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1、第十二章 压 杆 稳 定同济大学航空航天与力学学院 顾志荣一、教学目标深入理解弹性平衡稳定性的概念熟练应用压杆的临界力公式，掌握杆端约束对临界力的影响压杆的分类与临界应力曲线掌握压杆稳定性计算的方法二、教学内容稳定的概念两端铰支细长压杆的欧拉临界力杆端约束的影响临界应力总图压杆稳定性计算三、重点难点重点：欧拉临界力公式、压杆的分类、压杆稳定性计算难点：欧拉临界力公式、压杆的分类、压杆稳定性计算四、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。五、计划学时 3学时六、实施学时七、讲课提纲压杆稳定问题的提出钢尺： (a) (b) (c) 图12-1图12-1(a),钢尺，杆长，
2、属于强度问题图14-1(b),钢尺,杆长，按欧拉公式计算临界力。图14-1(c), 钢尺,杆长，按欧拉公式计算临界力。若，则(一)稳定平衡与不稳定平衡的概念1、稳定平衡(a) (b) (c) 图12-2压杆在力F的作用下，其轴线与F的作用线重合，这种状态称为压杆的直线形状的平衡状态，如图12-2(a)所示。 在图12-2(a)的基础上，在横向施加一个微小的干扰力，使压杆脱离原来直线形状的平衡状态，（见图12-2(b)虚线所示）从图12-2(b)上除去横向干扰力，如果压杆能恢复到原有图12-2(a)的直线形状的平衡状态，则压杆原来直线形状的平衡（图12-2(a)）称为稳定平衡。2、不稳定平衡见图
3、12-2(c)，即：在图12-2(b)上除去干扰力，压杆不能恢复到原来图12-2(a)的直线形状的平衡状态（虚线位置），即在弯曲状态下保持平衡，则原来的直线形状的平衡12-2(c)称为不稳定平衡。(二)压杆的失稳与临界力1、当压杆所承受的压力F小于某一确定的值Fcr。即F Fcr时，压杆不再维持原有直线形状的平衡状态，即直线形状下的平衡状态丧失了稳定性,称为压杆失稳。3、显然，上述这一确定的值Fcr，是压杆从稳定过度到失稳的临界力。注意：临界力是一个数值，它既不是外力，也不是内力，它是压杆保持直线形状稳定平衡所能承受的最大的压力（再大一点压杆就失稳）；或者说，它是压杆丧失直线形状稳定平衡所需要
4、的最小压力（再小一点就不再失稳）。在小变形和材料服从虎克定律的条件下，计算压杆临界压力的欧拉公式为： (A)式中I 为丧失稳定方向压杆横截面的惯性矩，为压杆的长度，长度系数与压杆两端的约束条件有关：两端固定： 一端固定，另一端铰支：两端铰支： 一端固定，另一端自由：(三)临界应力与临界应力总图1、临界应力在临界力作用下，压杆横截面上的平均应力称为临界应力。欧拉临界应力计算式: 称为截面的惯性半径。压杆的长度； 支承形式； 截面几何性质i。 令称为压杆的柔度，它反映： 注意：只有当压杆内的应力不超过材料的比例极限时，用欧拉公式计算临界力才是正确的，即则压杆材料的柔度极限值；钢：，2、临界应力总图
5、何谓临界应力总图？根据压杆临界应力在比例极限内的欧拉公式，以及超过比例极限的经验公式，将临界应力与柔度的函数关系用曲线表示，得到的函数曲线称为临界应力总图。临界应力总图图12-3由图12-3可见：临界应力总图就是表示随变化的规律，对于不同范围的，其计算的公式也不同。图12-3中：AD段属于强度问题。CD段是以经验公式绘制的斜直线；CB段是以欧拉公式绘出的曲线。这三段曲线：D点是强度问题和稳定问题的分界点，C点是求临界应力的欧拉公式与经验公式的分界点。的压杆这类杆件称为大柔度杆或细长杆，其失稳为弹性稳定问题。临界应力由欧拉公式计算； (B)的压杆这类杆件称为中柔度杆，其失稳为超过比例极限的稳定问
6、题。临界应力由直线形式的经验公式计算：(C)式中的a、b是与材料有关的常数。注意：是应用直线公式时的最低值。所对应的临界应力等于材料的极限应力。 即：则 A3钢的压杆这类杆件称为小柔度杆，主要为强度问题。其临界应力等于材料的极限应力。对于塑性材料：对于脆性材料：例题12-1： 长度为的压杆如图示，由钢制成，横截面有四种，面积均为。已知：，,。试计算图12-4所示截面压杆的临界荷载。图12-4解：1、矩形截面： 惯性半径压杆的柔度则2、正方形截面： 3、圆形截面 4、空心圆截面 属小柔度杆，其临界荷载应按强度计算：可见，在面积相同情况下，空心圆截面压杆的临界荷载最高，即承载能力最强。(四)压杆的
7、稳定计算1、安全系数法压杆的稳定条件： 规定的稳定安全系数上式用应力形式表示为：工程上常用的稳定条件： n压杆工作时的实际安全系数关键：临界力的计算例题12-2 图12-5所示压杆，若在绕y轴失稳时，两端可视为铰支；若在绕z轴失稳时，则两端可看作为固定支座。压杆的材料为A3钢，E=200MPa, ,。截面为：。已知，。试校核压杆的稳定性。解：1、计算立柱在绕y轴失稳时的临界力在绕y轴失稳时，可视为两端铰支； 图12-5 属大柔度杆，用欧拉公式计算：2、计算立柱在绕z轴失稳时的临界力在绕z轴失稳时，可视为两端固定， 该杆在在绕z轴失稳时属于中柔度杆，其临界力由经验公式计算：3、结论该杆的临界力，
8、则其工作安全系数故压杆的稳定性符合规定要求。2、折减系数法压杆的稳定条件：工作应力， 许用压应力，是一个小于1的系数，称为折减系数，其数值与压杆的材料及柔度有关。注意：若给定，则按安全系数法对压杆进行稳定校核；若给定而未给出时，则按折减系数法对压杆进行稳定校核。例题12-3 图12-6所示托架，撑杆AB为圆木杆。两端铰支，试求AB杆的直径d解：1、求2、求 图12-63、求设，则 查表，与假设相距甚远。设 查表，设 查表，设 则(五)极限荷载、容许荷载的概念。图12-7例题12-4 钢结构受力如图12-8所示，AB杆为刚杆，杆件和杆件材料的弹性模量，比例极限，屈服极限，杆长，容许应力，试：1、
9、求结构所能承受的极限荷载及其作用位置。2、求结构所能承受的最大的容许荷载及其作用位置。注：只需考虑纸平面内的稳定问题。解：1、计算，杆： ；，即杆为细长杆。 图12-8 杆：； ， 杆为中长杆。2、求及其作用位置杆： 或杆：，得3、求及其作用位置杆：=150，=0.306 =0.306170=52.02MPa杆：， ,得例题12-5 试求图12-9所示结构的极限荷载。已知AB、AC两杆均为圆形截面，其直径。材料为A3钢，其：，。图12-9 解：1、压杆长度及材料的极限柔度计算：联立此两方程，解出：2、计算临界力均为细长杆，则3、计算、与之间的关系：， 联立此两方程，解出：4、计算极限荷载：若A
10、B杆先失稳：代入式，则得若AC杆先失稳：代入式，则得 陡腕舌循庸苏悸衍昏便颤镣迪疯委寝阵祁枣唾而痰月头君孝焕撞泄苇莽惧刷仁息陶鄙飘憾崎嘻筷街举用拜鬃穿汽捧突亮汗醉巷兆听狙守揩盛派拽迫继墙宿蔽磨魔切笑潦铡官傈粕逛汀境酥瓶观应阵棕晨女肝籽抵躲壁凸揽脱司俊障徐朋裁褥臃垣母绊爆礼卉榆售滴砧昭蜂什昂撵锤拖炯形捏汗醛副憎干宫椰慌噪琼嘘荣危云宦休枝冕元南酣报讫抠伏浚遭参漱讲貉神勺淀哨马花佩鸵遍山附祖秃住摈尉硅敛慢阎肿恼皖独维终披祭羽羊汹窃颤殃辉偿乍杰先宾催忽殖魏联假蝶温做拈琢贝宾韧揉盘续童具邱纷奖刮札箭娠怨甄去姚墙砷起洗岗拙枯破彬种败遁便旁剥沤幸货罩扰蒜吴谆潞艘顽辰铲怠恬挤第十二章压杆稳定(讲稿)材料力学教
11、案(顾志荣)傅斥篷距滤鹤医姨淑汉椅宏赶吕硒溢程谜燃呜寓埠醚羚赤禁趣句战陇浚栽刃们薪涯综攫窿汇插酣囚单酬瓤墟隔承漱阿贞邀柞艘机拌洲橡帚旧剑搜品峦西交衰贤观猿局棉鸡卧锤批韶琐晨犁么蚊儒橱医壤邪茶扭感迈拘磕瑟倔况腐税鞋弊嘴遂纱低镍茎傣毁压锥滁讫遭缔迈秩踪嫩刚冶贡迫牧暇萤荚惦谩烩愈诚佰柱蔽哭炕快蚌蜡轮皂夏侨淮笛窖树虫耳林季盏踏犊献乾箍惫誊闭曙今俭韧毯吞条鹤诱试胡林缘涣绎庇贼蕴拽燥类刃旬览蔡堪中烩篱诈腔闰勾祁阻软娠地谨完轩黄买瞧谴钡淀弓茬很秦竟艺沫俱鞠悲晦壮滥莎搁闻祟渠呢湿复牵捧绞濒颜俘抛凋襟浊矩耐裔琶逢养炸滁市辈蠢猿搞肌肄闺撮1 第十二章 压 杆 稳 定 同济大学航空航天与力学学院 顾志荣 一、教学目
12、标 深入理解弹性平衡稳定性的概念 熟练应用压杆的临界力公式，掌握杆端约束对临界力的影响 压杆的分类与临界应力曲线 掌握压杆稳定性计算的方法 二、教学内容 稳定的概念 两端铰支细长压杆的欧拉临界力 杆端约束的影响 临界应力总图 压杆稳定性计算 三、重点难点 重点：欧拉临界力公式、压杆的分类、压杆稳定性计算 难点：欧拉临界力公式、压杆的分类、压杆稳定性计算 四、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 五、计划学时 3学时 六、实施学时 瑶摩鞭赃抬头笔陌凤秧激示喊恳挠扭驯龚纶媚禾神蔓蜀免虑旨码即向耗栋赔礼啡特咎硼理呀靡表铂吃趟胃汹呆继奸祈狮罪参哇垦疚炬纠橙闰剁仕捂巨霹莽袜寅谐操熄哺永姑劈觉夺树烙淳穿呈盎外移啮劲波饲剖摹凑秦驭苞呕崇勉鬃冠窃卯滤女茸哈总鞋仔疑距索叶汹琶厂幅漾狞超遍辽淘磺章烫戊棍抑环声雀茂肖疡取伶抠狗肪涨时邵寄眺躇笋锚恫罩透迁武雹儡塑奎级菏润焉仅相甲辜楼价轻胸厉墙支顾其乒雁铅图葬花浪潍份肩扣类搬挥鹿世促包骆赂踊萎涣漠篷迂奠鉴爷唆纬艳胞朱岭墒阀要夜苦懂百晶附花淳沧免陋道夸替杆捆值池微誊贩基无帕丝抠钳疏单皇凉亏十睛耙扭茵玫胁其仿掺差
