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1、绝密启用前株洲市2014届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（理工医农类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题）一、 选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的答案要写在答题卷上)1设为虚数单位，若复数的实部为1，则实数等于 （ ）A.-5 B.5 C.-1 D.2 2.下列有关命题正确的是（ ）A“x=-1”是“-5x-6=0的必要不充分条件”B命题“使得+x+1”的否定是：“均有 +x+1”C命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题D已知p：0，则：03.阅读右面的
2、程序框图，则输出的的值为（ ） A4B5C6D74设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则 （ ）A1 B3CD5.已知点P（3,3），Q（3,-3），O为坐标原点，动点M（x, y）满足，则点M所构成的平面区域的面积是 ( )A. 12B. 16C. 32D. 646. 在同一坐标系中，离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，椭圆与双曲线的一个交点与两焦点的连线互相垂直，则 ( ) (A)2 （B）3 （C） （D）7已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值。则的值为（ ）A B C D 8.若实数、满足。则的最小值 为 ( ) A. B. C. D.第卷（非选择题）二、填空题
3、 (本大题共7小题，每小题5分，共35分).9.过点且垂直于直线的直线方程为 10已知M是ABC内的一点，且2，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是 11一几何体的三视图如下图所示，则它的体积为 12由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为 13若关于的方程有四个不同的实数根，则的取值范围是 14已知函数图像的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有若函数，则 15对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示.已知无穷数列满足如下条件:来源:Zxxk.Com;.()若时,数列通项公式为 ()当时,对任意都有,则的值为 .三解答题：本大题
4、共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16 （本题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知函数 R） （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）若函数在处取得最大值，求的值17.(本小题满分12分)如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）的侧面与底面ABC垂直，. (1) 设AC的中点为D，证明底面；(2) 求侧面与底面ABC所成二面角的余弦值；18.(本小题满分12分) 已知数列前n项和为成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）数列满足，求证：19.(本小题满分13分)设某企业在两个相互独立的市场上出售同一种商品，两个市场的需求函数分别是,其中和分别表
5、示该产品在两个市场上的价格（单位：万元/吨），和分别表示该产品在两个市场上的销售量（即需求量，单位：吨），并且该企业生产这种产品的总成本函数是，其中表示该产品在两个市场的销售总量，即（1）试用和表示总利润，确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；（2）在两地价格差别满足的条件下，推算该企业可能获得的最大利润（取一位小数）20(本小题满分13分)已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，过点P（4，0）且不垂直于y轴的动直线与椭圆M相交于A、B两点，过点A、O的直线与椭圆交于另一点C，（1）若，求AC的直线的方程；（2）求面积的最大值。21.(本小题满分13分) 设函数
6、.（1）求函数的单调区间 （2）若函数有两个零点，且，求证： 株洲市2014届高三年级教学质量统一检测（一）数学（理科）答案命题人：王开和（市教科院）赵银生（市一中）陈瑜（市二中）向伟民（九方中学）审题人：王开和（市教科院）赵银生（市一中）陈瑜（市二中）向伟民（九方中学）一、 选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)题号12345678答案DCABCACC二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9、 ; 10、 18 ; 11、 ； 12、 ;13、； 14、-8050； 15、(1)；(2) 或 三解答题：本大题共6小题，共75
7、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、解：（1）依题意， 所以函数的最小正周期是,有最大值 .6分（2）由（I）知：由，得， 所以.12分17、 (1)证明： ，三角形是等腰直角三角形，又D是斜边AC的中点，平面平面，A1D底面 6分 (2)， 三角形是直角三角形，过B作AC的垂线BE，垂足为E，则， 8分以D为原点，所在的直线为轴，DC所在的直线为轴，平行于BE的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则设平面的法向量为，则，即化简得令，得，所以是平面的一个法向量.由（I）得A1D面ABC，所以设平面ABC的一个法向量为设向量和所成角为，则 即侧面A1 ABB1 与底面ABC所成
8、二面角的余弦值为. 12分18、(1)成等差数列,1分2分当,两式相减得：4分所以数列是首项为，公比为2的等比数列，6分（2）8分=12分19、解（1）设总利润为M那么利润函数M=Q1P1+Q2P2-C= Q1P1+Q2P2-2(Q1+Q2)+5=-2Q12-Q22+16Q1+10Q2-5.4分将利润函数变形为M=-2(Q1-4)2-(Q2-5)2+52 .5分 当Q1=4，Q2=5时即错误！链接无效。=10（万元），错误！链接无效。=7错误！链接无效。错误！链接无效。52错误！链接无效。.6分（2）由错误！链接无效。 令，错误！链接无效。，得错误！链接无效。 由实际意义知错误！链接无效。、错
9、误！链接无效。、错误！链接无效。错误！链接无效。错误！链接无效。都为正数得错误！链接无效。 又得错误！链接无效。即 化简得：错误！链接无效。.8分 圆错误！链接无效。的圆心（0,0）到的距离d=错误！链接无效。 所以错误！链接无效。，即错误！链接无效。 实际上错误！链接无效。取一位小数错误！链接无效。49.9(万元) .13分(利用直线与椭圆相切同样可得分)20、解：（1）设C(x,y),则.3分又C点在椭圆上，有：联立解得 所以AC的直线的方程为.6分（2）设直线的方程为：，联立直线与椭圆方程得： .8分 弦长，又点O到直线的距离为所以=.13分21、（1） 2分当时，函数在上单调递增，所以函数的单调递增区间为 4分当时，由，得；由，得所以函数的单调增区间为，单调减区间为 6分（2）因为是函数的两个零点，有则，两式相减得即所以 8分又因为，当时，；当时，故只要证即可，即证明 10分即证明，即证明， 12分设.令，则，因为，所以，当且仅当时，所以在是增函数；又因为，所以当时，总成立.所以原题得证. 13分
