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1、第七章 相关分析一、 单项选择题1确定回归方程时，对相关的两个变量要求（ C ）。都是随机变量都不是随机变量只需因变量是随机变量只需自变量是随机变量2年劳动生产率x（千元）和职工工资Y（元）之间的回归方程为Y=10+70x。这意味着年劳动生产率每提高1千元时，职工工资平均（ A ）增加70元减少70元增加80元减少80元3.用最少平方法配合的趋势线，必须满足的一个基本条件是（ ）（1）（y-yc）2=最小值（2）（y-yc）=最小值（3）（y-yc）2=最大值（4）（y-yc）=最大值4在正态分布条件下，以2Syx(提示：Syx为估计标准误差)为距离作平行于回归直线的两条直线，在这两条平行直线
2、中，包括的观察值的数目大约为全部观察值的（ ）68.27%90.11%95.45%99.73%5合理施肥量与农作物亩产量之间的关系是（ ）函数关系单向因果关系互为因果关系严格的依存关系6.相关关系是指变量之间（ ）（1）严格的关系（2）不严格的关系（3）任意两个变量之间关系（4）有内在关系的但不严格的数量依存关系7.已知变量X与Y之间的关系，如图所示，其相关系数计算出来放在四个备选答案之中，它是（ ）（1）0.29（2）-0.88 （3）1.03 （4）0.998.在用一个回归方程进行估计推算时，（ ）（1）只能用因变量推算自变量（2）只能用自变量推算因变量（3）既可以用因变量推算自变量，也可
3、以用自变量推算因变量（4）不需考虑因变量和自变量问题9如果变量x和变量y之间的相关系数为1，这说明两个变量之间是（ ）低度相关关系完全相关关系高度相关关系完全不相关10已知某工厂甲产品产量和生产成本有直接关系，在这条直线上，当产量为1000时，其生产成本为30000元，其中不随产量变化的成本为6000元，则成本总额对产量的回归直线方程是（ ）yc=6000+24xyc=6+0.24xyc=24+6000xyc=2400+6x11.若已知（x）2是（y）2的2倍，（x）（y）是（y）2的1.2倍，则相关系数r=( )（1）（2）（3）（4）12每吨铸件的成本（元）和每一工人劳动生产率（吨/人）之
4、间的线性回归方程为y=3002.5 x，这说明劳动生产率提高1吨，成本（ ）（1）减低297.5元（2）提高297.5元（3）提高2.5元（4）减低2.5元13.下列直线回归方程中，（ ）是错误的。（1）y=35+0.3x, r =0.8 （2）y=-124+1.4x, r =0.89（3）y=18 2.2x,r =0.74（4）y=-87-0.9x, r =-0.914.多元线性回归方程yc=a+b1x1+b2x2+b3x3中，b2说明（ ）（1）x2与yc之间的相关程度（2）x2每变化一个单位，yc平均变化多少单位（3）当x1,x3不变时，x2每变化一个单位，yc平均变化多少单位（4）在影
5、响yc的所有因素不变时，x2每变化一个单位，yc平均变化多少单位15.当每个相关变量之间只有配合一条回归直线的可能，那么这两个变量之间的关系是（ ）（1）明显因果关系（2）自身相关关系（3）完全相关关系（4）不存在明显因果关系而存在相互联系二、 判断题1相关系数是测定两个变量之间关系密切程度的唯一方法。 ( )2甲产品产量与单位成本的相关系数是0.9,乙产品的产量与单位成本的相关系数是0.8，因此乙比甲的相关程度高。 （ ）3零相关就是不相关。 （ ）4两个变量中不论假定哪个变量为自变量x ,哪个为因变量y，都只能计算一个相关系数。 （ ）5产品的总成本随着产量增加而上升，这种现象属于函数关系
6、。 （ ）6如两组资料的协方差相同，则说明这两组资料的相关方向也相同。 （ ）7.积差法相关系数r 实质上就是两变量离差系数乘积的平均数。 （ ）8.有直线回归方程yc=-450+2.5x,可知变量x与y之间存在正相关关系。 （ ）9.回归系数b大于0或小于0时，则相关系数r也是大于0或小于0。 ( )10.当变量x与y之间存在严格的函数关系时，x 倚y回归直线和 y倚x 的回归直线才能重合。 （ ）三、 计算题1 生产同种产品的6个企业的产量和单位产品成本的资料如下：企业序列号产量（4件）x单位成本（元）y125223543452444855486646要求计算产量与单位产品成本之间的相关关
7、系。2. 根据50个学生的中文成绩和英文成绩进行计算，中文成绩的标准分为9.75分，英文成绩的标准分为7.9 分，两种成绩的协方差为72分，由上述资料计算相关系数，并对中文成绩和英文成绩的相关方向和相关 作出说明。3. 为了了解某公司员工的工龄与其工作效率之间的相关性，该公司人力资源管理处进行了一项研究，其目的是想依据研究成果预估员工的工作效率，随机抽取样本如下：员工工龄效率分数小叶16老王205小蒋63小李85小孙22小徐21老唐415小朱38要求：（1）将原始数据描述散点图，并判断工龄和效率分数之间是否有相关性？（2）计算相关系数，说明相关程度。 4.某汽车厂要分析汽车货运量与汽车拥有量之
8、间的关系，选择部分地区进行调查，资料如下：年 份汽车货运量（x）(亿吨/千米) 汽车拥有量（y）（万辆）19974.10.2719984.50.3119995.60.3520006.00.4020016.40.5220026.80.5520037.50.5820048.50.6020059.80.65200611.00.73要求：（1）根据资料作分散图。（2）求相关系数（3）配合简单线性回归方程。（4）对线性回归方程进行显著性检验（假设显著性水平=0.05）5.我国7个地区某年的人均生产总值（GDP）和人均消费水平统计数据：地区序号人均GDP(元)人均消费水平地区1224607326地区211
9、2264490地区33454711546地区448512396地区554442208地区626621608地区745492035（1）人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。（2）计算两个变量之间的线性关系，说明两个变量之间的关系强度。（3）拟合直线回归方程，并解释回归系数的实际意义。（4）计算判定系数，并解释其意义，（5）检验回归方程线性关系的显著性。（=0.05）（6）如果某地区人均GDP为15000元，预期其人均消费水平。6.某市电子工业公司有15 个所属企业，其中14个企业2005年的设备能力和劳动生产率统计数据如下表：企业编号设备能力（千瓦/小
10、时）x劳动生产率（千元/人）y12.86.722.86.933.07.242.97.353.48.463.98.874.09.184.89.894.910.6105.210.7115.411.1125.511.8136.212.1147.012.4（1）绘制散布图，并且建立直线回归方程。（2）当某一企业的年设备能力达到8.0千瓦/小时，试预测其劳动生产率。（3）计算估计标准误差。（4）对回归方程进行显著性检验（设显著性水平为=0.05）7某地区19932005年粮食产量、牲畜头数和有机肥量有关资料如下：年份粮食产量（亿千克）有机肥（万吨）x1牲畜头数（万头）x21993254415199423
11、421519952445141996534516199724461519982544171999264616200026461520012544152002274616200328451820043048202005315019根据上表资料：（1）建立多元线性回归方程;（2）计算二元回归方程的判定系数和估计标准误差；（3）如果已知2006年有机肥施有量为52万吨，牲畜头数为21万头，预测该年粮食产量为多少？8.有8个企业的可比产品成本降低率和销售利润资料如下表：企业编号可比产品成本降低率销售利润（万元）12.14.1224.5338.143.210.554.525.464.325753583.
12、923.4要求计算：（1）相关系数r；（2）直线回归方程；（3）说明回归系数b的经济涵义；（4）估计标准误差。9.某工业企业某种产品产量与单位成本资料如下：年份19992000200120022003200420052006产品产量（万件）23434567单位成本（元/件）7372717369686665要求：（1）根据上述资料，绘制相关图，判别该数列相关与回归的种类；（2）配合适当的回归方程；（3）根据回归方程，指出每当产品产量增加1万件时，单位成本的变化情况：（4）计算相关系数和估计标准误差。 第七章练习题答案一、1(3) 2 (1) 3 (1) 4 (3) 5 (2) 6 (4) 7 (
13、4)8 (2) 9 (2) 10 (1) 11 (2) 12(4) 13(3) 14(3)15(1)二、1 2 3 4 5 6 78 9 10三、1.r=0.822.(1)r=0.9348 (2)中文成绩和英文成绩为高度正相关3.(1)没有高度相关 (2)r=0.3531 低度相关4.(2)r=0.956 (3)yc=0.027+0.0668x (4)tb=(b)Sb (Sb=0.00724)=0.0668/0.00724=9.227 |tb|t/2=2.306拒绝H0，说明汽车货运量与汽车拥有量之间存在线性关系；汽车货运量是影响汽车拥有量的显著因素。5.(1)散点图（略）。二者之间为高度的正
14、线性相关关系。 (2)r=0.998,二者之间为高度的正线性相关关系。 (3)拟合的回归方程为：yc=734.48+0.3087x。回归系数为0.31表示人均GDP每增加1元，人均消费水平平均约增加0.31元。 (4)判定系数r2=0.996。表明在人均消费水平的变差中，有99.6%是由人均GDP决定的。 (5)检验统计量tb=36.76t0.05=2.57,拒绝原假设，线性关系显著。 (6)y15000=734.48+0.308715000=5366.98(元)6.(1)yc=3.1+1.45x (2)yc=14.7 (3)Syx=0.2762 (4)tb=(b)/Sb (Sb=0.056)
15、=1.45/0.056=25.89 |tb|=25.89t/2=2.179拒绝H0，说明设备能力与劳动生产率之间存在线性关系，设备能力是影响劳动生产率的显著因素。7.(1)yc=12.8326+0.5803x1+0.7624x2 (2)r2=0.8356 Syx1x2=1.1098 (3)yc=33.35248.(1)r=0.97 (2)yc=18.64+10.18x (3)b=10.18，说明可比产品成本降低率每增加1%，销售利润平均增加10.18万元 (4)Syx=2.999.(1)线性相关关系，配合简单直线回归方程 (2)yc=77.311.81x (3)当产量增加1万件时，单位成本就减少1.81元 (4)r=0.9689 Syx=0.8334
