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1、杭州市杭州学军中学2014届高三第二次月考数学(文)试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合M0,1,2,3, Nx|2x4,则集合M(CRN)等于( )A0,1,2B2,3CD0,1,2,32.已知,则“”是“是偶函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是( D )A. B. C. D. 4.已知,(0,),则=( )A B 1 C D 15定义在上的函数满足(),则等于 ( )A. 2 B 3 C 6 D 96
2、.若函数在(,)上既是奇函数又是增函数,则函数的图象是( ) 7. 已知是方程的解, 是方程的解, 函数 ,则 ( )A. B. C. D.8. 已知函数,则( )A. B C D 9. 设是定义在R上的偶函数,对任意,都有且当 时,若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根,则实数的取值范围是( ) ABCD10. 已知函数,则下列说法不正确的是 ( ) A当时,函数有零点B若函数有零点,则 C存在,函数有唯一的零点 D若函数有唯一的零点,则二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点(1,1)处的切线方程为.12. 已知p:2,q:x22x1m20 (m0),且p是q的必
3、要而不充分条件,则实数m的取值范围是 13. 函数则的值为14. 已知,若,或,则m的取值范围是_。15. 已知,则 16. 已知f(x)是定义在(,)上的偶函数,且在(,0上是增函数,设,则a,b,c的大小关系是 17. 函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为,则是否存在最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,直接填写“不存在”_.三、解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 函数f(x)对任意的m、nR,都有f(mn)f(m)f(n)1,并且x0时,恒有f(x)1.(1)求证:f(x)在R上是增函数;(2)若f(3
4、)4,解不等式f(a2a5)2.19. 已知命题方程在上有解;命题只有一个实数满足不等式,若命题“”是假命题,求的取值范围20.已知二次函数满足,且关于的方程 的两个实数根分别在区间、内.(1)求实数的取值范围;(2)若函数在区间上具有单调性,求实数的取值范围.21. 已知函数。(1)当时,求的单调区间;(2)是否存在实数,使得对任意的,不等式恒成立?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由。22.设函数,其中,为常数,已知曲线与在点(2,0)处有相同的切线l。(1) 求的值,并写出切线l的方程;(2)若方程有三个互不相同的实根0、,其中,且对任意的,恒成立,求实数m的取值范围。学军中学20
5、14届高三第二次月考数学试卷(文科)参考答案BADBC CACDB11. 12.; 13.; 14. (4,0)15.; 16. ; 17. 117. 【解析】由得,即,解得或。即,所以,所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点,则有,即实数的取值范围是。不妨设,则由题意可知,所以,由得,所以,因为,所以,即存在最大值,最大值为1. 18.解:(1)略(2)19. 解:由题意知若正确,的解为或 若方程在上有解,只需满足或 即 若正确,即只有一个实数满足,则有即 若是假命题,则都是假命题, 有所以的取值范围是20. 解:(1)由题知 记, 则, 即.(2)令, 在区间上是减函数. 而,函数的对称轴为, 在区间上单调递增. 从而函数在区间上为减函数. 且在区间上恒有,只需要, 21.(1)当时,求导2分令,当时,或; 当时,所以的单调递增区间是,单调递减区间是 6分22. 解:()由于曲线在点(2,0)处有相同的切线,故有 由此得所以,切线的方程为 ()由()得,所以依题意,方程有三个互不相同的实数,故是方程的两相异的实根。所以又对任意的成立,特别地,取时,成立,得由韦达定理,可得对任意的则所以函数的最大值为0。于是当时,对任意的恒成立,综上,的取值范围是