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1、微积分初步期末复习题一、 填空1、函数 的定义域是（ x5 ）2、函数 的定义域是（ (2,3)(3,+) ）25、若 ，则 （ ）二、 选择题1、设函数 ，则该函数是（ B ） A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 奇又偶函数2、下列函数中为奇函数是（ D ）3、当k=（ C ）时，函数 ，在x=0处连续A 0 B 1 C 2 D e+14、函数 的间断点是（ A ）A x=1，x=2 B x=3 C x=1，x=2，x=3 D 无间断点22、函数y=x2 +1在区间（-2，2）是（ B ）A 单调下降 B 先单调下降再单调上升C 单调上升 D 先单调上升在单调下降23、下列结论中（
2、 C ）正确A f（x）在x=x0处连续，则一定在x0处可微B 函数的极值点一定发生在其驻点上C f（x） 在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导D 函数的极值点一定发生在其不可导点上29、如果等式 成立，则f(x)=( D )三、计算题1、计算极限解：2、计算极限解：解：16、计算不定积分解：17、计算不定积分解：= 解：解：= 解：解：= 解： 解：解：解：解：由定积分的分部积分法得=四、应用题1设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。（08年1月）2欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其
3、隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 3.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 4.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？5.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？6.用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？（08年7月）7.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？8.求曲线上的点，使其到点的距离最短。9.
4、一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？1.解 设矩形的边长分别为（厘米），则有又旋转成的圆柱体的体积为。求导得令得 舍去） ，说明是极大值点，故当 厘米并以矩形短边为旋转轴时可使圆柱的体积最大。2.解：设土地一边长为，另一边长为，共用材料为于是令得到唯一驻点（舍去） 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为，另一边长为18时，所用材料最省。3.解：如图所示，圆柱体高与底半径满足 l圆柱体的体积公式为 将代入得 求导得 令得，并由此解出。即当底半径，高时，圆柱体的体积最大。4.解 的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是唯一驻点， 且，说
5、明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。5.解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省6.解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以 令，得， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小. 此时的费用为 （元）7. 解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为由，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省8 上的点到点的距离公式为与在同一点取到最大值，为计算方便求的最大值点，将代入得求导得令得。并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短。9. 解：设底边
6、的边长为，高为，容器的表面积为，由已知， 令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省微积分初步期末复习题三、 填空1、函数 的定义域是（x5）2、函数 的定义域是（ (2,3)(3,+)）25、若 ，则 （ ）选择题1、设函数 ，则该函数是（ B. 偶函数 ）2、下列函数中为奇函数是（ ）3、当k=（ C. 2 ）时，函数 ，在x=0处连续4、函数 的间断点是（A. x=1，x=2）22、函数y=x2 +1在区间（-2，2）是（B先单调下降再单调上升）23、下列结论中（C f（x） 在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导）正确29、如果等式 成立，则f(x)=( )
7、三、计算题1、计算极限解：2、计算极限解：解：16、计算不定积分解：17、计算不定积分解：= 解：解：= 解：解：= 解：解：解：解：解：由定积分的分部积分法得=四、应用题1设矩形的周长为120厘米2欲用围墙围成面积为216 3.圆柱体上底的中心到下底4.欲做一个底为正方形，容积为108立方米5.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的6.用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，7.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器8.求曲线上的点，使其到点的距离最短。9.一个底为正方形，容积为62.5立方米1.解 设矩形的边长分别为（厘米），则有又旋转成的圆柱体的体积为。求导得令得 舍去） ，说
8、明是极大值点，故当 厘米并以矩形短边为旋转轴时可使圆柱的体积最大。2.解：设土地一边长为，另一边长为，共用材料为于是令得到唯一驻点（舍去） 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省。3.解：如图所示，圆柱体高与底半径满足 l圆柱体的体积公式为 将代入得 求导得 令得，并由此解出。即当底半径，高时，圆柱体的体积最大。4.解 的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是唯一驻点， 且，说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。5.解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省6.解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以 令，得， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小. 此时的费用为 （元）7. 解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为由，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省8 上的点到点的距离公式为与在同一点取到最大值，为计算方便求的最大值点，将代入得求导得令得。并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短。9. 解：设底边的边长为，高为，容器的表面积为，由已知， 令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省
