管理运筹学课后答案韩伯棠高等教育出版社第3版.doc

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1、管理运筹学 高等教育出版社 第三版 韩伯棠管理运筹学作业第二章 线性规划的图解法P23：Q2：（1）（6）；Q3：(2)Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。（1） Min f6X1+4X2 约束条件：2X1+X2=1, 3X1+4X2=3 X1, X2=0解题如下：如图1Min f3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。 图13X1+4X2=32X1+X2=1（0.2，0.6）（2） Max z4X1+8X2 约束条件：2X1+2X2=8 X1,X2=0解题如下：如图2：Max Z 无可行解。 图22X1+2X2=

2、10-X1+X2=8（3） Max zX1+X2 约束条件 8X1+6X2=24 4X1+6X2=-12 2X2=4 X1,X2=0解题如下：如图3：Max Z=有无界解。图34X1+6X2=-122X2=48X1+6X2=24（4） Max Z3X1-2X2 约束条件：X1+X2=4 X1,X2=0解题如下：如图4：Max Z 无可行解。 图42X1+2X2=4X1+X2=1(5) Max Z3X1+9X2 约束条件： X1+3X2=22 -X1+X2=4 X2=6 2X1-5X2=0解题如下：如图5：Max Z =66；X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。 图5X1+3X2=22-X1+

3、X2=42X1-5X2=0X2=6(4,6)(6) Max Z=3X1+4X2约束条件：-X1+2X2=8 X1+2X2=12 2X1+X2=16 2X1-5X2=0解题如下： 如图6Max Z =30.669X1=6.667 X2=2.667本题有唯一最优解。 图62X1+X2=16X1+2X2=12-X1+2X2=82X1-5X2=0(6.667,2.667)Q3：将线性规划问题转化为标准形式（2） min f4X1+6X2约束条件：3X1-2X2=6 X1+2X2=10 7X1-6X2=4 X1,X2=0解题如下：1）目标函数求最小值化为求最大值：目标函数等式左边min改为max，等式右

4、边各项均改变正负号。2）决策变量非负化：若Xi0，令Xi=Xia，（Xia0）；若Xi无约束，令Xi=XiaXib，（Xia0，Xib0）；将上述替换变量代入目标函数和约束条件。3）约束条件不等式化为等式：不等号为的，不等式左边加松弛变量；不等号为的，不等式左边减剩余变量。4）常数项为非负。本题标准化如下：令：z-f，则：Max zmin (-f)= -4X1-6X2+0X3+0X4所以：Max z-4X1-6X2+0X3+0X4约束条件：3X1-2X2-X3+0X46X1+2X2+0X3-X4=107X1-6X2+0X3+0X4=4X1,X2,X3,X4=0第三章 线性规划问题的计算机求解P

5、37: Q4; P38:Q5Q4：考虑下面的线性规划问题： Max Z2X1+X2-X3+X4约束条件：X1-X2+2X3+X4=2 X1-3X2+X3-X3-X4=4 2X2+X3+2X4=0计算机结果输出如下： *最优解如下* 目标函数最优值为 : 18.5 变量 最优解 相差值 - - - x1 8.5 0 x2 1.5 0 x3 0 4.5 x4 0 4 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 5 0 2 0 2 3 0 3.5 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 - - - - x1 .2 2 无上限 x2 -3 1 无上限 x3 无下限 1 5.5 x4 无下限

6、 1 5 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 - - - - 1 无下限 2 7 2 -1 4 无上限 3 0 3 无上限回答下列问题：（1） 请指出其最优解及其最优目标值。（2） 那些约束条件起到了约束作用，它们的对偶价格各为多少，请给予说明。（3） 如果请你选择一个约束条件，将它的常数项增加一个单位，你将选择哪一个约束条件，这时候最优目标函数值是多少？（4） 请问在目标函数中X3的系数在什么范围内变化时，其最优解不变，这时其最优目标函数值是否会发生变化，为什么？（5） 请问在目标函数中X1的系数在什么范围内变化时，其最优解不变，这时其最优目标函数值是否会发生变化，为什么？解题如下：

7、答：（1）其最优解是X1=8.5;X2=1.5;X3=0;X4=0；最优目标值是MaxZ=18.5 （2）约束条件2、3起到了约束的作用，它们的对偶价格分别为2和3.5。 （3）因为求目标函数值MaxZ，因选择约束条件3的对偶价格为3.5，当该约束条件改善一个单位时，目标函数最大值改善3.5。这时目标函数最大值为18.5+3.522。 （4）计算机输出结果可知，当X3的系数在（，5.5）范围内变化时，其最优解不变。且这时其最优目标函数值不会发生变化。因为输出结果中X3=0。 （5）计算机输出结果可知，当X1的系数在（0.2，）范围内变化时，其最优解不变。因X1=8.5为最优解，因此目标函数值会

8、随着X1的变化而改变。Q5、考虑下面线性规划问题：MinZ16X1+16X2+17X3;约束条件：X1+X2=15 3X1+4X2-X3=20 X1,X2,X3=0计算机输出结果如下： *最优解如下* 目标函数最优值为 : 148.916 变量 最优解 相差值 - - - x1 7.297 0 x2 0 .703 x3 1.892 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 22.703 0 2 0 -3.622 3 0 -4.73 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 - - - - x1 1.417 16 16.565 x2 15.297 16 无上限 x3 14.4 1

9、7 192 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 - - - - 1 7.297 30 无上限 2 3.333 15 435 3 -2.5 20 90回答如下问题：（1） 第二个约束方程的对偶价格是一个负数（-3.622），它的含义是什么？（2） X2的相差值为0.703，它的含义是什么。（3） 当目标函数中X1的系数从16降为15，而X2的系数从16升为18时，最优解是否会发生变化？会发生变化。（4） 当第一个约束条件的常数项从30变为15，而第二个常数项从15变为80时，你能断定其对偶价格是否会发生变化，为什么？会。384.32解题如下：答：（1）第二个约束方程的对偶价格是一个负数（

10、-3.622），其含义是如果把约束条件2的下限15增加1，那么最优目标函数值将增加3.622。即148.916+3.622152.538 （2）决策变量最优解非零，则相差值为0；决策变量最优解为零，则存在正数相差值。相差值表示为使得相应的决策变量参加最优生产组合（最优解取正），其价值系数至少需要增加的量（max型目标函数）或其价值系数至少需要减少的量（min型目标函数）。X2的相差值为0.703，它的含义是X2的系统需要减少0.703，即160.70315.297，此时的目标函数值为148.919. (3) 当目标函数中X1的系数从16降为15，而X2的系数从16升为18时，最优解不会发生变化

11、，但是目标函数最优值会发生变化。因为X1在（1.417, 16.565）和X2在(15.297, )范围内变化时，最优解不会发生变化。只是会影响目标函数最优值变化。 （4）当第一个约束条件的常数项从30变为15，而第二个常数项从15变为80时，对偶价格不会发生变化。对偶价格是某种资源在最佳生产组合的基础上，每增加一个单位产生的最优目标值的改进量。常数项的变化只对目标函数最优解产生影响，对偶价格不会产生变化。第四章 线性规划在工商管理中的应用作业：P57-58，Q2,Q3Q2：某快餐店座落在一个旅游景点中。该景点远离市区，平时顾客不多，而在每个周六顾客猛增。该店主要为顾客提供低价位的快餐服务。该

12、店雇佣2名正式工，每天工作8小时。其余工作由临时工担任，临时工每天工作4小时。周六营业时间11:00a.m-22:00p.m。根据就餐情况，在周六每个营业小时所需的职工数如表（包括正式工和临时工）。已知一名正式工从11点上班，工作4小时后休息1小时，而后在工作4小时。另外一名正式工13点上班，工作4小时后，休息1小时，在工作4小时。又知临时工每小时工资4元。时间所需职工数时间所需职工数11：0012：00917：0018：00612：0013：00918：0019：001213：0014：00919：0020：001214：0015：00320：0021：00715：0016：00321：00

13、22：00716：0017：003（1）、满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得临时工成本最小。（2）、这时付给临时工的工资总额是多少，一共需要安排多少临时工班次。请用剩余变量来说明应该安排一些临时工的3小时工作时间的班次，可使得总成本更小。（3）、如果临时工每班工作时间可以是3小时，也可以是4小时，那么如何安排临时工的班次，使得临时工总成本最小。这样比（1）节省多少费用，这时要安排多少临时工班次。解题如下：(1)临时工的工作时间为4小时，正式工的工作时间也是4小时，则第五个小时需要新招人员，临时工只要招用，无论工作多长时间，都按照4小时给予工资。每位临时工招用以后，就需要支付16

14、元工资。从上午11时到晚上10时共计11个班次，则设Xi(i=1,2,11)个班次招用的临时工数量，如下为最小成本：minf16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)两位正式工一个在1115点上班，在1516点休息，然后在1620点上班。另外一个在1317点上班，在1718点休息，1822点上班。则各项约束条件如下：X1+1=9X1+X2+1=9X1+X2+X3+2=9X1+X2+X3+X4+2=3X2+X3+X4+X5+1=3X3+X4+X5+X6+2=3X4+X5+X6+X7+2=6X5+X6+X7+X8+1=12X6+X7+X8+X9+2=12X7+X8

15、+X9+X10+1=7X8+X9+X10+X11+1=7Xi=0(i1,2,11)运用计算机解题，结果输出如下; *最优解如下* 目标函数最优值为 : 320 变量 最优解 相差值 - - - x1 8 0 x2 0 0 x3 1 0 x4 0 0 x5 1 0 x6 4 0 x7 0 0 x8 6 0 x9 0 0 x10 0 1 x11 0 1目标函数最优值为 : 320这时候临时工的安排为：变量 班次 临时工班次 时间 - - - x1 8 11：0012：00 x2 0 12：0013：00 x3 1 13：0014：00 x4 0 14：0015：00 x5 1 15：0016：00

16、 x6 4 16：0017：00 x7 0 17：0018：00 x8 6 18：0019：00 x9 0 19：0020：00 x10 0 20：0021：00 x11 0 21：0022：00（2）付出工资总额为：Minf16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)16（8+0+1+0+1+4+0+6+0+0+0)=320元共需要安排20个临时工班次。说明如下：根据计算机输出结果如下： *最优解如下* 目标函数最优值为 : 320 变量 最优解 相差值 班次 - - - x1 8 0 11：00 x2 0 0 12：00 x3 1 0 13：00 x4 0

17、0 14：00 x5 1 0 15：00 x6 4 0 16：00 x7 0 0 17：00 x8 6 0 18：00 x9 0 0 19：00 x10 0 1 20：00 x11 0 1 21：00 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 0 -1 8 2 0 0 0 3 2 0 1 4 8 0 0 5 0 -1 1 6 5 0 4 7 1 0 0 8 0 0 6 9 0 -1 0 10 0 0 0 11 0 0 0 从输出结果看出：在11：0012：00安排8个临时工的班次在14：0015：00的剩余变量为8，因为临时工的工作时间为4小时，而实际工作仅需要3小时。在13：0014：

18、00招用的临时工，剩余变量为2，在16：0017：00招用的临时工，剩余变量为5。都是因为实际工作要求达不到4小时。这部分费用为4小时工作时长不合理多支出的成本。因此建议安排3小时工作时长的临时工，可以是成本更小。（3）根据题意，在满足工作需要的条件下，可以安排3小时或者4小时的临时工，工资仍然为4元/小时。则这时候确定安排为4小时的临时工工资为16元，安排为3小时的为12元，设每个班次安排的4小时临时工为Xi，3小时临时工为Yi，（i1，2，,11)，则成本最小：Minf16（X1+X2+X11)+12(Y1+Y2+Y11)列出约束条件如下;X1+Y1+1=9X1+X2+Y1+Y2+1=9X

19、1+X2+X3+Y1+Y2+Y3+2=9X1+X2+X3+X4+ Y2+Y3+ Y4+2=3X2+X3+X4+X5+ Y3+Y4+Y5+1=3X3+X4+X5+X6+ Y4+Y5+Y6+2=3X4+X5+X6+X7+ Y5+Y6+Y7+1=6X5+X6+X7+X8+ Y6+Y7+Y8+2=12X6+X7+X8+X9+ Y7+Y8+Y9+2=12X7+X8+X9+X10+ Y8+Y9+Y10+1=7X8+X9+X10+X11+Y9+Y10+X11+1=7Xi=0, Yi=0 (i1,2,11)计算机输出结果为： 目标函数最优值为 : 264 变量 最优解 相差值 - - - x1 0 4 x2

20、0 4 x3 0 4 x4 0 4 x5 0 0 x6 0 4 x7 0 4 x8 6 0 x9 0 4 x10 0 12 x11 0 12 x12 8 0 x13 0 8 x14 1 0 x15 0 0 x16 1 0 x17 0 8 x18 4 0 x19 0 0 x20 0 0 x21 0 8 x22 0 8目标函数最优解为264元，即最小成本为264元，比（1）节省56元。需要安排20个班次。即：4小时临时工安排6个班次：X8=6；3小时临时工16个班次：Y1(X12)=8，Y3(X14)=1，Y5(X16)=1，Y7(X18)=4。Q3：前进电器厂生产A,B,C三种产品，有关资料如表

21、：产品材料消耗（kg/件）台时消耗（台时/件)产品利润（kg/件）市场容量/件A1.0210200B1.51.212250C4114100资源限制2000kg1000台时1、在资源限量集市场容量运行条件下，如何安排生产使获利最多。2、说明A,B,C三种产品的市场容量的对偶价格以及材料、台时的对偶价格的含义，并对其进行灵敏度分析。如要开拓市场应当首先开拓那种产品的市场。如要增加资源，则应在什么价位上增加机器台时数和材料数量。解题如下：(1) 设X1,X2,X3分别代表A,B,C产品生产的数量，则获利最多公式如下：MaxZ10X1+12X2+14X3约束条件为：X1+1.5X2+4X3=20002

22、X1+1.2X2+X3=1000X1=200X2=250X3=0,X2=0,X3=0计算机计算输出结果如下： *最优解如下* 目标函数最优值为 : 6400 变量 最优解 相差值 - - - x1 200 0 x2 250 0 x3 100 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 1025 0 2 200 0 3 0 10 4 0 12 5 0 14 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 - - - - x1 0 10 无上限 x2 0 12 无上限 x3 0 14 无上限 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 - - - - 1 975 2000 无上限 2 800 1000 无上限 3 0 200 300 4 0 250 416.667 5 0 100 300因此在资源数量和市场容量允许情况下，安排A产品生产200个，B产品生产250个，C产生产100个能够获利最多，获利为6400元 。（2）对偶价格：A产品的对偶价格为10元，B 产品的对偶价格为12元，C产品的对偶价格为14元，材料的对偶价格为0，台时的对偶价格为0.灵敏度分析：因市场容量有限，因此增加材料和台时都不能是获利增加。如果A产品市场容