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1、无锡市中学20142015学年第一学期期中试卷 初三数学 2014.11 （考试时间：120分钟 满分：130分）一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.） 1下列方程中，一元二次方程的是（ ）A.3x0 B.x(x1)1 C.x2(x1)2 D.ax2bxc02若ABCDEF，相似比为1:2若BC1，则EF的长是（ ）A. B. 1 C. 2 D. 43原价168元的商品连续两次降价a%后售价为128元，下列方程正确的是（ ）A. 128(1a%)2168 B. 168(1a2%)128C. 168(12a%)128 D. 168(1a%)21284如图，O的直径CD垂直弦AB于点E
2、，且CE2，DE8，则AB的长为（ ）A.2 B.4 C.6 D.85如图，在O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点若AB5，BC3，则AP的长不可能为（ ）（第4题图）（第5题图）（第7题图）A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 56已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 127如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C40，则ABD的度数是（ ）A. 25 B. 20 C.30 D.158如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则的值为（ ）（第8题图）（第9题图）FBACDEM（第10题图
3、）A. 3 B. 4 C. 5 D. 69如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB9，BD3，则CF等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD4，CD3下列结论：AEDADC； ；ACBE12；3BF4AC其中正确结论的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.）11方程x20的解是 .12一元二次方程(a1)x2axa21的一个根为0，则a .13若一元二次方程mx2n
4、（mn0）的两个根分别是k1与2k4，则 .14如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A35，则B的度数是 .15如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC若AD4，DB2，则的值为 .16如图，AB、AC、BD是O的切线，P、C、D为切点，如果AB5，AC3，则BD的长为 .（第15题图）（第14题图）（第16题图）（第17题图）17如图，ABC中，AE交BC于点D，CE，AD:DE3:5，AE8，BD4，则DC的长等于 .18如图，在RtABC中，ACB90，ACBC2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 .19如图，A、B、C、D依次为
5、一直线上4个点，BC2，BCE为等边三角形，O过A、D、E3点，且AOD120设ABx，CDy，则y与x的函数关系式为 .20如图，在矩形ABCD中，AD8，E是边AB上一点，且AEABO经过点E，与边CD所在直线相切于点G（GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且（第19题图）（第18题图）（第20题图）CBFEADGOEG:EF:2当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是 .三解答题（本大题共8小题，共80分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21（16分）解方程：（1）x25x60 （2）2x24x10（3）(x7)22(x7)0 （4）(3x2)24(x3)222（8
6、分）已知关于x的一元二次方程x22(m1)xm210.（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足(x1x2)216x1x2，求实数m的值.23（8分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D2AOABCDP（1）求D的度数；（2）若CD2，求BD的长24（10分）如图，在ABCD中，过点B作BECD于E，F为AE上一点，且BFEC.ACEFDB（1）求证：ABFEAD；（2）若AB4，BAE30，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD3，求BF的长.25（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售
7、定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？26（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C ，2）、D ；（2，0）D的半径为 2 5（结果保留根号）；若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，
8、则该圆锥的底面圆半径是 54；若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系并说明你的理由27（10分）如图，在锐角ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心， AC长为半径作O，交BC于E，过O作ODBC交O于D，连结AE、AD、DCOABDCEF（1）求证：D是的中点；（2）求证：DAOBBAD；（3）若 ，且AC4，求CF的长.28.（10分）在ABOC中，AOBO，且AOBO以AO、BO所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系，已知B(6，0)，直线y3xb过点C且与x轴交于点D（1）求点D的坐标；（2）点E为y轴正半轴上一点，当BED45时，求直线EC的解析式；（3）在（2）的条件
9、下，设直线EC与x轴交于点F，ED与AC交于点G点P从点O出发沿折线OFFE运动，在OF上的速度是每秒2个单位，在FE上的速度是每秒个单位在运动过程中直线PA交BE于H，设运动时间为t当以E、H、A为顶点的三角形与EGC相似时，求t的值BACxOyDBACxOyD备用图初三数学期中考试参考答案与评分标准 2014.11一、选择题（每题3分）B C D D A C A C B C 二、填空题（每空2分）11. x1x20 12. 1 13. 4 14. 55 15. 16. 2 17. 18. 1 19. y 20. 4或12 三、解答题21. x16，x21 x1,2 x17， x25 x18
10、，x2（每小题4分，分步酌情给分）22. （1）原方程有实数根，4(m1)24(m21)0（3分） 解得m1，故m的取值范围是m1（4分）（2）若方程两实数根分别为x1、x2，则x1x22(m1)，x1x2m21（5分） 由(x1x2)216x1x2得(x1x2)2163x1x2，即4(m1)2163(m21) （6分） 化简整理得，m28m90，解得m9或m1（7分） 考虑到m1，故实数m的值为1（8分）23. （1）连结OC（1分） PD切O于点C，OCPD（2分） O中，OAOC，COD2A，而D2A，CODD（3分）在RtCOD中，D45（4分）（2）在RtCOD中，COCD2，OD2
11、（6分） BD22（8分）24.（1）先证ABFEAD，（2分）再证BAFAED，（3分） ABFEAD（4分） （2）AE（7分） （3）由ABFEAD，得，（8分） 故BF（10分）25. 因每批次进货个数不得超过180个，故原销售定价应增加 （1分） 设在原销售定价基础上增加x元，则销售量减少10x个 （2分） 根据题意，(52x40)(18010x)2000， （4分） 化简整理，得x26x160，解得x8或2 （6分）而x0，x8 （7分）答：应定销售价每个60元，进货100个 （8分）26. （1）画图，略 （2分）（2）C(6，2)、D(2，0)、2、（1112分） （7分） EC与D相切（判断1分，说理2分） （10分）27.（1）AC是O的直径，AEC90，即BCAE（1分） ODBC，ODAE（2分）O中，D是的中点（3分） （2）延长AD交BC于G，在O中， OAOD，又有ODBC， DAOADOAGCBBAD （6分）（3）SOCDSACD， ， （7分） 可证CEFCDA（8分） ，CF 42（10分）28.（1）C(6，6)（1分） b12，D(4，0) （2分）（2）E(0，12) （4分） 直线EC的解析式是yx12（5分）（3）t3（7分）或 t（10分）
