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1、郑州市2014届高三上学期第一次质量预测试题数学（理） 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合,且，那么m的值可以是 A1 B2 C3 D4 2复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测
2、点统计的数据（单位：毫克每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 A甲 B乙 C甲乙相等 D无法确定 4如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为 A B C D 5已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 A.3 B. 2 C1 D 6已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于A1 B2 C4 D8 7二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为 A.3 B C3或 D3或 8已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为 Ax=l B C D 9设函数，且其图
3、象关于直线对称，则 A的最小正周期为，且在上为增函数 B的最小正周期为，且在上为减函数 C的最小正周期为，且在上为增函数 D的最小正周期为，且在上为减函数 10已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t，的最小值是 A.2 B C4 D 11已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率e的取值范围为 A. B. C. D. 12.已知数列的通项公式为，其前n项和为，则在数列、中，有理数项的项数为 A42 B43 C44 D45 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共4小题，每小
4、题5分，共20分 13设满足约束条件， 则的取值范围为_ 14执行右面的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为_ 15.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_ 16定义在R上的函数的单调增区间为（-1，1），若方程恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分） 如图ABC中，已知点D在BC边上，满足 (I)求AD的长; ()求cosC 18.（本小题满分12分） 为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A
5、有三个选项，问题B有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金a元，正确回答问题B可获奖金b元活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生 (I)如果参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金a元的概率； ()试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大 19.（本小题满分12分） 在三棱柱中，侧面为矩形，D为的中点，BD与交于点O，侧面 (I)证明：； ()若，求直线与平面ABC所成角的正弦值 20（本小题满分12分） 已知ABC的两顶点坐标，圆E是ABC的内切圆，
6、在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M (I)求曲线M的方程； ()设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程 21.（本小题满分12分） 已知函数 (I)若恒成立，求实数的值； ()若方程有一根为,方程的根为，是否存在实数，使若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由， 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上
7、 (I)若，求的值； ()若，证明：EFCD23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线 (t为参数)， (为参数) (I)化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;()过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A，B两点，求.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.(I)若的最小值为3，求a值；()求不等式的解集，2014年高中毕业年级第一次质量预测数学（理科） 参考答案一、 选择题ADACB DBCBB AB二、 填空题13.； 14.； 15. ； 16.三、解答题17解：(1) 因为，所以,即,.2分在中，由余弦定理可知，即，解之得或 .6分由于，
8、所以.7分(2) 在中，由正弦定理可知，又由可知，所以,因为,所以.12分18解：随机猜对问题的概率，随机猜对问题的概率 2分设参与者先回答问题，且恰好获得奖金元为事件, 则,即参与者先回答问题，其恰好获得奖金元的概率为. 4分参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下： 先回答问题，再回答问题参与者获奖金额可取，则，先回答问题，再回答问题，参与者获奖金额，可取，则， 10分于是，当，时，即先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大； 当，时，两种顺序获奖的期望值相等；当，时，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大.12分19.解：(1)证明：由题意, 注意到,所以, 所以, 所以, 3
9、分又侧面，又与交于点，所以,又因为,所以.6分xzy(2)如图，分别以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系则，又因为，所以 8分所以，设平面的法向量为，则根据可得是平面的一个法向量,设直线与平面所成角为，则12分20.解：由题知 所以曲线是以为焦点，长轴长为的椭圆（挖去与轴的交点）， 设曲线：， 则， 所以曲线：为所求.-4分解：注意到直线的斜率不为，且过定点， 设， 由消得，所以，所以 -8分因为,所以注意到点在以为直径的圆上,所以,即,-11分所以直线的方程或为所求.-12分21.解:注意到函数的定义域为, 所以恒成立恒成立, 设, 则, -2分 当时,对恒成立,所以是上的增函数,
10、 注意到,所以时,不合题意.-4分 当时,若,;若,. 所以是上的减函数,是上的增函数, 故只需. -6分 令, , 当时,; 当时,. 所以是上的增函数,是上的减函数. 故当且仅当时等号成立. 所以当且仅当时,成立,即为所求. -8分解:由知当或时,即仅有唯一解,不合题意; 当时, 是上的增函数,对,有，所以没有大于的根,不合题意. -8分 当时,由解得,若存在, 则,即, 令, 令,当时,总有, 所以是上的增函数,即, 故,在上是增函数, 所以,即在无解. 综上可知,不存在满足条件的实数. -12分22.解：四点共圆，又为公共角， . . 6分 ， ， 又， ， ， 又四点共圆， . 10分23.解：曲线为圆心是，半径是1的圆曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆4分 曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以. 10分24.解：因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求.4分不等式即不等式 ， 当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即 由于时所以，当时，原不等式成立.综合可知： 不等式的解集为10分
