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1、吉林省实验中学20132014年度高三上学期第四次阶段检测数学（文）试题命题人：梁清华 审题人：刘乙 第卷（选择题 共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则等于 （ ）A. B. C. D.2.已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为 （ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限3.下列说法正确的是 （ ） A. 命题“使得 ”的否定是：“” B. “”是“在上为增函数”的充要条件C. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题4等差数列中，则 （ ）A10 B20
2、C40 D2+log255.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ） A B C D6.如果是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） A B C D7.直线：与圆M：相切，则的值为 ()A.1或6B.1或7 C.1或7 D.1或 8.设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：，；，； ，.能推得的条件有（ ）组.A BC D 9. 变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是 ( )A B，6 C2，3 D1，610.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是 （ ）A. 是偶函数 B. 最小正
3、周期为C. 图象关于点对称 D. 在区间上是增函数11.若a,b,c均为单位向量，a b，c=x a + y b ，则的最大值是 ( ) A B. C D. 12.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列的前项和为，,则 .14. 已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别为BC、CD的中点，则 .15.设ABC的三边长分别为，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3
4、、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R . 16. 把一个半径为 5cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为 .三、解答题：本大题共6道题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知向量，（其中），函数，若相邻两对称轴间的距离为.(I)求的值，并求的最大值及相应x的集合；()在中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，的面积，b=4， ，求边a的长.18(本题满分12分) 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.(I)求数列、的通项公式；()设，数列的前项和为，证明：.19(本题满分12分) 如图，
5、在直三棱柱中，且是中点.（I）求证：平面；（）求证：平面. 20(本题满分12分) 已知椭圆C:()的右焦点为F(2,0),且过点P(2,).直线过点F且交椭圆C于A、B两点.()求椭圆C的方程；()若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(),求直线的方程.21. (本题满分12分)已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求的单调区间；()设，其中为的导函数.证明：对任意.请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.(本题满分10分)选修41几何证明选讲:
6、 如图，圆与圆相交于A、B两点，AB是圆的直径，过A点作圆的切线交圆于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆、圆交于C，D两点。求证：()PAPD=PEPC； ()AD=AE.23.(本题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 已知圆锥曲线C： 为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。()以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；()经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值. 24(本题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数。()解不等式；()若，且，求证：.吉林省实验中学20132014年度高三上学期第四次阶段检测(文科)答案一选择
7、题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案AABBCBBCADAA二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13 14. 15 1620cm三解答题（本大题共6小题，共计70分）17.解：(I) 3分 由题意可得， 4分 当时，的最大值为2，此时x的集合是 6分（） 8分 10分由余弦定理得：a2=16+25245cos=21 12分18. (I)是和的等差中项， 当时， 当时， ，即 3分数列是以为首项，为公比的等比数列， 5分设的公差为， 6分（） 7分 9分, 10分数列是一个递增数列 . 综上所述， 12分19. () 解：(I) 连接
8、交于点，连接因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为的中位线，所以 2分又平面，平面所以平面 4分()因为，又为中点，所以 5分又因为在直三棱柱中，底面，又底面, 所以, 又因为，所以平面， 又平面，所以 8分在矩形中, ,所以，所以，即 10分又，所以平面 12分20. ()设椭圆C的方程为,则 ,解得,所以椭圆C的方程为. 4分()当斜率不存在时,不符合题意, 当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x2),A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为N(x0,y0), 由得, 因为, 所以, 所以, 8分因为线段AB的垂直平分线过点M(), 所以,即,所以, 解得, 所以直线l的方程为
9、或 12分21. () 由已知，2分 .设则即在上是减函数，4分由知，当时，0, 从而， 当时，0, 从而，综上可知，的单调递增区间是(0,1), 单调递减区间是(1,+). 6分() 由(1)可知, 当1时，故只需证明在时成立.当时，且，8分设，则当时， ， 当时， ，所以，当时，取得最大值10分所以，综上，对任意12分22. （）、分别是的割线， 2分又、分别是的切线与割线， 4分由，得 5分（）连接，设与相交与点是的直径，是的切线. 6分由（）知， 8分是的切线. 10分23（）C：，轨迹为椭圆，其焦点 即 即 5分 （）由（），,l的斜率为，倾斜角为，所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在的异侧 10分24.（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f(x)8不成立；当x1时，由2x28，解得x3所以不等式f(x)4的解集为x|x5，或x3 5分（）f(ab)|a|f()即|ab1|ab| 6分因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|故所证不等式成立 10分
