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1、绝密启用前 试卷类型：A2013-2014年汕头市高三年级第二次模拟考试考试数学（理科） 2014.4本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色
2、字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效 5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回参考公式： 体积公式：，其中分别是体积、底面积和高； 平面上两点的距离公式:一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数的定义域为, ,则( )A B C D2. 如图是根据某班学生在一次数学考试
3、中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为 （ ） AB CD3. 已知向量，若，则实数的值为 ( )A B C D4将函数y2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( )Aycos2xBy2cosx Cy2sin4x Dy2cos4x5. 已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x4y20与圆C相切，则该圆的方程为 ( )A BC D6.如图，在由x0，y0，x及y围成区域内任取一点，则该点落在x0，ysinx及ycosx围成的区域内（阴影部分）的概率为( )A、1 B、1 C
4、、 D、327把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A B C D 8已知在平面直角坐标系中有一个点列：，若点到点的变化关系为： ，则等于 ( )A. B C D二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分(一)必做题(913题)9.若,则关于的一元二次方程的根为 .10. 命题“”的否定是 .11若关于、的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 .12执行如右图所示的程序框图,若输入的值为常数,则输出的的值为 (用表示) .13.关于的不等式的解集为,那么的取值范围是 .（二）选做题（14、15题,考生只能从
5、中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. （坐标系与参数方程选做题） 已知直线L:与圆M:ABOCE相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为 。 15. （几何证明选讲选做题）如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E则_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. (本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。() 求函数的解析式；() 已知,且，求17. (本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（I）比较这两名队员在
6、比赛中得分的均值和方差的大小；（II）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值18.（本小题满分14分）如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，分别是的中点，. （I）证明:; （II）求四棱锥与圆柱的体积比;()若,求与面所成角的正弦值.19.（本小题满分14分）已知数列的前项和，（I）求数列an的通项公式；（II）令，是否存在（），使得、成等比数列若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由20.（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在轴上方，（1）求椭圆C的方程；（2）抛物线过点，连结并延长与抛物线交于点，是抛物线上一动点（且在与之间运动），求面积的最大值21(本小题满分14分)已知函数(I)求函数的零点的个数； ()令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；()在()的条件下，对任意，求证：
