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1、杭州市杭州学军中学2014届高三第二次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M0，1，2，3， Nx|2x4，则集合M(CRN)等于（ ）A0，1，2B2，3CD0，1，2，32.已知，则“”是“是偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是( D )A. B. C. D. 4.已知，(0，)，则=（ ）A B 1 C D 15定义在上的函数满足（），则等于 （ ）A. 2 B 3 C 6 D 96
2、.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ） 7. 已知是方程的解, 是方程的解, 函数 ，则 ( )A. B. C. D.8. 已知函数，则( )A. B C D 9. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当 时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是( ) ABCD10. 已知函数,则下列说法不正确的是 （ ） A当时,函数有零点B若函数有零点,则 C存在,函数有唯一的零点 D若函数有唯一的零点,则二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 曲线在点（1，1）处的切线方程为.12. 已知p：2，q：x22x1m20 (m0)，且p是q的必
3、要而不充分条件，则实数m的取值范围是 13. 函数则的值为14. 已知，若，或，则m的取值范围是_。15. 已知，则 16. 已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设，则a，b，c的大小关系是 17. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_.三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 函数f(x)对任意的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3
4、)4，解不等式f(a2a5)2.19. 已知命题方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“”是假命题，求的取值范围20.已知二次函数满足，且关于的方程 的两个实数根分别在区间、内.（1）求实数的取值范围；（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.21. 已知函数。（1）当时，求的单调区间；（2）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由。22.设函数，其中，为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。（1） 求的值，并写出切线l的方程；（2）若方程有三个互不相同的实根0、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。学军中学20
5、14届高三第二次月考数学试卷（文科）参考答案BADBC CACDB11. 12.； 13.； 14. （4，0）15.； 16. ； 17. 117. 【解析】由得，即，解得或。即，所以，所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是。不妨设，则由题意可知，所以，由得，所以，因为，所以，即存在最大值，最大值为1. 18.解：（1）略（2）19. 解：由题意知若正确，的解为或 若方程在上有解，只需满足或 即 若正确，即只有一个实数满足，则有即 若是假命题，则都是假命题， 有所以的取值范围是20. 解：（1）由题知 记， 则， 即.（2）令， 在区间上是减函数. 而，函数的对称轴为， 在区间上单调递增. 从而函数在区间上为减函数. 且在区间上恒有，只需要， 21.（1）当时，求导2分令，当时，或； 当时，所以的单调递增区间是，单调递减区间是 6分22. 解：（）由于曲线在点（2，0）处有相同的切线，故有 由此得所以，切线的方程为 （）由（）得，所以依题意，方程有三个互不相同的实数，故是方程的两相异的实根。所以又对任意的成立，特别地，取时，成立，得由韦达定理，可得对任意的则所以函数的最大值为0。于是当时，对任意的恒成立，综上，的取值范围是
