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1、构造全等三角形的方法技巧一、 连接两点成线段DBCcAFE1.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AEAF。 2. （2020安徽芜湖期中）如图，已知BF平分 ABC的外角ABE，D为射线BF上一动点。（1） 若DA=DC，求证：ABC=ADC；（2） 在D点运动的过程中，试比较BA+BC与DC+DA的大小，并说明你的理由。 二、 作线段的延长线 3. 如图，四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，求证：AB=BC+AD。三、 取中点构造法4. 如图， ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD。求证：CDAC。四、
2、 倍长中线构造法5. （2020安徽毫州涡阳第三次月考） ABC中，AC=5，中线AD=6，则AB边的取值范围是（ ）A.1AB11 B.4AB6 C.5AB17 D.7AB17DABC6. 已知如图，ABC的中线AD平分BAC，求证：AB=AC.7.如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小. 8.如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE.五、 作垂线构造法9. （2019安徽蚌埠期末）如图，ABC中，D是BC上一点，P是AD上一点，1=2.（1） 若ABP与ACP的面积相等，求证：AB=AC；（2） 若PB=PC
3、，求证;ADBD。10. 如图，在ABC中，A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且DCB=EBC=A，求证：BD=CE.11. 如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且AE=（AB+AD），求ABC+ADC的度数。EDCBA12. 已知ABCD , CECD , AEAD .AB=BC ,求证：AE=AD.六、 截长补短构造法13. 如图，ADBC，EA,EB分别平分DAB,CBA，交CD于E，求证;ABAD+BC。 14. 如图，在四边形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分,求证： 。15. 如图在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点，求证;AB-AC
4、PB-PC。16. 如图，从等腰RtABC的直角顶点C向中线BD作垂线，交BD于点F，交AB于点E，连接DE。求证：CDF=ADE。17. 已知ABC和DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，BAC=EDF，点E在AB上，点F在射线AC上。（1） 如图，若BAC=60，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；（2） 如图，若AD=AB，求证：AF=AE+BC。七、 翻折、旋转构造法18. 如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120，以D为顶点做一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为 。19. 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数. 20.如图，在RtABC中，BAC=90，点D，E在边BC上，CAE=B，E是CD的中点，且AD平分BAE。问：BD与AC相等吗？请说说你的理由。八、 作线段的平行线。21.已知，如图，点D在等边ABC的边AC上，点E在边EABCPDAB的延长线上，且BE=CD, DE交BC于点P.求证：PD=PE.22.点D在等腰ABC底边BC上，过D的直线与AB边相交于FECBAD点E，与AC的延长线相交于点F.(1)若BE=CF. 求证：DE=DF(2)若DE=DF. 求证：BE=CF
