，采用工控机（嵌入式处理器，如V40 STD；386EX；486DX等）数据采集系统：VFC压频变换的AD65
17、4、VFC110（主要用于微机线路保护）；无需CPU干预的高速数据采集芯片如AD7874、MAX125/126等（主要用于微机元件保护）。网络通讯：通讯端口有RS232、RS485、以太网总线接口、Lonworks网总线接口、Can网总线接口等。三、 微机保护软件的发展趋势1、新型算法：最小二乘法；卡尔曼滤波算法；故障分量算法；自适应算法等2、人工智能的运用：人工神经网络（ANN）；模糊理论；遗传算法（BP）等3、小波理论的运用（在时域和频域皆具有良好的局部化分析能力，用于处理局部突变信号）4、全球定位系统GPS的运用等总之，目前继电保护技术正朝着计算机化，网络化，智能化，保护、控制、测量、信
18、号、数据通信一体化的方向快速发展。1.2 微机保护的特点1、可靠性高（元器件运行稳定，不易损坏；具有在线自检、巡检功能）2、易于获得各种附加功能（如事故记录、事故追忆、故障录波、故障测距等）3、保护动作特性和性能得到改善（引入新理论、新算法、新技术。如承受过渡电阻能力的改善、区分振荡与故障能力的提高、降低衰减非周期分量的影响、变压器励磁涌流的鉴别、故障分量保护、自适应保护、状态预测、小波变换应用、模糊控制、神经网络应用等）4、使用灵活、方便（人机界面友好，维护调试方便，硬件趋于统一，易于通过整定和设置软件改变特性）5、硬件工艺结构条件优越（硬件通用性好，体积小，功耗低，性价比高）6、具有通讯功
19、能（可远方监控，易于实现综合自动化和网络化）1.3 微机保护新技术的应用简介一、信息融合技术的应用1、信息融合的基本概念信息融合的基本原理与人脑综合处理信息的过程类似，人类可以通过多种感觉所获得的信息来准确地识别环境或物体的状态，并引导他们的下一步运动或动作。即使这些信息含有一定的不确定性、矛盾或错误的成分，人们也可以将各种感觉信息综合起来，并使这些信息相互补充、印证，做出合理的判断和决策。而信息融合技术正是充分利用多个传感器资源，把大量在空间上和时间上冗余或互补的信息依据某些准则来进行综合处理，以实现对处理对象获得更全面、更可靠的综合信息，从而进行合理的判断、估计与决策。2、 模糊理论概述(
20、1) 模糊隶属函数在现代信息融合技术中普遍应用了人工智能的方法，而模糊理论是人工智能领域中的一个重要分支（另一重要分支为神经网络）。模糊集合理论是将经典集合理论模糊化，并引入语言变量和近似推理的模糊逻辑，是具有完整推理体系的一种智能技术。模糊集合理论中引入了”隶属函数”这个概念来描述差异的中间过渡，这是精确性对模糊性的一种逼近。模糊数学将二值逻辑0,1，推广至可取0,1闭区间内任意值的无穷多值连续逻辑，因此必须把特征函数作适当的推广而得到隶属函数，它属于区间0,1。隶属函数的确定可采用模糊统计法、二元对比排序法、模糊分布法等。常见的模糊分布有矩形分布、梯形分布、抛物线分布、形分布、S形分布、正
21、态分布等。其中每种分布又分为偏小型、中间型、偏大型。以偏大型梯形分布为例：=（2）模糊理论的主要应用*模糊聚类分析是将多个研究对象按性质上的亲疏关系进行分类，由于类与类之间往往无清晰界限，因此在聚类分析中引进模糊技术，这样就形成了模糊聚类分析。模糊聚类分析首先对原始数据矩阵进行标准化预处理变换（例如采用中心标准化、极差化、指标单位调整等措施），然后利用某些方法（如：相似系数法、距离法、主观评分法等）建立模糊相似关系矩阵，再采用相应方法（如：传递闭包法、布尔矩阵法、直接聚类法、最大树法、编网法等）进行聚类。由于模糊聚类分析是动态的，即选取不同的阈值可获得不同的分类，因此，用F检验方法可刷掉一些不
22、够格的类，使分类变得较为清晰，即在一个合理的显著性水平下，获得较为合理的分类。*模糊模型识别是识别某个具体对象属于预先存在的标准模型库中的哪类标准模型，由于标准模型往往带有模糊性且被识别对象也可能存在模糊性，因此采用模糊模型识别是必要的。模糊模型识别与模糊聚类分析的主要区别在于模糊模型识别预先需要有标准模型库。模糊模型识别原则包括最大隶属原则和贴近度择近原则。*模糊综合评判是综合决策的一种数学工具，它对事物根据多种因素（或多个评判者）按照评语分别给出的评判结果进行综合评判，从而得出一个综合评判结果。在对某事物进行决策时，由于各种因素的评判受到人的主观因素影响，而且评语本身常常是具有模糊性的，因
23、此综合决断结果应当是评语的一个模糊集合。3、小电流接地选线多种方法综合的模糊处理与决策对选线结果进行综合评判时，多种方法作为模糊综合评判的多个因素，例如：零序功率方向法、五次谐波法、相间工频变化量比较法、能量函数法、小波变换法等。假设5种方法的隶属函数组成的模糊集合为1, 2, 3, 4, 5，各方法权重因子组成的模糊子集A=a1, a2, a3, a4, a5，且=1，模糊综合决断结果采用如下算法：b=图4-5 小电流接地选线模糊综合评判模型图二、小波变换的应用以小电流接地选线为例，小电流接地系统单相接地时，故障电流由接地点经各线路对地电容及中性点消弧线圈构成接地回路，其中突变的故障暂态信号
24、数值较大，且含有大量的高频分量，而稳态信号的数值相对较小。因此利用暂态信号作为故障特征量将有利于接地故障的检测。小波分析可对信号进行精确分析，特别是对暂态突变信号和微弱信号的变化较敏感，能可靠地提取出故障特征。小波变换的定义：设x(t)为平方可积函数记作x(t) L2(R)，(t)是被称为基小波或母小波(mother wavelet)的函数，则： WTx(a,)= 其中：a(t)=是基小波(t)的位移与尺度伸缩，反映位移，a是尺度因子(a0)。在小电流接地选线中应用小波变换时，经分解后得到各尺度（分辨率）上的一系列细节分量。而较大尺度的低频信号成分代表了故障的暂态过程，能够体现故障特征且幅值较
25、大。因此，我们可从各尺度细节分量中选出模最大的信号所在的尺度，以该尺度的信息作为选线的数据，在该尺度上模值较大且相位与其他线路的相反，则为故障线路。三、行波定位技术的应用在输电线路发生故障时,故障产生的电压、电流行波(下文以电流行波为例)在故障点及母线之间来回反射。装设于母线处的测距装置接入来自电流互感器二次侧的暂态行波信号,使用高通滤波器滤出行波波头脉冲,形成如图1所示的电流行波波形。由于母线阻抗一般低于线路波阻抗,电流行波在母线与故障点都是产生正反射,故障点反射波与故障初始行波同极性。母线处感受到的故障初始行波脉冲与由故障点反射回来的行波脉冲之间的时间差t对应行波在母线与故障点之间往返一趟
26、的时间,可以用来计算故障距离。设线路长度为L，波速度为v，故障初始行波与由故障点反射波到达母线的时间分别为TS1,TS2,则故障距离XS为： XS=vt=v(TS2- TS1)2 微机保护硬件系统及构成原理2.1 微机保护硬件的基本构成2.2 数据采集系统对模拟量的离散化（量化）数采系统包括：模入变换、前置模拟低通滤波、采样及模/数转换一、模入变换模入变换回路的主要作用：电量的大小匹配；电流量电压量；隔离与屏蔽。二、前置模拟低通滤波（ALF）采样定理：为了使信号采样后能够唯一地、不失真地反映原信号，采样频率必须大于原信号最高频率的两倍以上。即：fs 2fc。由于采样频率有限，为满足采样定理，防
27、止出现频率混叠现象，要求限制输入信号的最高频率分量，故在采样之前必须加前置模拟低通滤波回路（无源或有源）。三、采样及采样方式模拟信号f(t)通过采样保持器S/H，每隔采样周期Ts秒采样一次输入信号的即时幅度，并把它暂存在保持电路中供A/D转换使用，经采样得到的信号为离散时间信号。1、单一通道采样方式(1)、异步采样（定时采样）每工频周期N点采样采样周期恒定Ts=1/fs=常数，采样频率fs=Nfo （fo：工频；N：整数） 若实际输入信号的基频偏离工频（f1fo）fsNf1，出现异步误差。(2)、同步采样（跟踪采样）每基频周期N点采样采样周期不恒定，使采样频率fs跟踪输入信号基频f1的变化而变
28、化，保持fs=Nf1。2、多通道间的采样方式多个输入，如：ua, ub, uc, 3uo, ia, ib, ic, 3io四、模/数（A/D）转换1、逐次比较式A/D基本原理2、VFC式A/D的基本原理将输入电压变换成一系列频率与输入电压大小成正比的脉冲，用计数器在固定时间内对脉冲个数进行计数，其计数值正比于输入电压。2.3 开关量输入输出系统(开关量输入) (开关量输出)2.4 通讯接口CPU与外部的通信方式：1、异步通信：以一个数据为一个整体传送，每个数据以相同的帧格式传送：2、同步通信：以数据块为一个整体传送，以同步字符使收发双方同步： 用户可选择1个或2个特殊的8位二进制码作为同步字符
29、，控制字符中包含数据块大小等的信息，接收端根据此信息接收数据块。2.4 其他1、看门狗电路（Watchdog）：监视程序运行情况，当程序正常时不断发出CLR清除脉冲信号，使脉冲发生器无输出。当程序受干扰失控后，无法按时发出CLR清除脉冲信号，于是脉冲发生器输出，复位微机系统。2、逆变电源：直流交流直流3 微机保护算法原理3.1 数字滤波数字滤波的优点：滤波精度高；稳定性及可靠性高；灵活性高；便于分时复用。1、数字滤波器滤波原理：*以相减数字滤波器为例：其差分方程y(n)=x(n)-x(n-k)假设：x(n)是连续正弦函数信号x(t)的采样值（采样周期为Ts），有：x(t)=XmSin(t+x)
30、； x(n)=XmSin(tn+x)；x(n-k)=XmSin(tn-kTs)+x则：y(n)= XmSin(tn+x)- XmSin(tn-kTs)+x= 2XmSin(kTs/2)Sintn+x-(kTs/2)+/2可见，针对某一频率的正弦输入序列x(n)，其输出也为同一频率的正弦序列，只是幅度和相角发生了变化。其幅频特性（幅度变化的相对值）为：|H()|= |2Sin(kTs/2)|；相频特性（相角变化）为：()= (/2)-(kTs/2)设：每基频周期N点采样：fs=1/Ts=Nf1 （f1：基频）则幅频特性：|H()|= |2Sink2f/(2Nf1)|= |2Sin()|当=I（I
31、=0,1,2,）时，|H()|为0故可滤除的谐波次数为：=I （其中I=0,1,2,） 适当选择N与k的值，即可滤除相应的谐波。*相加滤波器：y(n)=x(n)+x(n-k)，幅频特性：|H()|= |2Cos(kTs/2)|= |2Cos()|可滤除的谐波次数为：=(I+1/2)（其中I=0,1,2,） *积分滤波器：y(n)=x(n)+x(n-1)+x(n-2)+x(n-k) ，幅频特性：|H()|= |Sin(k+1)Ts/2/Sin(Ts/2)|= |Sin / Sin()|可滤除的谐波次数为：=I（其中I=1,2,）*加减滤波器：y(n)=x(n)-x(n-1)+x(n-2)-+(-
32、1)kx(n-k)k为奇数时的幅频特性：|H()|= |Sin(k+1)Ts/2/Cos(Ts/2)| = |Sin / Cos()|可滤除的谐波次数为：=I（其中I=0,1,2,）k为偶数时幅频特性：|H()|= |Cos(k+1)Ts/2/Cos(Ts/2)| = |Cos / Cos()|可滤除的谐波次数为：=(I+1/2)（其中I=0,1,2,）*图基滤波器：y(n)=x(n)+x(n-1)-x(n-3)-x(n-4)*其他滤波器：y(n)= x(n)+x(n-2)-x(n-6)-x(n-8)y(n)=x(n)-x(n-2)+1.56y(n-1)-0.81y(n-2) 等等选取合适的数
33、字滤波器可获得相应的滤波效果3.2 微机保护的基本算法直流采样：利用变送器，已趋于淘汰交流采样：输入信号瞬时采样值 （算法计算） 保护所需各种电气参数（如电流、电压幅值和相位等）一、正弦模型算法（设被采样信号为纯正弦信号）1、半周积分算法设输入信号：u(t) = UmSin(t + )展开有：u(t) = UmCosSint + UmSinCost= URSint + UICost则Um = = arctg(UI/UR) =2UR/= -=-2UI/ UR=； UI=-设每周期N点采样（ fs=Nf ），用半周采样值的连和来代替积分（即小矩形面积的和来代替曲边梯形的面积）得：UR=； UI=-
34、 （采样周期：Ts=1/fs, Ts=2/N）若只需计算幅值Um ,可采样如下半周积分算法: = 用积和来代替积分有: Um=2、一阶导数算法（Mann-Morrison算法，只需2个或3个采样点）设u = UmSin(t) 则：u = UmCos(t) 故： u2+(u/)2=Um2用采样值进行计算：u=uk； u= uk (uk+1uk-1)/(2Ts) （差分代替微分）或: u (uk + uk-1)/2； u= uk (ukuk-1)/Ts若再设：i = ImSin(t-) 则：Im2 =i2+(i/)2且：R=(Um/Im)Cos=(u/)(i/)+ui/i2+(i/)2 L=X/=
35、Um/(Im)Sin=u(i/)(u/)i/i2+(i/)23、二阶导数算法（Prodar-70算法）设u = UmSin(t) i = ImSin(t-) 则：u= UmCos(t) u= - 2 UmSin(t) i= ImCos(t-) i= - 2 ImSin(t-)故： (u/)2 +( u/2)2 = Um2 (i/)2 +(i/2)2 = Im2且：R=(Um/Im)Cos=(u iu i)/(i ii 2) L=X/=Um/(Im)Sin=( u iu i)/(i ii 2)用差分代替微分：u= uk (uk+1uk-1)/(2Ts)u= uk (uk+1uk)/Ts(ukuk
36、-1)/Ts/Ts=(uk+12uk + uk-1)/Ts24、采样值积算法（算法本身无误差）（1）、两采样值积算法设t1时刻的采样值为：u1 = UmSin(t1)，i1 = ImSin(t1-)另一时刻t2时的采样值为：u2 = UmSin(t1+T)，i2 = ImSin(t1+T)-其中T = t2 - t1 两采样值的时间间隔则：Um2= u12 + u22 - 2 u1 u2 Cos(T)/Sin2(T)Im2= i12 + i22 - 2 i1 i2 Cos(T)/Sin2(T) tg=(u1 i2 - u2 i1)Sin(T)/u1 i1 + u2 i2 (u1 i2 + u2
37、 i1)Cos(T)此算法只需要两个采样值，但运算量较大（2次平方，2次乘法，1次除法，2次加减）为减少运算量，可选取T=T/4，即：T = /2，则：Um2 = u12 + u22 ， Im2 = i12 + i22 ， tg=(u1 i2 - u2 i1)/(u1 i1 + u2 i2)且测量阻抗为：R=(Um/Im)Cos=(u1 i1 + u2 i2)/(i12 + i22)X=(Um/Im)Sin=(u1 i2 - u2 i1)/(i12 + i22)（2）、三采样值积算法t1时：u1 = UmSin(t1)，i1 = ImSin(t1-)t2时：u2 = UmSin(t1+T)，i
38、2 = ImSin(t1+T)-t3时：u3 = UmSin(t1+2T)，i3 = ImSin(t1+2T)-则有：Um2= u12 + u32 2 u22 Cos(2T)/2Sin2(T)Im2= i12 + i32 2 i22 Cos(2T)/ 2Sin2(T)选取T=T/12，即：T = /6，则：Um2 = 2( u12 + u32 u22 )， Im2 = 2( i12 + i32 i22 )且阻抗为：R=(u1 i1 + u3 i3 - u2 i2)/( i12 + i32 i22 )，X=(u1 i2 - u2 i1)/( i12 + i32 i22 )三采样值算法可有不同的计
39、算式（具有表达式非唯一性），例如另一种计算式：Um2 = (u22 u1 u3)/Sin2(T)， Im2 = (i22 i1 i3)/Sin2(T)（亦可算出相角和阻抗值）与信号频率无关的三采样值算法：利用t1、t2两采样值有：Um2= u12 + u22 - 2 u1 u2 Cos(T)/Sin2(T)利用t2、t3两采样值有：Um2= u22 + u32 - 2 u2 u3 Cos(T)/Sin2(T) Cos(T)=(u1+ u3)/(2u2)， Sin2(T)=1-(u1+ u3)2/(2u2)2 则：Um2 = (u22 u1 u3)/Sin2(T) = 4u22 (u22 u1
40、u3)/4u22 - (u1+ u3)2可见此算法Um与输入信号的频率无关。（此算法不足：计算量大）二、周期模型算法（设被采样信号为周期信号）富氏算法：设周期函数（周期为T）的输入信号为u(t)，则其富氏级数的形式为：u(t)= 其中：； 第n次谐波的幅值为：Un=； 相角为：n = arctg算法：用采样值计算（采用梯形法则，用连和代替积分）：； 其中：fs=Nf1，即Ts=T/N；uk为第k个采样值由 求Un，n以计算基频的算式（n=1）为例， 设：N=12 则：=2(u12u6) + (u2u8u4 + u10) +(u1u7u5 + u11)=2(u3u9) + (u1u7 + u5u
41、11) +(u2u8 + u4u10)三、输电线简化物理模型的阻抗算法（不求u，I幅值，而直接由采样值求R，L）R-L模型的微分方程算法（设输电线由电阻、电感串联组成）1、相间金属性短路由于短路点电压为0，则有：u = Ri+L(di/dt)（反映相间短路时，u、i采用0接线方式，例如：u=uab，i=ia-ib）写成离散形式：uk = Rik+L(ik+1ik-1)/(2Ts)对输电线有：R/L = (常数)，故：L = uk/ik +(ik+1ik-1)/(2Ts)；R = uk/ik +(ik+1ik-1)/(2Ts)2、经过渡电阻Rf单相接地短路设A相接地短路，母线A相电压各序分量为：
42、u1 = uf1 + R1i1 + L1(di1/dt)u2 = uf2 + R2i2 + L2(di2/dt)u0 = uf0 + R0i0 + L0(di0/dt)且R1= R2=R；L1= L2= L则：u = uf + R1 i+ i0(R0 - R1)/R1 + L1 d i+ i0(L0 - L1)/L1/dt令：KL=(L0 - L1)/(3L1)= (l 0 - l 1)/(3 l 1) ；KR=(R0 - R1)/(3R1)= (r0 - r1)/(3r1)（r1，l 1：线路的单位正序电阻、电感； r0，l 0：线路的单位零序电阻、电感）有：u = R1 ( i + KR
43、3i0 ) + L1 d( i + KL 3i0 )/dt + uf 写成离散形式：（ 设：R/L = 常数 ）uk = L ( ik + KR 3i0k ) + (ik+1ik-1) + KL (3i0k+13i0k-1)/(2Ts) + ufk = LDk + ufk其中Dk =( ik + KR 3i0k ) + (ik+1ik-1) + KL (3i0k+13i0k-1)/(2Ts)对单相接地短路，由序网分析可知：if 1 =if 2 =if 0 则：if =3if 0故：uf =if Rf = 3if 0 Rf = i0 (3Rf /Kf 0) （if 0：故障点零序电流；i0：保护
44、安装处零序电流；Kf 0：零序电流分配系数）因为零序网络结构一定，故零序电流分配系数Kf 0为常数由：uk = LDk + i0k (3Rf /Kf 0) 及uk+1 = LDk+1 + i0k+1 (3Rf /Kf 0)联立解得：L=； R=L3.3 微机保护应用算法一、启动元件1、相电流突变量启动基本原理：本采样点相电流与前一周期相应采样点相电流的差值作为判断量: ik=|ikik-N| （为启动定值）实际应用：为防止频率偏移造成的影响，实际判断条件为：ik=|ikik-N|ik-Nik-2N| 2、负序电流突变量启动为防止振荡周期很小相电流突变量元件误启动，可采用相电流突变量启动ik与负序电流启动i2k相结合的方式负序分量计算方法：方法一： U2 =Ua+ Ub e-j (2 / 3)+ Uc ej (2 / 3)写成离散形式：u2(k)=ua(k)+ub(k-)+uc(k+) (设每基频周期N点采样)此算法数据窗为：+1方法二： 短数据窗算法：Ub e-j (2 / 3) = - Ub + Ub e-j ( / 3) ； Uc ej (2 / 3) =- Uc e-j ( / 3)则有：u2(k)=ua(k)ub(k) + ub(k-)uc(k-)
