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1、用一元二次方程解决实际问题分层练习题（应用题分类汇总）练习一：传播问题、握手问题和数字问题A基础题知识点1传播问题1某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x满足的方程是(B)A1x281 B(1x)281C1xx281 D1x(1x)2812(大同一中期末)有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为(A)A1xx(1x)100 Bx(1x)100C1xx2100 Dx21003某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又
2、长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得1xx2111.解得x110，x211(舍去)答：每个支干长出10个小分支知识点2握手问题4新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为(C)A7 B8 C9 D105某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打(x1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为x(x1)根据题意，可列出方程x(
3、x1)28整理，得x2x560解得x18，x27合乎实际意义的解为x8答：应邀请8支球队参赛6一条直线上有n个点，共形成了45条线段，求n的值解：由题意，得n(n1)45.解得n110，n29(舍去)答：n等于10.知识点3数字问题7一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是988若两个连续整数的积是56，则它们的和是159一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x3)，由题意，得x210(x3)x.解得x16，x25.当x6时，x33；当x5时，x32
4、.答：这个两位数是36或25.B中档题10某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(B)A4个 B5个 C6个 D7个11在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，得x(x1)78.解得x113，x212(舍去)答：有13家公司出席了这次交易会12如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)若圈出的9个数中，最大数与最小数
5、的积为192，则这9个数的和是多少？解：设最小数为x，则最大数为x16，根据题意，得x(x16)192.解得x18，x224(舍去)故这9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24.所以这9个数的和为8910151617222324144.13(襄阳中考)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，则1xx(x1)64.解得x17，x29(舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了7个人(2)647448(人)答：第三轮将又有448人被传染C综合题14
6、(1)6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5630次，但每两位同学握手2次，因此这6位同学共握手15次依此类推，12位同学彼此握手，共握手66次；(2)我们经常会遇到与上面类似的问题，如：2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；求20条直线相交，最多有多少个交点？(3)在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数它们都是满足一种相同的模型请结合你学过的数学知识和生活经验，编
7、制一个符合上述模型的问题；(4)请运用解决上述问题的思想方法，探究一个多边形的对角线的条数可能为20条吗？一个多边形的对角线的条数可能为28条吗？解：(2)每一条直线最多与其他19条直线相交，20条直线相交有2019380个交点，但每两条直线相交2次，因此这20条直线相交，最多有190个交点(3)答案不唯一，如：现有12个乒乓球队参加乒乓球循环赛(每个队都要与其他队比赛1场)，共需比赛多少场？(4)若这个n边形的对角线条数为20条，则有20.解得n18，n25(舍去)故一个多边形的对角线的条数可能是20条若这个n边形的对角线条数为28条，则有28.整理，得n23n560.因为324156233
8、，所以n.因为为无理数，而对角线的条数是有理数，所以不存在一个多边形的对角线的条数为28条练习二增长率问题A基础题知识点1平均变化率问题1(安徽中考)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足(D)A16(12x)25 B25(12x)16C16(1x)225 D25(1x)2162(阳泉市平定县月考)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(A)A1 000(1x)21 000440 B1 000(1x)24
9、40C440(1x)21 000 D1 000(12x)1 0004403(巴中中考)巴中市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得5 000(1x)24 050.解得x10.110%，x21.9(不合题意，舍去)答：平均每次下调的百分率为10%.4(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到
10、633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400(110%)(1x)2633.6.解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.知识点2市场经济问题5(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)A(3x)(40.5x)15 B(x3)(40.5x)15C(x4)(30.5x)15 D(x1)(40.5x)156(达
11、州中考)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为(40x)(202x)1_2007某商店从厂家以21元/件的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(35010a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？解：由题意，得(a21)(35010a)400，解得a125，a231
12、.物价局限定每件加价不能超过进价的20%，每件商品的售价不超过25.2元a31不合题意，舍去35010a3501025100.答：需要卖出100件商品，每件商品的售价为25元B中档题8(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么(C)A50(1x2)196 B5050(1x2)196C5050(1x)50(1x)2196 D5050(1x)50(12x)1969(兰州中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到
13、原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是(B)A(1x)2 B(1x)2C12x D12x10据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2015年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2017年的利用率提高到60%，求每年的增长率(取1.41)解：设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率为x，由题意，得130%(1x)2160%.解得x10.4141%，x22.41(不合题意，舍去)答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.11(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固
14、定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？解：设销售单价为x元，由题意，得(x360)1602(480x)20 000.整理，得x2920x211 6000.解得x1x2460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元12一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的
15、这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：60棵树苗售价为120607 200(元)8 800元，该校购买树苗超过60棵设该校共购买了x棵树苗，由题意，得x1200.5(x60)8 800，解得x1220，x280.当x220时，1200.5(22060)40(元)100元，舍去当x80时，1200.5(8060)110(元)100元，x80.答：该校共购买了80棵树苗C综合题13(常德中考)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对
16、话请问：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？解：(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意，得400(1x)2484.解得x10.110%，x22.1(不合题意，舍去)答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%.(2)设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意，得2y34y484，解得y150.所以484150334(元)答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元练习三几何图形问题A基础题知识点1一
17、般图形的问题1(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为(B)Ax(x10)900 Bx(x10)900C10(x10)900 D2x(x10)9002(山西农业大学附中月考)从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是(B)A100 m2 B64 m2C121 m2 D144 m23一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，则它的两条直角边长分别为2_cm，7_cm4(宿迁中考)一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少
18、2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m.5(深圳中考)一个矩形周长为56厘米(1)当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28x)厘米，依题意，有x(28x)180.解得x110(舍去)，x218.则28x281810.答：长为18厘米，宽为10厘米(2)设矩形的长为y厘米，则宽为(28y)厘米，依题意，有y(28y)200.化简，得y228y2000.2824200784800160.原方程无实数根故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形知识点2边框与甬道问题6(兰州中考)公园有一块
19、正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(C)A(x1)(x2)18Bx23x160C(x1)(x2)18Dx23x1607如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为(C)A10080100x80x7 644B(100x)(80x)x27 644C(100x)(80x)7 644D100x80x3568如
20、图所示，相框长为10 cm，宽为6 cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32 cm2，则相框的边缘宽为多少厘米？解：设相框的边缘宽为x cm，根据题意，得(102x)(62x)32.整理，得x28x70，解得x11，x27.当x7时，62780，不合题意，舍去答：相框的边缘宽为1 cm.易错点忽视根的合理性，忘记验根9(大同一中期末)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设ABx，则BC1004x(BC25)根据题意，得x(1004x)400，解得x15，x220.当x5
21、时，1004x80，不满足BC25，不合题意，舍去；当x20时，1004x20.所以AB为20米，BC为20米B中档题10(高平特力期中)如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(A)A(322x)(20x)570B32x220x3220570C(32x)(20x)3220570D32x220x2x257011(襄汾期末)如图，在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是(C
22、)A(40x)(70x)2 450B(40x)(70x)350C(402x)(703x)2 450D(402x)(703x)35012在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为x240x75013某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设矩形温室的宽为x m，则长为2x m根据题意，得(x2)(2x4)
23、288.解得x110(不合题意，舍去)，x214.所以2x21428.答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2.C综合题14已知，如图，在ABC中，B90，AB5 cm，BC7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4 cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在问题(1)中，PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由解：(1)设x秒后，PBQ的面积等于4 cm2.根据题意，得x(5x)4.解得x11，x24.当x4时，2x87，不合题意，舍去x1.答：1 s后，PBQ的面积等于4 cm2.(2)设y秒后，PQ5 cm，则(5y)2(2y)225.解得y10(舍去)，y22.y2.答：2 s后，PQ的长度等于5 cm.(3)设a秒后，PBQ的面积等于7 cm2.根据题意，得a(5a)7.此方程无解PBQ的面积不能等于7 cm2.
