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1、高三数学(文) 本试卷分为第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 P(AB)=P(A)+P(B) 如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 棱柱的体积公式V=Sh其中S表示棱柱
2、的底面面积 h表示棱柱的高圆锥的体积公式V=Sh 其中S表示圆锥的底面面积 h表示圆锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1复数+i等于 A -i B1 C -l D02设与垂直，则的值等于A B C0 D-l3设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则 A若m/，n/，则m/n B若m/，m/，则/ C若m/n，m，则n D若m/，则m4函数在区间上的最小值是 A-l B C D05函数的部分图象如图所示，则的值分别是A2， B2， C4， D4，6设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为 A B C D7已知，则Aabc Bb
3、ac Cacb Dcab8在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 A B C D第II卷注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2本卷共l2小题。共110分二填空题：本大题共6小愿每小题5分共30分99设集合A=，B=，则= 。10一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积= 11设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是 。12如图，AB是半圆O直径，BAC=30o。BC为半圆的切线，且BC=4，则点O到AC的距离OD= 13已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值
4、为 .1414定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为 。三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15(本小题满分l3分) 在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I)求AB的值； ()求的值16(本小题满分l3分) 爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回(I)若爸爸恰好抽到了黑桃4请把右面这种情况的树形图绘制完整；求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率(II)爸爸、亮亮约定，若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮赢，你认
5、为这个游戏是否公平?如果公平，请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平17(本小题满分13分) 如图，已知ABC是边长为l的等边三角形，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图所示的三棱锥A-BCF，其中BC=(I)证明：DE/平面BCF；(II)证明：CF平面ABF；(III)当AD=时，求三棱锥F-DEG的体积18(本小题满分13分) 己知aR，函数(I)若a=1，求曲线在点(2，f (2)处的切线方程；(II)若|a|1，求在闭区间0，|2a|上的最小值19(本小题满分14分)已知椭圆C：（ab0），过点(0，1
6、)，且离心率为(I)求椭圆C的方程；(II)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值20(本小题满分14分) 已知数列的前n项和 (n为正整数)。(I)令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；()令，求并证明：3高三数学（文）答案（2014、04） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案D B CCADC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9 10 114 123 13 1413三、解答题：本大题共6小题，满分80分解
7、答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分13分）（）因为sinC=2sinA 2.4（）=7 .8所以 .10sin= 1316（本小题满分13分）() 树形图： 2所以爸爸抽出的牌的牌面数字比4大的概率是 .4（）不公平，理由如下：5 .9爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字所以爸爸胜的概率只有，显然对爸爸来说是不公平的11只需把黑5改成3即可 1317（本小题满分13分） （）在等边三角形中, .1在折叠后的三棱锥中 也成立, .2平面, 平面,平面.4（）在等边三角形中,是的中点,所以,5 在三棱锥中, 7 9（）由（）可知，结合（）可得
8、 .1318（本小题满分13分） .13（）当时,1所以4在处的切线方程是:.6（）.8 当时,时,递增,时,递减 所以当 时,且,时,递增,时,递减.10所以最小值是当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是.1319（本小题满分14分） 解：（）由题意可知，b=1，又因为，且a2=b2+c2，解得a=2所以椭圆的方程为4（）由题意可得：A（2，0），B（2，0）设P（x0，y0），由题意可得：2x02，所以直线AP的方程为6令，则，即8同理：直线BP的方程为，令，则，即10所以=.12而，即4y02=4x02，代入上式，所以|DE|DF|=1，所以|DE|DF|为定值11420（本小题满分14分） （）在中，令n=1，可得，即.1当时，.4.5 .6 又数列是首项和公差均为1的等差数列.7 于是.9(II)由（I）得，所以.10由-得 所以14
