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1、简单组合体的结构特征习题、选择题1下列命题正确的是 ( )A 棱柱的底面一定是平行四边形B棱锥的底面一定是三角形 C棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱2若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( )A 三棱锥B四棱锥C五棱锥D 六棱锥3给出四个命题： 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； 底面是矩形的平行六面体是长方体；有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； 长方体一定是正四棱柱其中正确命题的个数是 ( )A 0个B1个C2个D 3个4如图 1- 1是一幅电热水壶的主视图，它的俯视图是( )图1-15已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，
2、体积为 16 ，则这个球的表面积是 ( )A 16B 20C 24D 326两个球的体积之和为 12，且这两个球的大圆周长之和为6，那么这两球半径之差是 ( )1A. 2B 1C 2D 37已知球的两个平行截面的面积分别为5和 8，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是 ( )A 4B 3C 2D 58纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现又沿该正方体的 一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图1- 2所示的平面图形，则标“”的面的方位是( )A南B北C西图1-2D下9图 1-3是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A 32 B 16
3、10在 ABC 中， AB 2， 所形成的旋转体的体积是BC1.5，ABC 120，如图 1- 4. 若将 ABC 绕BC旋转一周，则图1-47B.25C .23D2二、填空题11正三棱柱的底面边长为2，高为 2 ，则它的体积为4 cm和 9 cm ，则圆台的侧面积是12圆台的高是 12 cm，上、下两个底面半径分别为13已知四棱锥 P- ABCD 的底面是边长为 6的正方形，侧棱 PA底面 ABCD ，且 PA8，则该四 棱锥的体积是 14在平面上，若两个正三角形的边长比为1 2，则它们的面积比为 1 4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长比为1 2 ，则它们的体积比为 三、解答题15圆
4、柱的轴截面是边长为 5 cm的正方形 ABCD ，求圆柱的侧面上从 A 到C的最短距离16如图 1- 5，设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0. 85 m，底面的边长是 1.5 m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板 （ 精确到 0.1 m2） ？17如图 1- 6是一个奖杯的三视图求这个奖杯的体积( 精确到 0. 01 cm3) 图1-6AA 18. 若侧面 AA 1B 1B水平放置时，液19如图 1- 8，已知一个圆锥的底面半径为R，高为 H ，在其中有一个高为 x的内接圆柱18如图 1- 7，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱面恰好过 AC， BC ， A 1C1的中点，则当底面 ABC 水
5、平放置时，液面的高为多少？( 1) 求圆柱的侧面积；( 2) 当 x 为何值时，圆柱的侧面积最大图1-820如图 1- 9，在正四棱台内，以小底为底面，大底面中心为顶点作一内接棱锥已知棱台小底 面边长为 b，大底面边长为 a ，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的 高，并指出有解的条件答案1D2.D 3.A 4.D 5. C 6.B 7B 解析：如图 D60 ，设球的半径是 r，则BD 2 2 S4 21.5 0.85 0.75 3.4(m2) 17解：由三视图可以得到奖杯的结构，底座是一个正四棱台，杯身是一个长方体，顶部是球 体15，AC28， BD 2 5， AC 2 8
6、.又AB1，设OAx.x28r2，(x1)25r2.解得 r3.图D608B 9. C1510D 解析：旋转体的体积就是一个大圆锥体积减去一个小圆锥的体积，3( 3) 2 2133( 3)21 2.112 3 12.169 cm2 13. 9614.1815解：如图 D61 ，由圆柱的轴截面是边长为 5 cm的正方形，知：圆柱高CD为5cm，底面半径D的对角线长为5 52 24 ( cm) 图D61为2. 5 cm，底面周长为 5cm，则 AD为2. 5cm，圆柱侧面上从 A到C的最短距离即是矩形 ABC16解：SE 0.85 2 0.75 2.所需铁板面积为1318解：当侧面 AA 1B 1
7、B水平放置时，纵截面中水液面积占14 4，所以水液体积与三棱柱体3 积比为 4.3 当底面 ABC 水平放置时，液面高度为 846.19解： （ 1 ）设内接圆柱底面半径为 r. 其轴截面如图 D62.S圆柱侧 2r x. r H x R H ，Rr H（ Hx） 代入，得R2 RS圆柱侧 2x H（Hx） H （ xS台侧2（4a4b） EE12（ab）EE1.所以 2bEO 12 （ ab）EE1. ba由于 OO1E1E是直角梯形，其中 OE 2， O1E1 2.由勾股定理，有 2 a b 2 2 2 b 2EE21 h2 22 2，EO21h2 2 2. Hx）（ 0x0， b0，所以此题当且仅当 a 2b时才有解V正四棱台 35(1521511112) 851. 667( cm3 4) ， V 长方体 18881152( cm3)，4V球333113. 097( cm3) ，所以，这个奖杯的体积为V V正四棱台 V长方体 V球 2116. 76(cm3)
