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1、一元二次方程的应用巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.元旦期间，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则这个小组共有( ) A11人 B12人 C13人 D14人2上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是 ( ) A168(1+a%)2128 B168(1-a%)2128 C168(1-2a%)2128 D168(1-a2%)1283从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁片的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296cm2，则截去小正方形的边长为 ( ) A1 cm B2 cm C3 cm D4 c
2、m4甲、乙两人分别骑车从A、B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进.乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为（ ）千米/时. A2,6 B12,16 C16,20 D20,245某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50(即每100千克花生可加工成花生油50千克)现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的则新品种花生亩产量的增长率为
3、 ( )A20 B30% C50% D120%6从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升则每次倒出溶液的升数为（ ） A5 B6 C8 D10二、填空题7某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为_万元 8有一间长20 m，宽15 m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为_9一块矩形耕地大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西、南北方向分别挖3条和4条水渠如果水渠的
4、宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为8700m2，那么水渠应挖的宽度是 米. 10有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数是 11某省十分重视治理水土流失问题，2011年治理水土流失的面积为400 km2，为了逐年加大治理力度，计划今、明两年治理水土流失的面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2013年年底，使这三年治理水土流失的面积达1324 km2，则该省今、明两年治理水土流失的面积平均每年增长的百分数是 12如图所示，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，动点P、Q分别从点
5、A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动问：(1)P、Q两点从出发开始到 秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2； (2)P、Q两点从出发开始到 秒时，点P与点Q间的距离是10cm.三、解答题13如图所示，有长为40m的篱笆，一面利用墙(墙长15m)，围成长方形花圃设花圃的长BC为xm，花圃的面积能围成182m2吗?此时BC多长?14.学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示，广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面
6、砖，其余部分铺白色地面砖 (1)要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米?(2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少?最少费用是多少? 15如图所示，AOOB50cm，OC是一条射线，OCAB，一只蚂蚁由A点以2cm/s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为450cm2? 【答案与解析】一、选择题1【答案】B； 【解析】设这个小组共x人，则x(x-1)132，x1-11
7、舍去，x2122【答案】B；【解析】168元降价a%后的价格为168(1-a%)元，再降价a%后为168(1-a%)(1-a%)元根据题意可列方程168(1-a%)21283【答案】D； 【解析】设截去小正方形的边长为x，则3012-4x2296， x216，x1-4(舍去)，x244.【答案】C；【解析】设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时.根据题意，得解之,得x1=16，x2=2.经检验：x1=16，x2=2都是原方程的根，但x2=2不合题意，舍去.当x=16时，x+4=20.5【答案】A；【解析】设新品种花生亩产量的增长率为x.6【答案】D；【解析】第一次倒出的是纯酒精
8、，而第二次倒出的就不是纯酒精了若设每次倒出x升，则第一次倒出纯酒精x升，第二次倒出纯酒精（x）升根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数20xx5二、填空题7【答案】220. 【解析】方法一，设增长的百分率为x，则2010年盈利额为200(1+x)万元，2011年的盈利额为200(1+x)2万元，依题意得200(1+x)2242解得x110%，x2-2.1(舍去)， 200(1+x)200(1+10%)220方法二，设2010年的盈利额为x万元，则2010年增长的百分率为，2011年增长的百分率为，由增长率相同可列方程，解得x1220，x2-220(舍去)8【答案】
9、2.5m. 【解析】设留空的宽度为x m，则，解得x115(舍去)，9【答案】1m.【解析】如图2所示设水渠的宽度为xm，即可耕土地的长为(120-4x)m，宽为(78-3x)m (120-4x)(78-3x)8700， 即x2-56x+550， 解得x11，x255 当x55时，35516578，(不合题意，舍去) x1 答：水渠应挖1m宽10【答案】35或53【解析】设原两位数的十位数字为x，则个位数字是(8-x)，由题意得 10x+(8-x)10(8-x)+x1855 化简得x2-8x+150， 解之得：x13，x25 经检验，x13，x25都符合题意 答：原两位数是35或5311【答案
10、】10%【解析】设该省今、明两年治理水土流失的面积每年增长的百分数为x， 依题意得：400+400(1+x)+400(1+x)21324 即100x2+300x-310 解得x10.110%，x2-3.1(不合题意，舍去) 答：今、明两年治理水土流失的面积每年增长的百分数为10%12.【答案】（1）5秒；（2）秒或秒.【解析】(1)设P、Q两点从出发开始到x秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2，则AP3x，PB16-3x，CQ2x，由梯形的面积公式得，解得x5 答：P、Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCO的面积为33cm2 (2)设P、Q两点从出发开始到y秒时，点P、点Q间的距离为10c
11、m过点Q作QHAB，交AB于H，如答图3所示，则AP3y，CQ2y，PH16-3y-2y，根据勾股定理得(16-3y-2y)2102-62，化简方程得(16-5y)264，解得， 答：P、Q两点从出发开始到秒或秒时，点P、点Q间的距离是10cm三、解答题13. 【答案与解析】设BC长为xm(0x15)时，花圃的面积为182m2， 则 即x2-40x+3640，b2-4ac1600-43641440 能围成面积为182m2的花圃解得x114，x226(不合题意，舍去)答：花圃的面积能围成182m2，此时BC长14m14. 【答案与解析】(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意得：4x
12、2+(100-2x)(80-2x)5200，整理，得：x2-45x+3500，解得：x135，x210，经检验，x135，x210均适合题意所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米(2)设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y304x2+(100-2x)(80-2x)+202x(100-2x)+2x(80-2x)即y80x2-3600x+24000080(x2-45x+22.52-22.52)+24000080(x-22.5)2+199500由80(x-225)20， 当x22.5时y的值最小，最小值为199500所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元15. 【答案与解析】 (1)当蚂蚁在AO段时，设离开A点t s后两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积是450cm2根据题意，得整理得：，解得t110，t215(2)当蚂蚁爬完AO这段距离用了后，开始由O向B爬行，设从O点开始x s后组成的三角形的面积是450 cm2，根据题意，得：， 整理得x2+25x-1500，解得x15，x2-30(舍去) 当x5时，x+2530这时蚂蚁已由A点爬了30s 答：分别在10s，15s，30s时，两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积是450cm2
