《反比例函数基础+提高+中考经典练习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《反比例函数基础+提高+中考经典练习题.doc（13页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、反比例函数专项提高练习1.下 列 函数中：，xy=5 y=4x-1其中是y关于x的反比例函数有： ；（填写序号）2. 某 反 比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（）A(-3,2) B(3,2) C(2,3) D(6,1)3.反 比 例 函数图象上有三个点，其中，则y1,y2,y3的大小关系是 4. 已 知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图像 上. 则y1,y2,y3的大小关系是 5.反 比例函数 ，当x0时，y随x的增大而增大则m的值是 。6.下列函数中，值随值的增大而增大的是（）A、y=2x+3B、C、D、7.如 图 是三个反比例函数
2、，在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为_8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=（k）的图像大致为（ ）7题 8题9.若点 A(m, -2)在反比例函数的图像上，则当函数值y-2时，自变量x的取值范围是_.10.若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数的图像没有公共点，则实数的取值范围是 11.已知反比例函数与一次函数y=-x+2的图象交于、两点。(1)求，两点的坐标； (2)求的面积。(3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围12.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A-2，-5，C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D (1) 求反比例
3、函数和一次函数的表达式； (2) 连接OA，OC求AOC的面积 (3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围13.如图，直线与反比例函数（0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，且其中点A的坐标为（2，4），点B的横坐标为4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求AOC的面积. （3）观察图象，比较当x0时，和的大小.14.OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是 .15.如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，（），过点作轴的垂线，垂足为若的面积为2，则点的坐标为 13题 14题 15题 18题 19题 16直线与双曲线
4、交于两点,则的值为_17.过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是_18.如图A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为S，则S=_19.如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是_20. 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。21.如图双曲线、在第一象限的图像如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于B，交轴于C，若，则的解析式是_.面积为2，则 22.已知矩形
5、OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OBOD53，则k=_23.图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为_ 20题 21题 22题 23题 24题24.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_25.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 25题 26题 27题 28题 29题26.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号） 27.如图，正方形OABC的面积是
6、4，点B在反比例函数的图象上若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S则当S=m(m为常数，且0m4)时，点R的坐标是_(用含m的代数式表示)28.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 29.如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面积等于3，则k的值_30.如图，反比例函数y(x0)
7、的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为31.如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）32.如图,函数y= 和y=在第一象限内的图像如图，点P是y= 的图像上一动点，PCx轴于点C，交y=的图像于点B.给出如下结论：OD
8、B与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA= AP.其中所有正确结论的序号是_.33.如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=_30题 31题 32题 33题 34题34.如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）35.如图，已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、均
9、为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、 P3、在函数（x0）图象上，点A1、A2、 A3、在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为 .36.如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y= (k0)与ABC有交点，则k的取值范围是_37.如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为_ 38.已知：如图，在平面直角坐标系O中，RtOCD的一边OC在轴上，C=90，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A（1）求该反
10、比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式35题 36题 37题 38题 39.如图，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为 ；（2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于P,Q两点,点P在第一象限.说明四边形APBQ一定是平行四边形；设点A,P的横坐标分别为m,n, 四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能, 直接写出m,n应满足的条件；若不可能，请说明理由.40.如图，点A（m，m1），B（m3，
11、m1）都在反比例函数的图象上 （1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式39题 40题 41.若一次函数y2x1和反比例函数y的图象都经过点（1，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标43.如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是_44.已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点
12、A（1，6）（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标45.如图若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）. 46.如图，直线(0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM轴于点M，若OPQ与PRM的面积是4：1，则 47.如图，直线是经过点（1,0）且与y轴平行的直线RtABC中直角边AC=4，BC=3将BC边在直线上滑动，使A，B在函数的图象上那么k的值是_43题 44题 45题 46题 47题 48.如图，正比例函数的图象与反比例函数
13、在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.49.如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4. （1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标50.如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y
14、与x之间函数关系的大致图象是_51.如图，已知口ABCD中，AB4,AD2,E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x,DE的延长线交CB的延长线于F,设CF=y则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是_52.如图，点（1，3）在函数（x0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点。函数（x0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m.（1）求k的值；（2）求点C的坐标（用m表示）；(3)当ABD =45时，求m的值53.如图，在直角坐标平面内，函数（x0，m是常数）的图象经过A(1,4),B(a，b），其中a1过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作
15、y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB.若ABD的面积为4，求点B的坐标54.某化工厂2011年1月的利润为200万元设2011年1月为第1个月，则第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2011年1月底起适当限产，并投人资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月,y与x成反比例到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万云(如图) （1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间的函数表达式 (2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2011年1月的水平？ (3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共
16、有几个月？55.一块长方体大理石板的三个面A,B,C上的边长如图所示，如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕，则把大理石板B面向下放在地上时，地面所受压强是_帕52题 53题 54题 55题三、反比例函数PBOCAxyD1（北京模拟）如图，直线AB经过第一象限，分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上任意一点（不与A、B重合），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D设OCx，四边形OCPD的面积为S（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S与x之间的函数关系式；（2）若已知A（a，0），B（0，b），且当x 时，S有最大值 ，求a、b的值；（3）在（2）的条件下，在
17、直线AB上有一点M，且点M到x轴、y轴的距离相等，点N在过M点的反比例函数图象上，且OAN是直角三角形，求点N的坐标2（北京模拟）已知点A是双曲线y （k10）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y （k20）交于点C点D（m，0）是x轴上一点，且位于直线AC右侧，E是AD的中点（1）如图1，当m4时，求ACD的面积（用含k1、k2的代数式表示）；（2）如图2，若点E恰好在双曲线y （k10）上，求m的值；（3）如图3，设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当m2时，若BDF的面积为1，且CFAD，求k1的值，并直接写出线段CF的长图3EBOCAxy
18、DF图2EBOCAxyD图1EBOCAxyDBOCAxyDEF3（上海模拟）RtABC在直角坐标系中的位置如图所示，tanBAC ，反比例函数y （k0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），BDE的面积为2（1）求反比例函数和直线AB的解析式；（2）设直线AB与y轴交于点F，点P是射线FD上一动点，是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与AEO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由4（安徽某校自主招生）如图，直角梯形OABC的腰OC在y轴的正半轴上，点A（5n，0）在x轴的负半轴上，OA : AB : OC5 : 5 : 3点D是线段OC上一点
19、，且ODBDxyOCABEF（1）若直线ykxm（k0）过B、D两点，求k的值；（2）在（1）的条件下，反比例函数y 的图象经过点B求证：反比例函数y 的图象与直线AB必有两个不同的交点；设反比例函数y 的图象与直线AB的另一个交点为E，已知点P（p，n1），Q（q，n2）在线段AB上，当点E落在线段PQ上时，求n的取值范围5（浙江杭州）在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数yk( x 2x1)的图象交于点A（1，k）和点B（1，k）（1）当k2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q
20、，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值GBFCxOyAHDE6（浙江义乌）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y 在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA （1）求反比例函数的解析式；（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正轴交于点H、G，求线段OG的长7（浙江某校自主招生）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P重合），以PQ为边，PQM60作菱形PQMN，使点M落在反比例函数y 的图象上（1）如图所示，若点P的坐标为（1，0）
21、，图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN，若另一个菱形为PQ1M1N1，求点M1的坐标；xyPOQMN（2）探究发现，当符合上述条件的菱形只有两个时，一个菱形的顶点M在第四象限，另一个菱形的顶点M1在第二象限通过改变P点坐标，对直线MM1的解析式ykxb进行探究可得k_，若点P的坐标为（m，0），则b_（用含m的代数式表示）；（3）继续探究：若点P的坐标为（m，0），则m在什么范围时，符合上述条件的菱形分别有两个、三个、四个？求出符合上述条件的菱形刚好有三个时，点M坐标的所有情况8（浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点O是坐标原点，点A坐标为（1，3），A、B两点关于直线yx对称，
22、反比例函数y （x0）图象经过点A，点P是直线yx上一动点（1）填空：B点的坐标为（_，_）；BxOyA（2）若点C是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点C，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是线段OP上一点（Q不与O、P重合），当四边形AOBP为菱形时，过点Q分别作直线OA和直线AP的垂线，垂足分别为E、F，当QEQFQB的值最小时，求出Q点坐标BxOyAPCy y y2x9（浙江模拟）已知点P（m，n）是反比例函数y （x0）图象上的动点，PAx轴，PBy轴，分别交反比例函数y （x0）的图象于点A、B，点C是直线
23、y2x上的一点（1）请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；（2）在点P运动过程中，连接AB，PAB的面积是否变化，若不变，请求出PAB的面积；若改变，请说明理由；（3）在点P运动过程中，以点P、A、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，请求出此时m的值；若不能，请说明理由554224BxOyADCEy yxb10（江苏徐州）如图，直线yxb（b4）与x轴、y轴分别相交于点A、B，与反比例函数y 的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），O是以CD长为半径的圆CEx轴，DEy轴，CE、DE相交于点E（1）CDE是_三角形；点C的坐标为_，点D的坐标为_（用含有b的代数式表示）；（2
24、）b为何值时，点E在O上？（3）随着b取值逐渐增大，直线yxb与O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围BxOyADCP11（江苏泰州）如图，已知一次函数y1kxb的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2 的图象相交于B（1，5）、C（ ，d）两点 点P（m，n）是一次函数y1kxb的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设1m ，过点P作x轴的平行线与函数y2 的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m1a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围xyCABEPQDOF12（江
25、苏模拟）如图，双曲线y （x0）与过A（1，0）、B（0，1）的直线交于P、Q两点，连接OP、OQ点C是线段OA上一点（不与O、A重合），CDAB于D，DEOB于E设CAa（1）求证：OAQOBP；（2）当a为何值时，CEAC？（3）是否存在这样的点C，使得OEF为等腰三角形？若存在，求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由BxOyADCP13（河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）反比例函数y （x0）的图象经过点D，点P是一次函数ykx33k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数ykx
26、33k（k0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数ykx33k（k0），当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）BxOyADC14（山东济南）如图，已知双曲线y 经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由15（山东淄博）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）ABDOCEFyx（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y xb过点D，与
27、线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例在第一象限图象上的动点，且使得PDQ为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标16（湖北某校自主招生）在直角坐标系中，O为坐标原点，A是双曲线y （k0）在第一象限图象上的一点，直线OA交双曲线于另一点COCANxyM图1OCABxy图2D（1）如图1，当OA在第一象限的角平分线上时，将OA向上平移 个单位后与双曲线在第一象限的图象交于点M，交y轴于点N，若 ，求k的值；（2）如图2，若k1，点B在双曲线的第一象限的图象上运动，点D在双曲线的第三象限的图象上运
28、动，且使得四边形ABCD是凸四边形时，求证：BCDBADCByxy2x2AO17（湖北模拟）如图，反比例函数y 的图象经过点A（a，b）且| a2|( b2)20，直线y2x2与x轴交于点B，与y轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）将线段BC绕坐标平面内的某点M旋转180 后B、C两点恰好都落在反比例函数的图象上，求点M的坐标；（3）在反比例函数的图象上是否存在点P，使以PB为直径的圆恰好过点C？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由OBCAGABCxy18（广西北海）如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A90，ABAC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（
29、2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C 正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC 的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线BC 交y轴于点G问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC 是平行四边形如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由BxOyADCE19（广西玉林、防城港）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，ACOB，BCOB，过点A的双曲线y 的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E（1）填空：双曲线的另一支在第_象限，k的取值范围是_；（2）若点C的
30、坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分面积S最小？（3）若 ，SOAC 2，求双曲线的解析式20（福建厦门）已知点A（1，c）和点B（3，d）是直线yk1xb与双曲线y （k20）的交点（1）过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM若AMBM，求点B的坐标；xOyBCA（2）设点P在线段AB上，过点P作PEx轴，垂足为E，并交双曲线y （k20）于点N当 取最大值时，有PN ，求此时双曲线的解析式21（福建莆田）如图，一次函数yk1xb的图象过点A（0，3），且与反比例函数y （x0）的图象相交于B、C两点（1）若B（1，2），求k1k2的值；（2）若ABBC，则k1k2的值是否为定值？若
31、是，请求出该定值；若不是，请说明理由图1ABDCExOyABDCExOy图2F22（福建某校自主招生）如图1，已知直线y xm与反比例函数y 的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AEx轴于E（1）若OECE12，求k的值；（2）如图2，作BFy轴于F，求证：EFCD；（3）在（1）（2）的条件下，EF，AB2，P是x轴正半轴上一点，且PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标AOyxBEFP23（上海模拟）已知点P是函数y x（x0）图象上一点，PAx轴于点A，交函数y （x0）图象于点E，PBy轴于点B，交函数y （x0）图象于点F（点
32、E、F不重合）（1）求证：EFAB；（2）若k1，试问：OEF能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由BSAOxQRPHMy24（广东模拟）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y 的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到MOB，则MOB AOB要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设P（a，）、R（b，），求直线OM对应的函数关系式（用含a、b的代数式表示）；（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q请说明Q点在直线OM上，并据此证明MOB AOB；（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）
