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1、英语教学评估模型摘要 本文研究了对英语老师进行教学评估的综合评判问题.针对问题一，即对老师的教学进行终极评价，选取绝对指标平均分、方差、及格率、优秀率以及相对指标进步率、进步程度这六个与考试成绩密切相关的、可反映教师教学水平的指标.通过建立平均率与进步难度系数的Logistic模型，研究其反函数的性质，得到来衡量进步程度.关于其它指标均由其定义出发可直接得到表达式.对这六个指标进行主成分分析，建立了对教师进行教学评估的一般模型，确定出贡献率较高的三个主成分，并得到综合评价值.进一步对所建立的模型一用题中所给的四个班两个学期的英语成绩进行检验，得到，判断出班最好.模型二从多方面采集数据，建立了多
2、层次模糊综合评价模型，给出其具体算法，并根据某英语老师的教学质量评估调查表，做出分析，得到了这位老师教学的最终得分.将两个模型相结合，可以得到更为科学的综合评价值.三队：朱秀华陈冰王馥英语教学评估模型摘要 本文研究了对英语老师进行教学评估的综合评判问题.针对问题一，即对老师的教学进行终极评价，选取绝对指标平均分、方差、及格率、优秀率以及相对指标进步率、进步程度这六个与考试成绩密切相关的、可反映教师教学水平的指标.通过建立平均率与进步难度系数的Logistic模型，研究其反函数的性质，得到来衡量进步程度.关于其它指标均由其定义出发可直接得到表达式.对这六个指标进行主成分分析，建立了对教师进行教学
3、评估的一般模型，确定出贡献率较高的三个主成分，并得到综合评价值.进一步对所建立的模型一用题中所给的四个班两个学期的英语成绩进行检验，得到，判断出班最好.模型二从多方面采集数据，建立了多层次模糊综合评价模型，给出其具体算法，并根据某英语老师的教学质量评估调查表，做出分析，得到了这位老师教学的最终得分.将两个模型相结合，可以得到更为科学的综合评价值.一、问题的重述与分析为了提高英语教学质量，加强教学管理，进一步调动教师工作的积极性，需给出一种科学的方法来对英语老师的教学进行评估，并用所给出的四个班的两个学期的英语考试成绩对模型进行检验. 目前对英语教师的教学评估主要采用终极性评估，即只用学生考试成
4、绩来评价一个老师，在这种评估方式下，如何对学生的考试成绩进行分析能比较科学的反映老师的教学呢？我们考虑反映学生英语水平的绝对指标和相对指标.对这些已经确定的指标进行主成分分析，从而确定评估老师教学的综合评价值.往往，对老师进行教学评估时，除参考学生成绩外，还会采集其它的数据，因此，我们引进了一些通过调查而得到对老师评价的指标，分为主因素和子因素.由于对这些指标的评价用确切数字来衡量是很困难的，即都带有模糊性，故我们对采集来到大量模糊信息运用多层次模糊综合评价法进行分析，进而得到对教师的综合评价.二、基本假设结合题目，为达到简化模型的目的，我们做以下假设：1.由于采集对象人数较多，故排除个别学生
5、进行自学所取得的成绩，假设成绩的提高是教师教学的结果；2.所采集的成绩均为学生真实考试结果；3.所采集的几个班的考试试卷相同或难易程度相同；4.对于未及格的同学不考虑他们的补考，仍按其考试成绩计算；5.几个班是不同老师带课；6.在模型二中，由于所选指标的权重没有出现很小的情况（001），故排除由于权值太小而造成该项指标被“淹没”的情况.三、 符号约定及名词解释1.符号约定在文中将不加说明的使用这些符号的一些变形，它们的含义通过上下文可以容易的确定.2 名词解释四、模型的建立及求解模型一：采用终极性评估时，为尽可能全面的对老师的教学进行评估，要选取很多教育指标，但过多的指标不仅不易操作，而且会因
6、指标间的相关性造成信息相互重叠干扰，最终无法达到目的.我们用主成分分析法选取了少数不相关的新指标来代替数量大、有相关性的指标，并且能反映原指标的信息主成分分析是研究如何通过少数几个主成分来解释多变量的多元统计方法.其主要步骤是：确立原始数据阵，（设为n行p列），求出其相关阵V（p阶方阵）的p个特征值（按由小到大排列）以及相应的已正交标准化的特征向量其中，是这样的向量，以它的各个分量为系数，求出的各变量的线性组合，就是第一主成分同样，以为系数，求出各变量的线形组合，就得到第二主成分，,通常取两个或三个主成分已经足够能包含或代表原有数据的全部信息了.将原始数据中各个个体的数值逐个代入上述各主成分的
7、线性组合公式，就可以得到各个主体的主成分得分值.通过学生的n 次英语考试成绩来反映老师教学的绝对指标有：1.反映该教师所带班级的整体水平用平均分：=2.反映该教师所带班级的离异程度用方差=3.现在我们接受的是大众教育，教师的一个重要教学任务是让学生掌握基础知识，故教学评估要考虑及格率=4.反映教师教书能力的另一个指标是优秀率=相对指标：5.学习的动力来自成绩的进步，评价一个教师要考虑进步率6.进步程度：要达到一个高的层次，挑战高的难度，相对于平均水平的能力便要求较高，即要比较大.其中，显然的值越大，则表示其个人相对水平越高，随着难度系数的增大，平均率的增长幅度在下降.而平均率不可能无限增大，故
8、可以采用阻滞增长模型来刻画与的关系.其函数图象如下：图一为更好地描述这种进步的关系，从评估的实际出发，用函数的反函数来刻画. 图二 由图可见，随着的增大，也在增大.而且，要提高同样的，随着的增大而增大.这与实际情况完全相符合，即当成绩已经很优异时（较大时），要想再提高一定程度（），难度比从一般成绩来提高要大.对于每一位同学先后两次的考试，记前一次考试平均率为，后一次考试平均率为，则变化量为，当时，表明相对于整体水平进步了；当时，表明没有变化；当时，表明退步了.那么，在区间上对进行积分，其结果便表明了此同学要想提高，其难度的大小，当然也就反映了教师的教学情况.记第位同学的成绩平均率由变为，则，故
9、：经过两次考试表明了班全体同学的学习变化情况，正的表明在该教师的执教下全体同学的相对进步水平，反之则表明他们的相对退步水平.对于n次考试共有n-1个，那么可以反映n次考试全体同学的相对进步（或退步）程度.通过对六个指标进行主成分分析可以得到比较科学的英语老师教学综合评价值指标.模型检验：1求进步程度.其中,，再对其积分.2根据题目所提供的数据对所选指标进行主成分分析.四个班主成分因素如下： 进步率： =（03265 04423 07037 04545）及格率： =（09286 09444 08519 04455）优秀率： =（ 00918 02222 01759 00727）进步程度： =（-
10、39630 -00746 45764 -09226）平均值： =（673878 707778 677593 657091）标准差： =（ 88837 113379 127828 97626）第一步，分别求出被评估教师的班级(=1，2，3，4)的第 (=1，2，3，4，5，6)个指标，从而建立原始数据矩阵第二步，为消除指标之间量纲的影响，将做标准化处理，得到标准化矩阵其中=( -)/.进而建立与的相关矩阵V的特征方程，得它的特征根为（），再令得贡献率成分分析特征根贡献率3.673361.2212%2.007033.4496%0.319853.292%000000第三步，由正交变换的雅可比迭代法计
11、算得对应的特征向量矩阵为： 第四步，求的主成分分量，则综合评价值 E(A)=5.033， E(B)=7.708 ，E(C)=10.029， E(D)=6.555 图三 主成分贡献率结果：通过以上分析我们得到综合评价值，值越大表明教师的教学水平越高.由以上数据得：C班最好，次之B班，再次D班，A班最差.模型二：教育不只是教学生得高分，对老师的教学做出科学的评估，也不能从学生成绩这一单方面因素完全确定.我们可以从多方面采集数据，考虑到实际教学评估工作的易操作性，调查统计不失为一种可靠、可行的方法，即对大家所熟知的“英语教师教学质量评估调查表”做出科学、全面的统计与分析.一般，该表由学生填写，条件允
12、许时也可采集由同行听课教师及评估领导所填写的调查表.调查结果却是没有严格界限划分的，即不能评价80分的老师为“好”，79分就是“一般”，也就是说很难用精确的尺度来划分级别，这就是模糊现象.因此我们对采集来的大量模糊信息运用迷糊数学中的模糊综合评价法进行分析.模糊综合评价的数学模型为, 其中R为评价矩阵，其元素rij表示第i个因素对第j种评语的隶属度，A为权重向量，B为综合各种因素后对被评对象作出的最终评价. 针对教学评估，三层次模糊综合评价的数学模型为1）., 即 完成第三层的计算后，令 2）.进行第二层的运算，分别得到，即 完成第二层的计算后，令 3）.进行最高层的运算，得到最后的评语集 有
13、了评语集后，可用上式进行定量化处理.下面给出该方法的实施步骤：步骤一：制作科学的英语教师教学质量评估调查表，通过让学生(评估组的听课教师)填写评估表，采集数据列出表格,由于每个指标的价值是不同的,根据实际情况赋权重步骤二：分析采集对象对第三层次指标的模糊评价.步骤三：分析采集对象对第二层次指标的模糊评价.步骤四：进行综合分析.下面我们通过抽取到的一份数据对该方法具体说明：STEP1：抽取一份外语老师教学质量的评估调查表，每个指标后面括号中的数字为该指标的权重（假设学生、评估组的听课教师已经填好评估表，数据如下）第一层次第二层次（主因素）第三层次（子因素）教学质量教学态度F1（0.2）备课充分程
14、度 F11（0.3）教学日志记录 F12（0.3）作业批改及课后辅导 F13（0.4）教学内容F2（0.3）完成教学大纲的要求 F21（0.2）课外材料与教材的结合 F22（0.4）英文讨论的实施 F23（0.4）教学策略与方法F3（0.2）对学生英文兴趣的激发 F31（0.4）英语授课的适度性 F32（0.3）针对差异指导，注意因材施教 F33（0.3）教学效果F4（0.3）平时测验成绩 F41（0.4）英语的交流与应用能力 F42（0.4）课堂出勤率及作业上交率 F43（0.2）外语教学质量评估的指标体系学生及听课教师按等级评价各指标的统计人数主因素子因素学生评价（100名）听课教师评价（
15、2名）好较好一般较差差好较好一般较差差教学态度F1（0.2）F11(0.3)46 24264011000F12(0.3)4220324210100F13(0.4)20185010200110教学内容F2（0.3）F21(0.2)34261822001100F22(0.4)18293617000110F23(0.4)17183628100110教学策略与方法F3（0.2）F31(0.4)48241810002000F32(0.3)4028302010100F33(0.3)2834298102000教学效果F4（0.3）F41(0.4)5026203120000F42(0.4)1624312540
16、0200F43(0.2)4626226010100STEP2：分析采集对象对第三层次指标的模糊评价.100名学生对指标F11(备课充分程度)的模糊评价评价等级好较好一般较差差人数46242640所占百分比0.460.240.260.040.00这一评价结果可用模糊集记为R111=(0.46,0.24,0.26,0.04,0.00)同理，可求得100名学生对指标F12、F13的模糊评价的模糊集：R112=(0.42,0.20,0.32,0.04,0.02)R113=(0.20,0.18,0.50,0.10,0.02)由此得学生对指标F1的单因素评价矩阵 R11=STEP3：分析采集对象对第二层次
17、指标的模糊评价.教学态度F1的四个指标的权重分配为F11(0.3)、F12(0.3)、F13(0.4),可用模糊集合表示为A11=(0.3,0.3,0.4)由此得到100名学生对F1的综合评价为：B11=(0.3,0.3,0.4)=( 0.3440 0.2040 0.3740 0.0640 0.0140)将评价结果B1进行“归一化”处理，由0.3440+0.2040+0.3740+0.0640+ 0.0140=1得：B11= =( 0.3440 0.2040 0.3740 0.0640 0.0140)此归一化结果表明，100名学生中，34.40%的学生对该教师教学态度的评价为“好”，20.40
18、%评价为“较好”，37.40%评价为“一般”，6.40%评价为“较差”，1.40%评价为“差”.同理，可以得到此100名学生对教学内容F2，教学策略与方法F3，教学效果F4的综合评价为：B12=(0.2008 0.2317 0.3127 0.2162 0.0386)B13=(0.3960 0.2820 0.2490 0.0700 0.0030)B14=(0.3560 0.2520 0.2480 0.1240 0.0200)由此可得： 所以B1=A1R1=(0.2 0.3 0.2 0.3) =（0.3150 0.2423 0.2928 0.1289 0.0210）B1即为学生对该教师的模糊综合评
19、估，表明31.50%的学生对该老师的评价为“好”，24.23%的评价为“较好”，29.28%的评价为“一般”，12.89%的评价为“较差”，2.10%的评价为“差”.同理可得，听课老师对该老师的模糊综合评估结果为：B2=( 0.2400 0.2000 0.4000 0.1600 0.0000)R1=故：=（0.2700 0.2169 0.3571 0.1476 0.0084）现对各评语赋以分值：“好”90100；“较好”8089；“一般”7079；“较差”6069；“差”5059所以得到学生和听课教师对该教师的模糊综合评价后所得分值为（对每一分数段取其中值）：属于“较好”等级.若对一批教师进行
20、评价，模型一通过主成分分析得到了一个以学生分数为客观依据的综合评价值，再结合上面得到的模糊综合评价得分，我们可以再分析一次主成分得到二者的权重，结果即为一个更为科学的最终综合评价值.值的大小直接反映教师的教学水平，值越大表明教学水平越高.五、 模型的推广1.当今我国中学教育领域，大都采用终极评估方法对教师进行教学评估.因此如何充分运用成绩全面合理的评价显得尤为重要.文中模型一所用的主成分分析法可推广至各科教学或是实践能力的评估，只要确定评估指标，经过简便的数据处理，调用程序即可作出综合评估.2.文中模型二的多层次模糊综合评价法很具一般性，广泛应用于控制与决策模型、空间信息的质量评价等方面.例如综合评价某地区的噪音，综合评价某地的污染程度等等.六、模型的评价和改进1.本模型思路简洁，易于操作与推广.2.模型的计算简便，运用软件中基本编程即可实现.3.由于客观原因，文中权重系数的确定显得粗略，实际中可通过精确计算，用特尔斐法确立系数.参考文献刘普寅，吴孟达，模糊理论及其应用，长沙：国防科技大学出版社，年王新洲，模糊空间信息处理，武汉，武汉大学出版社，年刘则毅，科学计算技术与，天津，科学出版社，年
