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1、矩阵 练习题1、设 f (x) = x2 - 3x + 2，求 f (A) 。2、计算下列矩阵的乘积（其中 m，k，n 均为正整数）：。3、已知矩阵 A = BC，其中 ，C = ( 2, -1, 2 ) ，求 A100 。4、设向量 a = ( 1 , 2 , 3 , 4 )，b = ( 1 , 1/2 , 1/3 , 1/4 )，且 A = aT b，求 A10 。 6、求矩阵 的逆矩阵。7、设三维列向量 a = ( 1 , 0 , -1 )T ，三阶方阵 A = 3E - aaT ，其中E 为三阶单位矩阵，求矩阵 A 及 A 的逆矩阵 A-1 。8、（1）设分块矩阵 可逆，其中 A 、
2、B 分别为 m 阶、n 阶可逆矩阵，求 H-1 ； （2）利用（1）的结果，计算下列矩阵的逆矩阵：。9、当 时，A6 = E，求 A11 。13、求解矩阵方程 AX = B，其中 ，。14、设矩阵 ，。求矩阵方程 X - XA = B 。15、已知A=，三阶矩阵X满足A2 X = 2E + AX，求矩阵X 。16、已知 ，且 A2 - AB = E（其中 E 为三阶单位矩阵），求矩阵B 。17、设三阶方阵 A、B 满足关系式 A-1 BA = 5A + BA，其中，求矩阵 B 。18、已知矩阵 ， ，且矩阵 X 满足 A X A - B X B = B X A - A X B + B -1 ，
3、求矩阵 X 。21、设矩阵 满足 AB + E = A2 + B ，求矩阵 B 。22、求矩阵 X，使 AX + BA-1 - A-1 BX = 0，其中 ，。23、设 ，其中E是4阶单位矩阵，是4阶矩阵A的转置矩阵，求矩阵A。25、设 a、b、g2 、g3 、g4 是四维列向量，且 | A | = | a , g2 , g3 , g4 | = 4，| B | = | b , g2 , g3 , g4 | = 1，求 | A + B | 。26、设 a、b、g1 、g2 均为 3 维行向量，并且 ，已知 | A | = 6，| B | = 1 / 2，求 | A - B | 。27、设矩阵 ，
4、求 | A6 | 。28、设 A 是 n 阶方阵，ATA = E，且 | A | = -1，求 | A+E | 。37、证明题（1）设 n 阶矩阵 ，其中 ai aj （ i j，i , j = 1，2，n ）。求证：与 A 可交换的矩阵只能是对角矩阵。（2）设 A、B 均为 n 阶矩阵，且满足 A2 = E，B2 = E（E 为单位矩阵），求证：( AB )2 = E 的充分必要条件是 A 与 B 可交换。（3）证明：若 A 为 n 阶可逆矩阵，且与矩阵 B 可交换，则 A-1 也与 B 可交换。（4）设 A 和 B 都是数域 F 上的 n 阶矩阵，试证：如果 E - AB 可逆，则 E - BA 也可逆，且 ( E - BA ) -1 = E + B ( E - AB ) -1 A 。（8）设A是n阶可逆方阵，将A的第i行与第j行对换后得到矩阵B。（1）证明B可逆；（2）求。答案：1、（ ）2、（ ）3、（ ）4、（ ）6、（ ）7、（ ）8、（ ）9、（ ）13、（ ）14、（ ）15、（ ）16、（ ）17、（ ）18、（ ）21、（ ）22、（ ）23、（ ）25、40 26、1 27、| A6 | = | A | 6 = 1012 28、 0 37、（8） = P ( i , j )
