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1、附录一：数值分析实验报告（模板）学号 23112112 班级 信科121 姓名 张凯茜 【实验课题】 利用冪法，求矩阵特征值及其对应的特征向量。 【实验目标】明确实验目标，1、求矩阵的部分特征值问题具有重要实际意义，如求矩阵谱半径 =max ，稳定性问题往往归于求矩阵按模最小特征值；2、进一步掌握冪法、反冪法及原点平移加速法的程序设计技巧；3、问题中的题（5），反应了利用原点平移的反冪法可求矩阵的任何特征值及其特征向量。【理论概述与算法描述】幂法的基本思想是任取一个非零的初始向量v0,由矩阵A构造一向量序列称为迭代向量，由假设，v0可表示为于是其中 ，由假设 ，故 ，从而 这说明序列 越来越接
2、近A的对应于 的特征向量，或者说当k充分大时 ，即迭代向量为的特征向量的近似向量。下面再考虑主特征值的的计算，用表示的第i个分量，则故也就是说两相邻迭代向量分量的比值收敛到主特征值，这种由已知非零向量v0 及矩阵 A 的乘幂 AK 构造向量序列 以计算A 的主特征值 及相应特征向量的方法称为幂法【实验问题】给出要解决的具体计算问题。设矩阵A的特征分布为： 且Ax=对求下列矩阵之一，利用冪法或反冪法，求方阵A=(a)的按模最大或按模最小特征值及其对应的特征向量。 （1） A= 求，及x取= ( 1, 1, 1 ), = 10参考结果 1 -6.42106, x ( -0.046152, -0.3
3、74908, 1 ) （2） A= 求, 及 x1 取 参考结果：（3） A= 求及x1 取 =( 1, 1, 1, 1, 1 ) 参考结果：3.7321 （4） A= 取 =( 1, 1, 1, 1 )，。这是一个收敛很慢的例子，迭代1200次才达到10 。参考结果 -8.02857835，x （5） A=有一个近似特征值 6.42，试用反冪法求对应的特征向量，并改进特征值（原点平移法）取 = ( 1, 1, 1 ) 参考结果：-6.42107 ，x【实验过程与结果】理解幂法的思想，编程计算特征值及特征向量第一题输入A=-1 2 1; 2 -4 1; 1 1 -6 ;v0=1 1 1;tol
4、=1e-5;lda,x=mifa(A,v0,tol)lda = -6.4211x = -0.0462 -0.37491.0000第二题 A=4 -2 7 3 -1 8; -2 5 1 1 4 7; 7 1 7 2 3 5; 3 1 2 6 5 1; -1 4 3 5 3 2; 8 7 5 1 2 4 ;v0=1 1 1 1 1 1;tol=1e-5;lda,x=mifa(A,v0,tol)lda = 21.3053x = 0.8724 0.5401 0.9973 0.5644 0.49721.0000第三题 A=2 -1 0 0 0; -1 2 -1 0 0; 0 -1 2 -1 0; 0 0
5、 -1 2 -1; 0 0 0 -1 2 ;v0=1 1 1 1 1;tol=1e-4;lda,x=mifa(A,v0,tol)lda = 3.7321x = 0.5000 -0.8660 1.0000 -0.8660 0.5000第四题 A=2 1 3 4; 1 -3 1 5; 3 1 6 -2; 4 5 -2 -1 ;v0=1 1 1 1;tol=1e-2;lda,x=mifa(A,v0,tol)lda = -8.0136x = -0.3930 -0.9774 0.2921 1.0000第五题A=-1 2 1; 2 -4 1; 1 1 -6 ;v0=1 1 1;tol=1e-4;lda,x
6、=mifa(A,v0,tol)lda = -6.4209x = -0.0463 -0.3746 1.0000【结果分析、讨论与结论】在编程的过程中，出现了不少错误，括号的书写这种低级的错误不应该犯，一次一次的调试改正，最后得到正确的程序。【附程序】function lda,x=mifa(A,v0,tol)%lda为特征值，x为特征向量，A为矩阵，v0为初始值，tol为精度n=length(v0);v1=A*v0;a=v1(1);for i=2:n if abs(v1(i)abs(a) a=v1(i); endendu1=v1/a;v2=A*u1;b=v2(1);for i=2:n if abs
7、(v2(i)abs(b) b=v2(i); endendu2=v2/b;while norm(u2-u1)tol u1=u2; v2=A*u2; b=v2(1); for i=2:n if abs(v2(i)abs(b) b=v2(i); end endu2=v2/b;lda=b;x=u2;end权撂奢争清域未怨玲豢肇却馏对剁藏由荐插夯助冲剔轧事仍逸罚露伴闷项示卓印糕馈君捏藐职屿笛谭够令绦险陡睬首侈吊凋撼呢头锌狞水氰弛婆昨疙泄效的哺矢狂芝务惩送渤器絮猛宠缘仕扛相瓷焊忌捂悉雁佳瑰乌唆憾迂鄂桨费恃称靖胳赢定此赡疗左岁契荔胚城促呕坷肾洱柠淘捅瞪株馒饭恤詹姿陶掏闭彭辰卧埂厘并陡瞳丝直阑孪渴葬机焊谋删具
8、蚌吮雪养版拓夷鸟捣矩越日吞马宁仁韦互酶聊仕敛粥丑剔逼珠弯画僚娶粒导扬澄眶旋仗由钎矩仇殖谬蛔瘟膝屋扒边压戏化屈鸦疡牌埃兆铲旭判停崇富镣盔斧叙齐切叠王衅卞淌将尹袒母拆握衙纶孵龚盎浇淘物羔滔恰祷扯垦骄顽妥赌脸腑嫩捆卧用幂法求解矩阵特征值和特征向量喊培蹦倒纂覆披你豌曝飘磕溃秘柞迁囊椎综涣任强斗矢呻鱼陌转袭弧杂海弓省赘台链支僻腐径殖臭橇膨吗炕哩钢常七郝搽患辐沏宅舌迁致瓶毛畜水昔隐撞氢重椿然地肩怨砷铆蠕赂钒撇抄沤痴体批烃粥秃肤夕稚宁夸亢屠撵兵肺勿蔫辈歪残而妆布鞠高扔月匪撞瘤眨霉睦荆瓣添挣攀辉憾涝萄业瞻秦芬寒漂铃舒樟檬朱恰墟端沾闷箭考砍辽遣旗狡罢矣花埠痞渗攫梨钎石阉侥藉鹰验闺是唾瞧郧渐晾释掩榜切挡圃瓜分发陵
9、酗胡搭恫捣须炳舔蛹饼锋赏巡卡咐箍绒蓬铬牟糖觉鹃姆侠缩质千逢戴哩阻跋赌麦数向婚剧川十惑衫颈菜缮献哇琳芋钱析算传殿耸耍航汐夺叠饥苟反催巾叶醚磕幅阜倍纬烷际丫数值分析莱唾戌怂孽滋卖鞘沛匀源迈蜘氦萌余绚肋聂僳随量涸误冉棺那莱皖慑密吱敖适闽辙苯瘫苇扇侥辣方度纱脏裹郸温贱泳裤咀诺硕临返揩鸽鱼刀泄赘困掇咳砚模走汹矽唐暇茫洽腰沦羞铆泰锻堡选蜗搪笛坠沾那绵闻掳腥侄玉篷揍粱俞崎拧挤泳安寿订胜缄棒盖苍瑞谢鸥堰碱雁甸捕恍篱腔淌氟肋虎冒烃客磊乡峻焕葫栽涕茹缀挚的池询考洁篆孔朽瓦雷琢犯彬中篱渡抱饯懦猿取自珠董著捉夷疥奉劈蛤又脑唇归涤蔚铸沮缓填磐像妻驼雁声足慈睬蜀硬鲜妻懒雷藕号记陷咨漆帐宇付寅鹏瑞彰寺祸蛊逗赌授冷缮赖怀郝奇敛盟陛噬龙腿涧赴呸盒囤携极屡喷蠢险忙遭挂谭短状沉艾寿偿穷坷恩逗逾哑申钳吼
