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1、2013学年第二 学期绍兴一中 高三数学（文科）回头考试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。第卷选择题部分（共50分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，则（ ） A B. C. D. 2已知，则=（ ）A0 B.1 C. 2 D. 43设函数，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 4已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，4111正视图侧视图俯视图则该四棱锥的体积是（ ）ABCD5已知不重合的直线、和平面,且,给出下列命题:若，则；若，则;若，
2、则；若，则.其中正确命题的个数是（ ）A1 B C D6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=（ ）ABC D7已知平面上不共线的四点O，A、B、C，若（ ）A2B3C4 D58.设是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是 （ ）A B C D9已知双曲线的两条渐近线为，过右焦点作垂直的直线交于两点。若成等差数列，则双曲线的离心率为（ ）A B C D10同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列那么中元素的个数是（ ）A96 B94
3、 C92D90第卷第11题二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11按右图所示的程序框图运算，若输入,则输出的= 12正方体中，与平面所成角的正弦值为 13.袋中有个形状大小一样的球，编号分别为，从中任取个球，则这个球的编号之和为偶数的概率为 14点为不等式组表示的平面区域上一点，则取值范围为 15已知都是正实数，且满足，则的最小值为 16已知数列中，记为前项的和，则= ；17对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0，使得当xD且xx0时，总有，则称直线l：y=kx+b为曲
4、线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：；。其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）已知函数（其中）的最小正周期为，最大值为2 （1）求A，的值； （2）设的值19.（本题满分14分）已知二次函数的图像过点，且， , 数列满足，且，（1）求数列的通项公式（2）记，求数列的前n项和。20.（本题满分14分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且, QPABC（）求证：平面； （）若，求与平面所成角的正弦值.21（本题满分14分）已知函数在上有
5、两个极值点，且 （1）求实数的取值范围； （2）证明：22（本小题满分16分）已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点 （1）求椭圆C的方程； （2）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求AOB面积的最大值； （3）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为PQN的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由数学试卷（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。第卷选择题部分（共50分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,
6、 只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，则（ B ） A B. C. D. 2已知，则=（C）（A）0（B）1 （C）2（D）43设函数，则下列结论中正确的是( B ) A. B. C. D. 4已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，4111正视图侧视图俯视图则该四棱锥的体积是CABCD5已知不重合的直线、和平面,且,给出下列命题:若，则；若，则;若，则；若，则.其中正确命题的个数是BA1 B C D6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=CABCD7已知平面上不共线的四点O，A、B、C，若CA2B3C4D58.设是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的,不等式恒
7、成立,则实数的取值范围是 BA B C D9已知双曲线的两条渐近线为，过右焦点作垂直的直线交于两点。若成等差数列，则双曲线的离心率为B（A） （B） （C） （D）10同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列那么中元素的个数是BA96 B94 C92D90第卷第11题二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11按右图所示的程序框图运算，若输入,则输出的= 3 12正方体中，与平面所成角的正弦值为13.袋中有个形状大小一样的球，编号分别为，从中任
8、取个球，则这个球的编号之和为偶数的概率为14点为不等式组表示的平面区域上一点，则取值范围为 15已知都是正实数，且满足，则的最小值为816已知数列中，记为前项的和，则= -1007 ；17对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0，使得当xD且xx0时，总有，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：；。其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14
9、分）已知函数（其中）的最小正周期为，最大值为2 （I）求A，的值； （II）设的值提示：答案见宁波高三期末19.（本题满分14分）已知二次函数的图像过点，且， , 数列满足，且，（）求数列的通项公式（）记，求数列的前n项和。() 11分 14分20.（本题满分14分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且, QPABC（）求证：平面； （）若，求与平面所成角的正弦值.2121、（本题满分13分）已知函数在上有两个极值点，且 （1）求实数的取值范围； （2）证明：21、（1），由题意知方程在上有两不等实根，设，其图象的对称轴为直线，故有，解得（6分）（ 构造利用图象解照样给分） （2）由题意知
10、是方程的大根，从而且有，即，这样 设，=0，解得，由，；，；，知，在单调递增，又，从而，即成立。 （13分）（2）另解：由题意知是方程的大根，从而，由于，设，h(x)在递增，即成立。（13分）22（本小题满分15分）已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点 （I）求椭圆C的方程； （）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求AOB面积的最大值； （）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为PQN的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：（）设，则，知. 过点且与轴垂直的直线方程为，代入椭圆方程，有 ，解得. 于是，解得. 又，从而.所以椭圆的方程为 （5分）（）设，.由题意可设直线的方程为.由消去并整理，得.由，得.由韦达定理，得.点到直线的距离为， .设，由，知.于是.由，得.当且仅当时等号成立.所以面积的最大值为.（10分）（）假设存在直线交椭圆于，两点，且为的垂心.设，因为，所以.由，知设直线的方程为，由得由，得，且,由题意，有.因为，所以，即，所以于是解得或经检验，当时，不存在，故舍去当时，所求直线存在，且直线的方程为（15分）
