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1、编号 本科生毕业设计增量式编码器信号处理电路研究 Optical Grating Signal Processing Circuit Study学 生 姓 名专 业电子信息工程学 号指 导 教 师学 院电子信息工程2008年 6 月摘 要本文提出了一种新的莫尔条纹数字化细分技术即采用新的数字信号处理方法，利用CPU的信号处理能力，将读数头输出的两路正弦信号经过硬件辨向电路形成每四分之一周期的正反转中断信号，并在中断服务程序中进行角度的加减运算实现莫尔条纹的四细分。同时对这两路信号进行新的构建，通过CPU及A/D转换器，采用软件编程的方法形成三角波线性函数，并采用新颖的细分算法进行二十细分，最终
2、实现莫尔条纹的八十细分，角度测量的分辨力可达1。关键词:光栅 莫尔条纹 单片机 细分 辨向ABSTRACT A novel digital subdividing technique for Moire fringes is put forward in this paper. The digital signal processing method and its software implementation is carried out in a single-chip microprocessor. First, the two digitized sine signals from
3、the two measuring channels are processed by the seuse finding circuit to generate a interrupt pulse signal whose frequency is four times as that of the sine signal. Then in the interrupt service routine, the measured angles are calculated to implement four folds Moire fringes subdivision. At the sam
4、e time, with the aid of CPU and A/D convertor, a triangular wave signal is calculated based on the two sine signals. Then a novel subdividing technique is utilized to realize twenty folds subdivision. Finally, eighty folds subdivision is applied to the Moire fringes, and the angular measuring precis
5、ion is up to 1.Keywords: Optical grating Moire fringes Single-chip Microprocessor subdivision Seuse find目录第一章 绪论- 1 -1.1 编码器概述- 1 -1. 1. 1增量式编码器应用- 1 -1. 1. 2编码器的分类及介绍- 1 -1. 1. 3计量光栅的介绍- 2 -1. 1. 4光栅计量的主要特点- 3 -1 .1. 5光栅计量的发展现状- 3 -1.2本课题主要研究内容- 4 -第二章 莫尔条纹信号细分的方法- 6 -2.1莫尔条纹信号的形成及特点- 6 -2.1.1莫尔条纹的
6、形成- 6 -2.1.2莫尔条纹信号的质量- 8 -2.1.3电子学细分的莫尔条纹原始信号- 9 -2.1.4莫尔条纹的傅立叶级数- 11 -2.2莫尔条纹信号细分的方法和分类- 11 -2.2.1电子学细分的概念- 11 -2.2.2计算法细分- 12 -2.3计算法细分误差的形成- 16 -第三章 硬件与软件设计- 17 -3.1典型的细分电路- 17 -3.1.1单稳四细分辨向电路- 17 -3.1.2 HCTL-20XX系列四细分辨向电路- 19 -3.1.3电阻链分相细分- 19 -3.1.4微型计算机细分- 22 -3.1.5只读存储器细分- 23 -3.2检测系统的硬件总体设计-
7、 26 -3. 3光栅传感器的选择- 26 -3.3.1细分辨向电路的选择及设计- 27 -3.3.2细分法的选择- 28 -3.3.3锁相倍频细分- 28 -3.3.4辨向电路- 29 -第四章 软件设计- 31 -4.1 软件细分概述- 31 -4. 1. 1 细分及框图- 31 -第五章 结束语- 34 -参考文献- 35 -致谢- 36 -第一章 绪论1.1 编码器概述1. 1. 1增量式编码器应用增量式编码器具有一系列优点，所以无论在高精度的计量领域里，还是在一般精度的位移转换器中，都得到了广泛的应用。目前，编码器主要有以下方面的应用 ： (l)长度和角度的精密测量，在线值测量方面，
8、光栅式测量主要应用在高精度、大量程、高分辨率的仪器中，如工具显微镜和三坐标测量机等。在光栅式圆分度测量装置中，由于一般采用均匀布置多个读数头的方法，故读数精度和测量精度大为提高。 (2)数字跟踪、位移量同步比较测量，应用运动比较制成了齿轮传动链测试仪、丝杆动态测量仪和光栅检验仪等。近几年，利用莫尔条纹技术适于长、短距离测量的特点，研制的一种激光准直跟踪和定位系统，定向精度达到了0.12 /5m，对于工业环境的中远距离的定位准直和跟踪具有很大的推广价值。 (3)在形变测试中的应用，应变分析中的莫尔法是通过变形光栅传递信息，但是它不是影子光栅，而是贴在试件上并与之一起变形的实体光栅，通常称为试件光
9、栅，另一块不变形的光栅称为基准光栅。目前，针对残余应力对零件、部件及结构的质量、使用寿命等有很大影响的情况进行检测的新方法也己经得到了验证，其灵敏度可以达到0.025。(4)在数控机床中的应用。当前在数控机床的检测系统中，光栅原理的应用也很普遍。目前的发展趋势是采用中等精度简易型的光栅系统，使其成本降低，以便能与感应同步起和磁栅等检测元件相抗衡。 光栅作为检测元件，除了以上几个方面的应用以外，还可以用来测量物体折射率、温度场、三维形貌等。1. 1. 2编码器的分类及介绍编码器是把角位移或直线位移转换成电信号的一种装置。前者成为码盘，后者称码尺按照读出方式编码器可以分为接触式和非接触式两种接触式
10、采用电刷输出，一电刷接触导电区或绝缘区来表示代码的状态是“1”还是“0”；非接触式的接受敏感元件是光敏元件或磁敏元件，采用光敏元件时以透光区和不透光区来表示代码的状态是“1”还是“0”。根据检测原理，编码器可分为光学式、磁式、感应式和电容式。根据其刻度方法及信号输出形式，可分为增量式、绝对式以及混合式三种。增量式编码器增量式编码器是直接利用光电转换原理输出三组方波脉冲A、B和Z相；A、B两组脉冲相位差90，从而可方便地判断出旋转方向，而Z相为每转一个脉冲，用于基准点定位。它的优点是原理构造简单，机械平均寿命可在几万小时以上，抗干扰能力强，可靠性高，适合于长距离传输。其缺点是无法输出轴转动的绝对
11、位置信息。绝对式编码器绝对编码器是直接输出数字量的传感器，在它的圆形码盘上沿径向有若干同心码道，每条道上由透光和不透光的扇形区相间组成，相邻码道的扇区数目是双倍关系，码盘上的码道数就是它的二进制数码的位数，在码盘的一侧是光源，另一侧对应每一码道有一光敏元件；当码盘处于不同位置时，各光敏元件根据受光照与否转换出相应的电平信号，形成二进制数。这种编码器的特点是不要计数器，在转轴的任意位置都可 读出一个固定的与位置相对应的数字码。显然，码道越多，分辨率就越高，对于一个具有 N位二进制分辨率的编码器，其码盘必须有N条码道。目前国内已有16位的绝对编码器产品。绝对式编码器是利用自然二进制或循环二进制（格
12、雷码）方式进行光电转换的绝对式编码器与增量式编码器不同之处在于圆盘上透光、不透光的线条图形，绝对编码器可有若干编码，根据读出码盘上的编码，检测绝对位置。混合式绝对值编码器混合式绝对值编码器，它输出两组信息：一组信息用于检测磁极位置，带有绝对信息功能；另一组则完全同增量式编码器的输出信息。 光电编码器是一种角度（角速度）检测装置，它将输入给轴的角度量，利用光电转换原理 转换成相应的电脉冲或数字量，具有体积小，精度高，工作可靠,接口数字化等优点。它广泛应用于数控机床、回转台、伺服传动、机器人、雷达、军事目标测定等需要检测角度的装置和设备中。1. 1. 3计量光栅的介绍 计量光栅，顾名思义主要应用于
13、计量和测试的光栅元件。早在一百多年前，人们就开始利用光栅。但是，直到上世纪五十年代以后，人们才利用光栅的莫尔条纹现象，把光栅作为精密计量元件，应用于仪器仪表及机床等方面。随着数字计算机和数字系统的发展，以及激光技术的问世和应用，光栅计量技术己经成为一项专门的测量技术。 光栅计量技术的发展，促进了计量领域内数字显示、自动测量、动态测试及计算机控制等技术的发展。在生产和科研中的应用，光栅计量技术有利于实现加工和测量的自动化，读数的数字化，有利于进行动态检测等。而且，光栅技术能够跟电子技术和计算机技术相结合，最后能自动记录和处理数据并显示结果。光栅计量技术在长度和角度计量方面有着独特的应用优点，例如
14、具有大量程、高分辨率、高精度、智能化、抗干扰能力强、对环境要求不苛刻，易于实现无接触测量和动态测量等，因而光栅计量技术在测量领域里得到了广泛的应用。1. 1. 4光栅计量的主要特点根据光栅特性，光栅计量技术的特点主要有以下几方面 , (1)精度高，光栅节距内可以进行细分。细分一般有机械细分、电子细分、光学细分和软件细分等方法，实现精度高，可靠性好。由于光栅刻划技术和细分技术的进展，莫尔条纹对光栅局部误差具有平均效应，以及光栅对位移信号的放大作用，光栅测量系统在大量程测长方面是精度仅次于激光式测量的一种高精度测量装置;而对于圆分度测量来说，亦是高精度测量的方法之一。 (2)兼有高分辨率和大量程两
15、种特性。这对难以兼得这两种特性的的测量装置来说，是一个非常宝贵的特点。如制造量程1米左右的光栅尺和几米，几十米的钢带光栅皆能实现，测长范围可达几十米，分辨率可达0.5测角时采用多头多圈测量，分辨率可达0.01 。 (3)易于实现自动控制和自动测量，具有较高的测量速度。光栅的莫尔条纹信号，光强和反差较大，光电转换后其输出信号也较强。再者，采用非接触式发薪号装置，能够将被测量值快速而准确的传给其它系统，能够瞬间自动地处理计量信息，并将原始模拟信号转变成为数字信息，从而实现自动控制和自动测量并实现数字化。 (4)具有较高的抗干扰能力，对环境要求不严格。光栅光电转换信号峰值可达几百毫伏，比电磁式、感应
16、式计量仪器抗干扰性强。与激光干涉仪相比，可在恒温控制不严的一般车间加工条件下使用，且工作稳定可靠。 1 .1. 5光栅计量的发展现状 我国对计量光栅技术的研究比较深入，无论在光栅的刻制技术方面、在计量光栅的理论工作方面、或在光栅的应用技术方面，均取得许多可喜的成果，其技术水平和设备装置的性能达到了相当高的程度，很多种科研成果已达到了国际水平。1964年，中科院长春光机所制造了我国第一块编码器和圆光栅，并成功地应用于靶场经纬仪上，实现了数字化测量角度。随后，航空部研究所、上海光学仪器厂、南京天文仪器厂、哈尔滨量具厂、浙江大学、重庆大学等企业科研单位陆续开展了光栅刻划制造、莫尔技术以及各种光栅计量
17、技术的研究和生产工作。1985年航天部一院计量站研制的精密数显转台，分辨力为0.01 ，一次静态测量不确定度为0.22 。长春光机所于80年代中期研制出23位绝对式轴角编码器，分辨力为0.02 ，该仪器的动态测量精度A(不确定度)0.19(峰值)，F0.1 (系统误差)，a 0.04 ;1995年中科院长春光机所和中国计量科学研究院联合研制出的角度基准，分辨力达到0.001 ，精度P+V=0.05 (误差修正后)。北京标普纳米测控技术研究所于2001年开发LG100-001型大量程光电测微仪，量程范围0100nm，分辨率为0.01，最大示值误差为。等等所有这些研究成果都有很高的水平，为发展经济
18、和促进科学技术起到了巨大的推动作用。我国的光栅计量行业研究单位很多，研究的水平很高，理论研究很深入。然而在规模生产方面只有第一光仪厂数量较多、轴角编码器品种较多，但是相比国外的光栅器件产品，我国光栅计量装置在国内外市场种所占的份额还不是很多。我国光栅研究单位还要在把科研成果转化成生产力方面多下功夫。但可以预见，计量光栅的研究在我国必将取得进一步的发展。目前，世界上研究和生产光电位移精密测量仪器的国家和厂家也很多，如德国的Heidenhain公司、Opton公司、美国B&L公司、日本的尼康和佳能公司、以及英国、瑞士和俄罗斯等国家的研究机构和厂家。其中，像尼康公司生产的M系列科每周输出3600万个
19、脉冲的传感器和ZHR型光电轴角编码器，分辨率科达到0.01 。近几年，利用无衍射光光栅莫尔条纹技术研制出一种激光准直跟踪和定位系统，定位精度达到了0.12/5m，对于工业环境的中远距离的定位准直和跟踪具有很大的推广价值。上世纪90年代以来，随着CMOS在技术上的突破，采用CMOS图像传感器作为编码器系统的光电探测器，可使编码盘图案简单化，因此各国的厂家都在竞相研制。并且在光栅长度计量上实现了从微米级到亚纳米、纳米级的突破。值得一提的是德国的Heidenhain公司。该公司有超过70年的制造高准确度光栅刻度的历史，多年来一直为德国和世界各国供应多种规格，各种精度的长、圆编码器。一般意义上来说，普
20、通的增量式编码器就可以认为是计量光栅，两者的信号处理电路是相同的，下面介绍一下计量光栅，之后来介绍一下两者的信号处理电路。1.2本课题主要研究内容本课题主要研究利用硬件和软件相结合的方法进行信号采集和处理，进而实现对增量式编码器信号的处理。本课题主要研究以下四部分内容：（1）研究光栅信号的调理电路（2）设计光栅信号处理电路（3）基于软件实现直接显示角度或脉冲数据的软件流程（4）完成软件设计，进行信号处理第二章 莫尔条纹信号细分的方法2.1莫尔条纹信号的形成及特点2.1.1莫尔条纹的形成莫尔是法语，意思是在水面产生的波纹，两块光栅迭合时，也产生类似的波纹花样，故由此得名。图2.1所示即为一黑白型
21、圆光栅的一部分。光栅上平行等距的刻线为栅线，其中透光的缝宽为a，不透光的缝宽为b，一般情况下，透光的缝宽=不透光的缝宽，即对于圆光栅盘而言，更多使用栅距角的概念，即圆光栅盘上相邻两刻线所夹的角。图2.1 黑白光栅示意图将两块黑白型长光栅尺刻线面对面迭合，并使两块光栅尺的栅线形成很小的夹角，这时，在近于与栅线垂直的方向上就出现明暗相间的条纹，这种条纹称为莫尔条纹。两条亮条纹（或两条暗条纹）之间的距离W为莫尔条纹间距，如图2.2所示。图2.2 莫尔条纹示意图若不考虑光栅的衍射作用，且假设两光栅接触迭合，又设它们栅距相等，缝宽和线宽相等，则根据简单的遮光原理，光通过两块光栅后的能量分布为一个三角波。
22、但实际中，由于光栅的衍射作用，两光栅间的间隙，及光栅线宽和缝宽不完全相等等原因，故实际的光能量分布将是一个近似的正弦波。在光栅式测量中，利用莫尔条纹实现了对输入位移量的转换，莫尔条纹转换的特点：1、 位移大小和方向的对应关系：一方面，莫尔条纹的移动量与光栅之间有严格的对应关系，另一方面，在两光栅的栅线交角一定的条件下莫尔条纹移动方向与光栅移动方向也有严格的对应关系。2、 位移放大作用：在两光栅栅线夹角较小的情况下，莫尔条纹宽度w和光栅栅 距d，栅线夹角之间有下列近似关系： (2-1) (2-2) 当很小时，w与d之比很大。所以莫尔条纹间距对光栅栅距有放大作用。3、 误差平均效应：莫尔条纹是由两
23、块光栅的大量栅线共同形成的累积效果，因此对栅线的某些误差有平均作用，能在很大程度上减小这些误差的影响。编码器就是利用莫尔条纹信号的以上特点，把代表不同角度代码的信息刻划在码盘上，编码器的码盘及读取狭缝，实际上相当于一对计量光栅，计量光栅付输出的莫尔条纹信号是编码器测量的原始信号。在实际编码器测量系统中，其中一个光栅固定不动，另一个随主轴一起转动，主轴每转过一个栅距角，莫尔条纹移过一个间距，光电元件发出一个信号。由此，便实现了对输入位移量的转换。通过光电接收元件及信号处理电路，就可以计算出码盘与狭缝间的相对位移量，实现了对角度的测量。如图2.3所示。实际表明，莫尔条纹原始信号质量的好坏，直接影响
24、到编码器的测量误差。图2.3 编码器原理图2.1.2莫尔条纹信号的质量莫尔条纹信号是一周期性的模拟量，这一现象是由光栅的周期性决定的。指示光栅每相对于主光栅移动一个栅距，光强就周期性的变化一次。在理想的情况下，光电元件输出的电压u和光栅位移x之间的关系可表达为： (2-3) 式中：v为光栅移动速度；d为光栅栅距；U为信号电压幅值； 由上式可知，当信号电压幅值一定时，光电元件输出电压u为一个理想的正弦波。实际莫尔条纹信号的表达式可以表示为： (2-4) 式中：u0为直流电平；UK为各次谐波的振幅；0为各次谐波的相移；衡量莫尔条纹信号质量的指标：1 信号的正弦性正弦性是指所提取的光电信号波形为正弦
25、波。实际上，光电信号并非纯洁的正弦波。莫尔条纹的光强是由各阶谐波所组成，高次谐波的存在破坏了信号的正弦性，影响电子学细分的精度。正弦性的好坏可用各次谐波含量的大小来表示。谐波含量小，正弦性好，谐波含量大，正弦性差。所谓谐波含量是指各次谐波幅值Un与基波幅值U1之比。如U2/U1表示二次谐波含量，U3/U1表示三次谐波含量。2 莫尔条纹信号的正交性 由于光栅系统中电子细分、辨向及消除直流电平的需要，一般要求光栅系统输出两路或多路信号。保证多路信号在相位上依次相差90o称为信号的正交性；在示波器上显示李沙育图为一个正圆。实际上，由于各种因素的影响，两信号相位差不是90o（即不正交），而是存在正交误
26、差。3 等幅性 多路信号输出信号幅值的一致性称为信号的等幅性。等幅性用多路信号的基波幅值之间的差值来表示。4 信号幅度的稳定性 稳定性是指光电信号中无剩余直流分量，以及无变化。表示在光栅元件全量程范围内信号幅度的变动情况，这一指标可用莫尔条纹信号中基波幅值的波动量来表征。计量光栅各部位透光量的不均匀主要反映在光电信号直流电平的漂移上。直流电平漂移的存在使得每个栅距输出的正弦波就有不同的过零值。在莫尔条纹信号处理电路中，往往根据这些正弦波的过零电平来调整触发电平，因此，信号直流电平的存在会影响电子学细分的精度。5 信号的调制度（对比度）莫尔条纹光电信号的对比度，也叫信号反差，是莫尔条纹光电信号的
27、主要指标之一，它直接反映了光栅系统的工作质量。对比度的表示方法有两种：即对比度和调制度。其定义分别如下：对比度： (2-5) 调制度： (2-6) 即莫尔条纹信号的调制度可以用基波的幅值与信号直流电平之比来表示。实验结果表明，当测得的莫尔条纹信号质量比较好，即信号对比度较好，直流电平的漂移较小，基波幅值较大，高次谐波含量较小，多路信号的正交性较好，且输出信号的幅度值一致时，那么这时细分精度就较高，一个栅距内细分均匀性也较好。2.1.3电子学细分的莫尔条纹原始信号为了满足电子学细分的要求，我们通常需要两相差90o的莫尔条纹信号。一般的光栅光学系统都具有输出多相信号的功能，在高精度、高分辨力绝对式
28、光电轴角编码器中采用对指示裂相刻划的方法，也可以达到输出多相信号的目的。所谓裂相刻划，就是将指示光栅上的刻线区分成四个区域刻划，相邻两个栅线区域之间依次相隔1/4d或（n+1/4）d的不同间距，其中 d 为栅距，n为整数。这样，当主光栅与指示光栅迭合时，指示光栅的四个区域将分别与主光栅形成四组莫尔条纹，每组莫尔条纹分别由各自的光电元件接收。这样，输出的四路信号将依次相差90o，这四路信号可表示为： (2-7) 其中：、分别为四路信号中的直流电平。、分别为四路信号各次谐波的振幅。若四路信号拾取条件相同，四只光敏元件性能参数一致，并忽略原始信号中各次谐波的影响，用相对值表示振幅，则式可写成：； (
29、2-8)这是一组理想的四相交流信号，细分电路的设计和参数计算都是以此为依据的。由于实际信号中的直流电平及漂移不仅使信号对比度发生变化，而且对电子细分的精度影响很大，因此总希望消除信号中的直流成分。所以，在我们的实际应用中，一般采取差分的方法来消除原始莫尔条纹信号中所含的直流电平和偶次谐波。这时对差分放大器的对称性能要求比较高。差分放大器的两个输入信号的相位差为180o，即和、和。经差分放大器输出后的信号中的直流电平和偶次谐波均减小了，同时又使奇次幅值增加了近一倍。在理想情况下，可以把两个差分放大器的输出认为是理想的正余弦信号如式2-9所示： (2-9)这两个信号即为相位差为90o的两相莫尔条纹
30、信号，在某些电子学细分装置中，它们也可作为绝对式编码器的电子学细分电路的初始信号。2.1.4莫尔条纹的傅立叶级数任何周期函数都可以展开为如下的傅立叶级数 (2-10) 其中，上式表明，一个周期函数可以由常数项a0及各次谐波之和所组成。其中An为各次谐波的振幅；为相应的各次谐波的初相；a0可以用来表征直流电平的漂移；A1An为信号中各次谐波的幅值，可用来表征多相信号的等幅性；为信号中各次谐波的相角，可用来表征多相信号的正交性。莫尔条纹信号也可以看成是一种周期信号，给定一组莫尔条纹信号，首先进行傅立叶变换，了解数据中的谐波含量，计算出高次谐波的幅值和相角。测得的数据可以用如下的公式表示： (2-1
31、1)在实际的应用中，二次谐波和三次谐波对信号的误差影响最大，在第3.3节中有详细叙述。2.2莫尔条纹信号细分的方法和分类莫尔条纹细分方法有光学细分法、机械细分法、电子学细分法。2.2.1电子学细分的概念所谓电子学细分实际上是把光栅付相对移动一个栅距的位移量，经光电转换后，为一个周期内的物理量，用电子学的方法和插补系数在进行细分。在电子学系统中，莫尔条纹经过细分后，信号的重复频率提高了，因此电子学细分又称为倍频，完成细分的电路叫做倍频器。由于细分是在信号一个周期内进行的，内插进许多个数脉冲，所以也把细分叫做内插或插补系数，用T表示。在等间隔细分时，T就是插补器输出脉冲信号的重复频率和莫尔条纹信号
32、的频率比值。电子学细分又分为幅度调制型细分、相位调制型细分和软件细分。2.2.2计算法细分随着计算机及软件技术的发展，现在最常用的是软件细分。软件细分是把光电信号，经过A/D转换，变成数字信号，送入微机或微控制器中，依靠编制程序、计算、查表、查值的方法来实现。随着电子技术的发展，微控制器（单片机）越来越广泛的应用于传感和测量的各个领域。微控制器的应用，使莫尔条纹细分的可靠性和细分精度提高，成本降低。同时，由于微控制器具有集成度高，互换性好，稳定，易于调整细分份数等优点，单片机细分技术，已受到了广泛的应用与关注。直接细分法，也叫做计算法细分，是一种典型的采用微控制器细分的方法。计算法细分的实质就
33、是幅度调制细分。由于细分值是靠计算机计算求得的，所以把这种细分方法称为计算法。显然，在幅度调制中，如果信号的振幅恒定，就可以通过A/D变换用微型计算机确定位移。但实际信号的振幅是随电源波动、光强、转速、温度等因素的影响而变化的，因而无法准确得到位移信息。经过分析发现，莫尔条纹的正弦量和余弦量的比值，即(中A表示振幅，表示相角)，基本上消除了振幅波动的影响，同时又隐含了确定的位移量。由于单片机运算能力很强，因而可以通过计算的值求出相角，从而确定位移。如果，令N代表细分的总份数，Tn代表某一相角所对应的细分值，则： (2-12)其中：对上式的计算分为以下两步：1、Tn表达式中在02相角范围内是一个
34、多值函数，计算机不能直接计算。由于细分值是针对一个莫尔条纹信号周期而言，所以需要把Tn处理成单值函数，从图2.1所示和的波形图，可以得出和的正负号与各象限的对应关系，如表2.1所示：图2.4正余弦信号波形与各象限对应关系表2.1 和的正负号与各象限的对应关系象限函数+-+-+ 单片机根据和的正负就能判断出相角所在象限，并确定象限细分常数。确定象限细分常数之后，根据坐标变换原理，单片机把二、三、四象限都按第一象限的方法处理。图2.3给出了和的图形。若用Tni代表第i象限细分值，C1、C2、C3、C4分别代表一、二、三、四象限细分常数，则有下列表达式： (2-13) (2-14)其中：k=1、2、
35、3、4 (2-15) (2-16)根据式(2-13)按象限计算细分值Tn，Tn就变成单值函数。图2.5 正切函数图2、由式(2-13)计算Tn较(2-12)更为明确些，但从随变化的曲线，如图2.4所示，可知当在附近时，变化很大，尤其是当时，此时，计算机就要产生溢出，不能运算。为此把第一象限分为0，两个区间，用计算机判断和的大小，分三种情况：1），即时，Tn由式(2-13)和式(2-15)确定2），即时，Tn由式(2-13)和式(2-15)得3），即时，先计算，然后由公式可推导出：故及综合上述三种情况可得下式： (2-17)由可以得出02相角范围内的任一个相角所对应的细分值，其表达式由表2-2详
36、细给出。表2.2 细分值Tn的计算表达式象限角范围Tn的计算表达式-2.3计算法细分误差的形成细分误差就是实际细分点与理论细分点的差值。如用相位差来表示则细分误差，表示理想细分相角，表示实际细分相角；若用幅值差来表示则为：，U表示理想细分幅值，U0表示实际细分幅值。影响细分误差的因素很多，但莫尔条纹信号质量是决定细分误差大小的最主要因素。实际信号的振幅是随电源波动、光强、转速、温度等因素的影响而变化的，因而无法准确得到位移信息。细分精度和细分误差是一对相辅相成的概念，细分精度是客观存在的，它通过细分误差来体现。误差的形成：由式(2-8)设两路正弦细分信号分别为， 它们都是转角的函数，是理论上的
37、转角，A是振幅。 (2-18)在常用的细分方案中，通常都用信号x与y的比值表征机械转角，这样隐含了确定位移的信息，又可以减小共模量的影响，以补偿温度变化、电源波动、光强衰减等因素造成的精度下降。 (2-19)但实际信号的振幅是随电源波动、光强、转速、温度等因素的影响而变化，当直流分量与幅度都不等并且有相位差实际得到的函数为： (2-20)按照上述方法： (2-21) (2-22)则角度误差为 (2-23)第三章 细分硬件电路设计3.1典型的细分电路 输入信号为具有一定相位差(通常为90)的两路方波信号。基于这两路方波在一个周期内具有两个上升沿和两个下降沿，通过对边沿的处理实现四细分3.1.1单
38、稳四细分辨向电路 图3-1单稳四细分辨向电路输入信号A、B是两路相位差为90的方波信号，传感器正向移动时和传感器反向运动时波形图分别见图3-2（a）和图3-2(b)（画两路方波A,B） 图3-2（a）传感器正向运动波形图 图3-2（b）传感器反向运动波形图传感器正向移动时：设A导前B(波形见图3-2a)，当A发生正跳变时，由非门DG1、电阻R1、电容C1和与门DG3组成的单稳触发器输出窄脉冲信号A，此时/B为高电平，与或非门DG5有计数脉冲输出，由于B为低电平，与或非门DG10无计数脉冲输出。当B发生正跳变时，由非门DG6、电阻R3、电容C3和与门DG8组成的单稳触发器输出窄脉冲信号B，此时A
39、为高电平，DG有计数脉冲输出，DG10仍无计数脉冲输出。当A发生负跳变时，由非门DG2、电阻R2、电容C2和与门DG4组成的单稳触发器输出窄脉冲信号A，此时B为高电平，与或非门DG5有计数脉冲输出，DG10无计数脉冲输出。当B发生负跳变时，由非门DG7、电阻R4、电容C4和与门DG9组成的单稳触发器输出窄脉冲信号，此时为高电平，DG5有计数脉冲输出，DG10无计数脉冲输出。这样，在正向运动时，DG5在一个信号周期内依次输出A、B、A、B四个计数脉冲，实现了四细分。在传感器反向运动时：（波形见图3-2b）由于A、B的相位关系发生变化，B导前A，这时DG10在一个信号周期内输出A、B、B、A、四个
40、计数脉冲，这四个计数脉冲分别出现在B、A、B、A为高电平的半周期内，同样实现了四细分。DG5、DG10随运动方向的改变交替输出脉冲，输出信号o1、Uo2可直接送入标准系列可逆计数集成电路（例如74LS193），实现辨向计数。 3.1.2 HCTL-20XX系列四细分辨向电路 HCTL-20XX系列是HP公司生产的细分辨向电路。HCTL-20XX系列包括HCTL-2000、HCTL-2016和HCTL-2020三种功能相近的芯片，三者都具有四细分和辨向的功能，同时还具有抗干扰设计，并将可逆计数器设计在芯片上，芯片的集成度高，可大大简化外围电路的设计。HCTL-20XX系列的组成原理如图7-4所示
41、。CLK为芯片外接工作时钟，经施密特触发器改善波形后成为CK，CK用作芯片内部的时钟。来自传感器的两路方波信号分别经CHA和CHB端送入集成芯片，为了提高芯片的抗干扰能力，输入信号首先经过施密特触发器和数字滤波器的预处理。施密特触发器的功用是滤除信号中的低幅值噪声（大约V），并改善信号上升沿的坡度；数字滤波器的功用是用时钟信号CK校验输入方波的脉冲宽度，将窄脉冲（小于3个CLK周期）视为干扰加以滤除。这两项技术在很大程度上消除了噪声可能引起的误计数。预处理后的信号经四细分辨向电路产生一路计数脉冲和一路方向控制信号，它们被送入内部可逆计数器，计数器为12位（HCTL-2000）或者16位（HCT
42、L-20162020）。计数值通常在CLK的上升沿被锁存到后面的锁存器，锁存数据同样为12位或者16位。为了能够与常用的8位数据总线接口，12位或者16位锁存数据又经过一多路切换器转换为高、低两个8位字节，由SEL端控制分时输出，切换器还具有三态输出缓冲机构，可以直接挂接在外部数据总线上，由控制数据的读取。同时，为了防止在读取高、低字节的间隙锁存器内容发生变化，以免读取的高、低字节互不对应，芯片设有一禁止逻辑，当读取高字节时，启动禁止逻辑，使锁存器数值保持不变，但这并不影响计数器照常计数，直到读取低字节后，禁止逻辑才得以解除，锁存器恢复正常锁存。为了便于进一步扩大计数器的位数，满足不同场合的需
43、要，HCTL-2020还提供其它一些引脚，这包括内部四细分辨向电路得到的细分脉冲信号、计数方向控制信号和内部计数器的供级联用的输出端，这些引脚可用于与外部标准计数器（例如74LS697）的接口。3.1.3电阻链分相细分电阻链分相细分主要实现对正余弦模拟信号的细分 工作原理：将正余弦信号施加在电阻链两端号在电阻链的接点上得到幅值和相位各不相同的电信号。这些信号经整形、脉冲形成后，就能在正余弦信号的一个周期内获得若干计数脉冲，实现细分。如图3-3所示。设电阻链由电阻R1和R2串联而成，电阻链两端加有交流电压、，其中，=Esint，=Ecost 。图 3-3（a） 图 3-3（b）应用叠加原理求出电阻链接点处输出电压 (3-1)由矢量图2-4b求得的幅值和对的相位 (3-2)输出电压可写作 (3-3)改变R1和R2的比值，可以改变，也就改变了输出电压的相位。电阻比的改变也改变了输出电压幅值；矢量的终点沿直线运动；=45时，有最小值。=090第一象限的情况如此。电路两端若接cost和-sint，可以
