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1、三角形全等的条件分类复习一、三角形全等的条件之 SAS 边角边的判定方法 的两个三角形全等，简称边角边或SAS.1. 如下图，AB=AD，BAC=DAC， 求证：ABCADC2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA。连接BC并延长到E，使CECB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？课堂练习：1.如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件 . 2. 如图：在ABE和ACF中，ABAC, BFCE.求证：ABEACFAFAE课外延伸：1如图1，已知；AC =DB，要使，只需
2、增加一个条件是_ _. 2. 如图2，已知：在和中，如果ABDE，BC EF，只要找出 或_或 / ，就可证得.3. 如图3，已知AB、CD交于点O，AOCO，BODO，则在以下结论中：ADBC；ADBC；AC；BD；AB，正确结论的个数为（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个BODC图1A图3图24. 如图，ABAC，ADAE，试说明：BC.ECDAB125.如图，ABDB，BCBE，12，试说明：ABEDBC6.如图，已知点E、F在BC上，且BECF，ABCD，B=C，试说明AFDE7.如图，已知ABAD，ACAE，12，试说明：BC DE8如图，E，F在BC上，BECF，ABCD，
3、ABCD说明：（1）ABF DCE （2）AFDE9.如图（16）ADBC，ADBC，AECF.求证：（1）DEDF，（2）ABCD.二、三角形全等的条件之ASA 与AAS角边角边的判定方法 的两个三角形全等，简称角边角或 .角角边的判定方法： 的两个三角形全等，简称 。1. 如右图，O是AB的中点，A=B 求证：AOCBOD1.1.若将第一题中的A=B改为C=D，其他条件不变，你还能得到AOCBOD吗？2. （1）如图 ，ABAC，B=C，试说明ABEACD全等.（2）如果将上题中的ABAC改为ADAE，其他条件不变，你能说明ABAC吗？3.已知：OP是MON的平分线，C是OP上一点，CAO
4、M，CBON，垂足分别是A、BAOC与BOC全等吗？为什么？4.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由.课外延伸：A1.欲证ABCDFE，已知,根据ASA还需要的条件是 ，理由是 FCEBD2. 如图，已知AO=DO，AOB与DOC是对顶角，还需补充条件_=_，就可根据“ASA”说明AOBDOC；或者补充条件_=_，就可根据“AAS”，说明AOBDOC3. 3.下面能判断两个三角形全等的条件是（ ） A. 有两边及其中一边所对的角对应相等 B. 三个角对应相等 C .两边和它们的夹角对应相等 D. 两个三角形面积相等 4.如图，将一张长方形纸片ABCD中沿对角线AC折叠后，点
5、D落在点E处， 与BC 交于点F，图中全等三角形有( )对？ (包含) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对ABCDMN 第4题 第5题 第6题 第7题5.如图，已知MB=ND，MBANDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定ABMCDN的 选项是 ( )A.MN BABCD CAMCN DAMCN6.如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若， 则 _度7.如图，ABC中，C=900，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.8.如图，B，E，C，F在同一直线上，且BCEF，BDEF，使ABCDEF，需补充的一个条件
6、是_.9如图，点B在AE上，CAB=DAB，要使ABCABD,可补充的一个条_. 10如图，AE=AD，要使ABDACE，请你增加一个条件是_. 11如图ADAB，CE，CDE55，则ABE_ . 第八题 第九题 第十题 第十一题12ABC和FED中，ADFC，AF当添加条件 时，就可得到ABCFED，依据是 (只需填写一个你认为正确的条件)写出证明过程。13.如图，BE，ACBDFE，BFCEABCDEF吗？为什么？ADEBCF14已知：ABCDCB，ACBDBC，试说明ABCDCB；AOBDOCO15已知，如图，12，CD，ADEC，ABDEBC吗？为什么？ABCDE1216已知，如图4、
7、点A、F、E、C在同一条直线上，AFCE，BEDF，ABCDABCDEF试说明：ABECDFEFDBCA17已知：如图，在ABC中， BEAD，CFAD，垂足分别为点、 若AD是ABC的中线，则 BE与CF相等吗？ 若BECF，则AD是ABC的中线吗？为什么?三、三角形全等的条件之SSS边边边的判定方法 的两个三角形全等，简称边边边或SSS.1. 如图，C点是线段BF的中点，BA=DF，AC=DC.ABC和DFC全等吗？ 写出证明过程。1.1.若将这两个三角形，向内侧移动形成下图，若AB=DF，AC=DE，BE=CF.你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由.1.2.若将第一题中的两个三角形拉开
8、，再翻折形成下图，如图，点B、C、E、F在同一条直线上，ABDF，BCEF，ACDE.那么B与E相等吗？为什么？课堂反馈：1. 连一连：找出下列全等的一对三角形并连线.2. 如图，ABC是一个钢架， ABAC，AD是连接点A与BC中点D的支架.试说明：ABD ACD选一选：如图，在上题条件不变的情况下，以下结论不正确的是（ ）A. ABDACD B. B=C C. AD是的ABC的角平分线 D .AD不是ABC的高 图变如图，若使ABDACD，只需满足（ ）A.ABAC BC B. ABAC ADBADC C.BDCD BADCAD D.ABAC BDCD 填一填：如图，ABAC，EBEC，A
9、E的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有 对.做一做：如图，ABAD，BCDC.证明 ：BD课外延伸：1如图，ABDC，ACDB，ABCDCB吗？写出证明过程。2、如图：ABAC，DBDC，F是AD的延长线上的一点。求证：BFCF。3. 在四边形ABCD中，ADBC，ABDC（1）试说明ABCCDA；（2）AD与BC平行吗？请说明你的理由4.已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，ADBF ，说明：EC5.已知如图，ABCD，CEDF，AEBF，则AEDF吗?为什么?6.如图，已知ABAC，BDCD，试用“边边边”识别法说明：BC7.如图，已知ABAE，ACAD，BCDE，
10、试说明CAEDAB A B D C E8.已知：ABAC，EBEC，AE的延长线交BC于D，试说明：BDCD9.（2011浙江省）如图，点D，E分别在AC，AB上(1) 已知，BDCE，CDBE，求证：ABAC；(2) 分别将“BDCE”记为，“CDBE” 记为，“ABAC”记为添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、以为结论构成命题2命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）四、 三角形全等的条件之HLHL的判定方法： 的两个直角三角形全等，简称 。1、如图（1）：ADBC，垂足为D，BD=CD。求证：ABDACD。ABCED2.如图 在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE。证
11、明：EBC DCB3、如图（5）：ABBD，EDBD，ABCD，BCDE。求证：ACCE。4、如图15ABC中，AB2AC，BAC90，延长BA到D，使ADAB，延长AC到E，使CEAC。 求证：ABCAED。5、如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且DEDF.BCAEDF求证: ABC是等腰三角形.6、已知:如图,ABCD,DEAC,BFAC,垂足分别为E,F,DEBF.求证:(1)AEAF;(2)ABCD.7、如图：在ABC中，ACB90，ACBC，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于M，BNMN于N.（1）求证：MNAM+BN.（2） 若过点C在AB
12、C内作直线MN，AMMN于M，BNMN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？ 请说明理由.五、 角平分线的性质1、 角平分线的性质： 。2、 角平分线的判定： 。.3、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，求证：12；证明：CDAB，BEAC（ ） _（垂直的定义） 在BDO和CEO中 _（ ） DO=EO（ ） AO为BAC的平分线（ ） 12（ ）4、如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D， DEAB于E，且AB6，则DEB的周长为 。5、如图，AP、CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P，PDBM于D， PF
13、BN于F，求证：BP为MBN的平分线；6、如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CDCB，ABAD，求证：B+D180；7、如图，在RtABC中，C90，BD是ABC的平分线，交AC于点D，若CDn，ABm，求ABD的面积。三.课堂检测1.如图，在ABC中，BC ,D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，求证：AD平分BAC；2、如图BEAC于E，CFAB于F，BE,CF相交于点D，且CEBF，求证:点D在BAC的平分线上；3. 如图，BC90。，DM平分ADC，AM平分DAB，探究线段BM与CM的关系，说明理由；4、如图，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC求证：BECF15
