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1、第七章 参数估计7.1 (1) =0.7906 (2) =1.54957.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。=2.143 (2)在95的置信水平下，求估计误差。 ，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t= 因此，=1.962.143=4.2(3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95的置信区间。置信区间为：=（115.8，124.2）7.3 =（87818.856,121301.144）7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到=81，
2、s=12。要求：大样本，样本均值服从正态分布：或置信区间为：，=1.2(1)构建的90的置信区间。=1.645，置信区间为：=（79.03，82.97）(2)构建的95的置信区间。=1.96，置信区间为：=（78.65，83.35）(3)构建的99的置信区间。=2.576，置信区间为：=（77.91，84.09）7.5 （1）=（24.114，25.886）（2）=（113.184，126.016）（3）=（3.136，3.702）7.6 （1）=（8646.965，9153.035）（2）=（8734.35，9065.65）（3）=（8761.395，9038.605）（4）=（8681.9
3、5，9118.05）7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90，95和99。解：（1）样本均值=3.32，样本标准差s=1.61 =0.9，t=1.645，=（2.88，3.76） =0.95，t=1.96，=（2.79，
4、3.85） =0.99，t=2.576，=（2.63，4.01）7.8 =(7.104,12.896)7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是： 10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95的置信区间。解：小样本，总体方差未知，用t统计量均值=9.375，样本标准差s=4.11, =0.95，n=16，=2.13置信区间：=（7.18，11.57）7.10 (1) =（148.8695,150.1305） (2)中心极限
5、定理711 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(单位：g)如下：每包重量（g）包数969898100100102102104104106233474合计50 已知食品包重量服从正态分布，要求： (1)确定该种食品平均重量的95的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用z统计量：样本均值=101.4，样本标准差s=1.829，=0.95，=1.96置信区间：=（100.89，101.91）(2)如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95的置信区间。解：总体比率的估计。大样本，
6、总体方差未知，用z统计量：样本比率=（50-5）/50=0.9，=0.95，=1.96置信区间：=（0.8168，0.9832）7.12 正态分布，大样本，方差未知 =（15.679,16.576）713 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工。得到他们每周加班的时间数据如下(单位：小时)：63218171220117902182516152916假定员工每周加班的时间服从正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。解：小样本，总体方差未知，用t统计量：均值=13.56，样本标准差s=7.801，=0.90，n=18，=1.7369
7、置信区间：=（10.36，16.75）7.14 （1）=（0.33159，0.7041） （2）=（0.7765，0.8635）（3）=（0.4558,0.5042）715 在一项家电市场调查中随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z统计量：样本比率=0.23，=0.90，=1.645置信区间：=（0.1811，0.2789）=0.95，=1.96=（0.1717，0.2883）7.16 =1667.17 （1）=2522（2）=601 （当未知
8、是，取0.5）（3）=3287.18 （1）=（0.5070，0.7731） （2）=627.19720 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟)如下：方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.
9、78.59.310 要求：(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。解：估计统计量：经计算得样本标准差=3.318，=0.95，n=10，=19.02，=2.7置信区间：=（0.1075，0.7574）因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。解：估计统计量：经计算得样本标准差=0.2272，=0.95，n=10，=19.02，=2.7置信区间：=（1.57，11.06）因此，标准差的置信区间为（1.25，3.33）(3)根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好? 第一种方式好，标准差小。7.21 正态总
10、体，独立小样本，方差未知但相等：（其中，） （1）=1.7291，代入略（2）=2.0930，代入略（3）=2.8609，代入略7.22 （1）正态或非正态总体，独立大样本，方差未知（2）正态总体，独立小样本，方差未知但：（其中，）（3）正态总体，独立小样本，方差未知但，（4）正态总体，独立小样本，方差未知但，：（其中，）（5）正态总体，独立小样本，方差未知但， （其中）723 下表是由4对观察值组成的随机样本。配对号来自总体A的样本来自总体B的样本1234251080765(1)计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算和。 =1.75，=2.62996(2)设分别为总体A和总体B的均值
11、，构造的95的置信区间。解：小样本，配对样本，总体方差未知，用t统计量均值=1.75，样本标准差s=2.62996，=0.95，n=4，=3.182置信区间：=（-2.43，5.93）7.24小样本，配对样本，总体方差未知：=2.2622=（6.3272,15.6728）725 从两个总体中各抽取一个250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为40，来自总体2的样本比例为30。要求：(1)构造的90的置信区间。(2)构造的95的置信区间。解：总体比率差的估计大样本，总体方差未知，用z统计量：样本比率p1=0.4，p2=0.3，置信区间：=0.90，=1.645=（3.02%，16.98%）=0
12、.95，=1.96=（1.68%，18.32%）7.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量(单位：g)的数据：机器1机器23.453.223.93.223.283.353.22.983.73.383.193.33.223.753.283.33.23.053.53.383.353.33.293.332.953.453.23.343.353.273.163.483.123.283.163.283.23.183.253.33.343.25要求：构造两个总体方差比/的95的置信区间。解：统计量：置信区间：=0.058，=0.
13、006，n1=n2=21，=0.95，=2.4645，=0.4058=（4.05，24.6）727 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2。如果要求95的置信区间，若要求估计误差（边际误差）不超过4，应抽取多大的样本?解：， =0.95，=1.96=47.06，取n=48或者50。728 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本?解：，=0.95，=1.96， =138.3，取n=139或者140，或者150。第八章 假设检验8.1 提出假
14、设：H0：=4.55；H1：4.55 构建统计量（正态，小样本，方差已知）：=-1.83 求临界值：=0.05，=1.96 决策：因为，所有，不拒绝H0 结论：可以认为现在生产的铁水平均含碳量是4.5582 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，60小时，试在显著性水平005下确定这批元件是否合格。解：提出假设：H0：700；H1：700构建统计量（正态， 大样本，方差已知）：-2求临界值：当0.05，查表得1.645。决策：因为z-，故拒绝原假设，接受备择假设结论：说明这批产品不合格。8.3提出假
15、设：H0：H0：250；H1：250 构建统计量（正态，小样本，方差已知）：=3.33 求临界值：=0.05，=1.645 决策：因为，所有，拒绝H0 结论：明显增产84 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下： 993 987 1005 1012 983 997 995 1021 1005已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a005)?解：提出假设：H0：100；H1：100构建统计量（正态， 小样本，方差未知）： -0.055求临界值：当0.05，自由度n19时，查表得2.262。决
16、策：因为，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设结论：说明打包机工作正常。85 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5就不得出厂，问该批食品能否出厂(a005)?解：提出假设： H0：0.05；H1：0.05构建统计量：2.271求临界值：当0.05，查表得1.645。决策：因为，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，接受备择假设结论：说明该批食品不能出厂。8.6 提出假设：H0：25000；H1：25000构建统计量（正态，小样本，方差已知）：1.549求临界值：当0.05，查表得1.6
17、45。决策：因为z，故不能拒绝原假设结论：没有充分证据证明该厂家的广告是真实的87 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a005)?解：提出假设：H0：225；H1：225构建统计量（正态，小样本，方差已知）：0.669求临界值：当0.05，自由度n115时，查表得1.753决策：因为t，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设结论：说明元件寿命没有显著大于225小
18、时。8.88.9810 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下： 甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a005)?解：提出假设：H0：12=0；H1：120构建统计量（总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等）：根据样本数据计算，得12，=12，31.75，3.19446，
19、28.6667，=2.46183。8.13262.648求临界值：0.05时，临界点为2.074决策：此题中，故拒绝原假设结论：认为两种方法的装配时间有显著差异811 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(a005)?解：提出假设：H0：12；H1：12p143/205=0.2097 n1=205 p213/134=0.097 n2=134构建统计量：3求临界值：当0.05，查表得1.645决策：因为，拒绝原假设结论：说明吸烟者容易患慢性气管炎812 为了控制贷款规模
20、，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得=681万元，s=45。用a001的显著性水平，采用p值进行检验。解：提出假设：H0：60；H1：60构建统计量（大样本，方差未知）：2.16求临界值：由于，因此P值=P（z2.16）=1-，查表的=0.9846，P值=0.0154决策：由于P0.01，故不能拒绝原假设结论：说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。813 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究
21、人员把自愿参与实验的22 000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1)，另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a005的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。解：提出假设：H0：12；H1：12p1104/11000=0.00945 n1=11000 p2189/11000=0.01718 n2=11000构建统计量：-5求临界值：当0.05，查表得1.645决策：因为-，拒绝原假设结论：说明用阿司匹林可以降低心脏病发生率。8.14 815 有人说在大学中男生的学习成绩比女生
22、的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平=002，从上述数据中能得到什么结论?解：方差比检验：提出假设：H0：；H1：（已知：n1=25，=56，n2=16，=49）构建统计量：1.143求临界值：当0.02时，3.294，0.346。决策：由于F，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设结论：说明总体方差无显著差异。检验均值差：提出假设：H0：120；H1：120构建统计量（总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等）： 根据样本数据计算，得25，=16，82，=56，78，=4953.308；1.711求临界值：0.02时，临界点为2.125，t，故不能拒绝原假设结论：不能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。
